Finite Group Databasebeta

← #13017820

Subgroups — #13017820

Order 1280.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10604672C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic
4#10604451C212yesmaximal
5D5⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal
6C5×Q82C411yescharacteristic, complemented
7D5×C4⋊Q8—22no—
8D5×C4⋊Q8—22no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#66056—22no—
11#66056—22no—
12#66056C411yescharacteristic, complemented
13C4×Q8×D5—22no—
14C4×Q8×D5C2212yes—
15Q8×Dic10—22no—
16Q8×Dic10C412yescomplemented
17C2×#4009—22no—
18C2×#4009—22no—
19#65688C2211yescharacteristic
20D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
21C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
22#64931—22no—
23Q8⋊#170—22no—
24#64874—22no—
25#64872—22no—
26#8451—51nomaximal, Sylow
27C2×Q8×D5—22no—
28C2×Q8×D5D412yes—
29C2×Q8×D5D412yes—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×D5⋊C8—21no—
33C2×D5⋊C8—22no—
34C5×C4⋊Q8—22no—
35C5×C4⋊Q8—22no—
36C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C4×C5×Q8—22no—
38C4×C5×Q8C2×C412yes—
39Q8×Dic5—22no—
40Q8×Dic5D412yes—
41#4090—22no—
42#4090—24no—
43#4090—22no—
44#4090D412yes—
45D5×C4⋊C4—24no—
46D5×C4⋊C4—22no—
47D5×C4⋊C4—22no—
48D5×C4⋊C4D412yes—
49#4034—24no—
50#4034—24no—
51#4034—24no—
52#4034—22no—
53#4034—22no—
54#4034—22no—
55#4033—24no—
56#4033—22no—
57#4033—22no—
58#4033D412yes—
59C42×D5—22no—
60C42×D5—22no—
61C42×D5C2311yescharacteristic
62#4015—22no—
63#4015—22no—
64#4015C2×C411yescharacteristic
65C4×Dic10—24no—
66C4×Dic10—22no—
67C4×Dic10—22no—
68C4×Dic10C2×C412yes—
69#4009—44no—
70#4009—44no—
71#4004—22no—
72C4⋊#170—22no—
73C4×#170—22no—
74C2×Q82—51no—
75#1956—51no—
76#1803—52no—
77C2×#333—51no—
78C2×Q8⋊C8—52no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
82C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
83Q8×D5—22no—
84Q8×D5—22no—
85Q8×D5—42no—
86Q8×D5—42no—
87Q8×D5—82no—
88Q8×D5—82no—
89Q8×D5SD1614yes—
90Q8×D5Q1614yes—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D5C2×D412yes—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—24no—
98C2×Dic10—22no—
99C2×Dic10—22no—
100C2×Dic10C22⋊C412yes—
101C2×Dic10C22⋊C412yes—
102C2×#170—41no—
103C2×#170—42no—
104C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
107D5⋊C8—22no—
108D5⋊C8—41no—
109D5⋊C8—42no—
110D5⋊C8—42no—
111C5×C4⋊C4—24no—
112C5×C4⋊C4—22no—
113C5×C4⋊C4—22no—
114C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C42×C5—22no—
116C42×C5—22no—
117C42×C5C22×C411yescharacteristic
118C4⋊Dic5—24no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
122#683—24no—
123#683—24no—
124#683—22no—
125#683—24no—
126#683—22no—
127#683—22no—
128C4×Dic5—24no—
129C4×Dic5—22no—
130C4×Dic5—22no—
131C4×Dic5—22no—
132C4×Dic5—22no—
133C4×Dic5C2×D412yes—
134C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
135Q82—51no—
136Q82—52no—
137Q82—102no—
138Q82—102no—
139Q82—102no—
140Q82AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141C2×C4⋊Q8—51no—
142C2×C4⋊Q8—102no—
143C2×C4⋊Q8—102no—
144C2×C4×Q8—52no—
145C2×C4×Q8—102no—
146C2×C4⋊C8—52no—
147C2×#103—102no—
148C2×#103—102no—
149C2×C4×C8—51no—
150#384—51no—
151#340—102no—
152#333—102no—
153Q8⋊C8—102no—
154Q8⋊C8—102no—
155C22×D5#12011yescharacteristic
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
158C5×Q8—22no—
159C5×Q8—42no—
160C5×Q8—82no—
161C5×Q8#10314yescomplemented
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5#12011yescharacteristic
171C2×Dic5#12012yes—
172C4×D5—24no—
173C4×D5—24no—
174C4×D5—21no—
175C4×D5—21no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5C2×SD1612yes—
181C4×D5C2×Q1612yes—
182C4×D5#13712yes—
183C4×D5#13712yes—
184Dic10—22no—
185Dic10—24no—
186Dic10—24no—
187Dic10—42no—
188Dic10—82no—
189Dic10—84no—
190Dic10—82no—
191Dic10#10314yescomplemented
192#170—42no—
193#170—82no—
194C22×Q8—52no—
195C22×Q8—52no—
