Finite Group Databasebeta

← #13017821

Subgroups — #13017821

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#555C211yesmaximal, characteristic
2#10604672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604417C212yesmaximal, complemented
5D5⋊(D4⋊C8)C212yesmaximal, complemented
6C5×#555C411yescharacteristic, complemented
7#66068C411yescharacteristic, complemented
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D5×#124—22no—
10#66004—22no—
11#65950—22no—
12D5×#121—22no—
13#65897C412yescomplemented
14C4×D4×D5C2212yes—
15#65866—22no—
16D5×#117—22no—
17C2×#4009—22no—
18C2×#4007—22no—
19#65688C2211yescharacteristic
20D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
21C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
22#64931—22no—
23D4⋊#170—22no—
24#64874—22no—
25#64871—22no—
26#8452—51nomaximal, Sylow
27C2×Q8×D5D412yes—
28C2×D4×D5—22no—
29C2×D4×D5D412yes—
30C22×C4×D5—22no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×D5⋊C8—21no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C5×#124—22no—
37C5×#121—22no—
38C4×C5×D4C2×C412yes—
39C5×#117—22no—
40#4093—22no—
41#4090D412yes—
42#4085—24no—
43#4084—22no—
44#4082—22no—
45D4×Dic5D412yes—
46#4076—22no—
47C4×C22⋊D5—22no—
48#4072—22no—
49#4041—22no—
50#4039D412yes—
51#4038—22no—
52#4038—22no—
53D5×C4⋊C4—22no—
54D5×C4⋊C4D412yes—
55#4034—22no—
56#4031—24no—
57#4031—24no—
58#4030—24no—
59#4027—22no—
60D5×C22⋊C4—24no—
61D5×C22⋊C4—22no—
62#4023—24no—
63#4021—22no—
64C4×D20C2×C412yes—
65#4018—24no—
66C42×D5—22no—
67C42×D5C2311yescharacteristic
68#4015C2×C411yescharacteristic
69#4009—44no—
70#4007—44no—
71#4004—22no—
72C4⋊#170—22no—
73C4×#170—22no—
74C2×#555—51no—
75#1956—51no—
76#1802—52no—
77C2×#333—51no—
78C2×D4⋊C8—52no—
79C