196C22×Q8—102no—
197C22×C8—101no—
198C22×C8—102no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—52no—
202C4⋊Q8—51no—
203C4⋊Q8—102no—
204C4⋊Q8—102no—
205C4⋊Q8—102no—
206C4⋊Q8—102no—
207C4⋊Q8—104no—
208C4⋊Q8—104no—
209C4⋊Q8—104no—
210C4⋊Q8—104no—
211C4⋊Q8—102no—
212C4⋊Q8—102no—
213C4⋊Q8—102no—
214C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—52no—
217C4×Q8—52no—
218C4×Q8—52no—
219C4×Q8—102no—
220C4×Q8—102no—
221C4×Q8—104no—
222C4×Q8—102no—
223C4×Q8—102no—
224C4×Q8—104no—
225C4×Q8—102no—
226C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
227C2×C4⋊C4—52no—
228C2×C4⋊C4—102no—
229C2×C4⋊C4—102no—
230C2×C4⋊C4—104no—
231C2×C4⋊C4—102no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C42—51no—
234C2×C42—102no—
235C2×C42—102no—
236C4⋊C8—102no—
237C4⋊C8—102no—
238#103—204no—
239#103—204no—
240C4×C8—102no—
241C22×C5#37911yescharacteristic
242C2×D5#44812yes—
243C2×D5#45112yes—
244C2×D5#45311yescharacteristic
245C2×D5#45511yescharacteristic
246AGL(1,𝔽5)—161no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—24no—
249C4×C5—42no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5C2×#10312yes—
252C4×C5#41912yes—
253Dic5—21no—
254Dic5—24no—
255Dic5—42no—
256Dic5—42no—
257Dic5#44812yes—
258Dic5#45112yes—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—54no—
261C2×Q8—54no—
262C2×Q8—52no—
263C2×Q8—52no—
264C2×Q8—102no—
265C2×Q8—102no—
266C2×Q8—102no—
267C2×Q8—104no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—102no—
270C2×Q8—202no—
271C2×Q8—202no—
272C2×Q8—402no—
273C2×Q8—402no—
274C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
275C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
276C22×C4—52no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—201no—
282C2×C8—102no—
283C2×C8—201no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—202no—
286C2×C8—202no—
287C2×C8—202no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—52no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—104no—
296C4⋊C4—104no—
297C4⋊C4—104no—
298C4⋊C4—104no—
299C4⋊C4—102no—
300C4⋊C4—102no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—202no—
304C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—52no—
308C42—51no—
309C42—102no—
310C42—102no—
311C42—104no—
312C42—102no—
313C42—102no—
314C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×C5#178712yes—
316C2×C5#179211yescharacteristic
317D5#162311yescharacteristic
318D5#163311yescharacteristic
319D5#164512yes—
320C23—51no—
321Q8—22no—
322Q8—42no—
323Q8—54no—
324Q8—82no—
325Q8—104no—
326Q8—104no—
327Q8—102no—
328Q8—202no—
329Q8—402no—
330Q8—402no—
331Q8—404no—
332Q8#400914yescomplemented
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—52no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—52no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—104no—
345C2×C4—104no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—402no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
357C8—202no—
358C8—402no—
359C5#845111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—52no—
361C22—52no—
362C22—51no—
363C22—51no—
364C22#6580011yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—52no—
370C4—52no—
371C4—104no—
372C4—101no—
373C4—202no—
374C4—202no—
375C4—801no—
376C4C2×#400912yes—
377C4#6578212yes—
378C2—51no—
379C2—51no—
380C2—52no—
381C2#1060497312yes—
382C2#1060501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×Q82C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenterQ82AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8451
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C5×Q82C4semidirect
12. #66056C4semidirect
16. Q8×Dic10C4semidirect
140. Q82AGL(1,𝔽5)semidirect
161. C5×Q8#103semidirect
191. Dic10#103semidirect
332. Q8#4009semidirect
359. C5#8451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D52
#106046722
D5⋊#3332
#106044512
D5⋊(Q8⋊C8)2
#84515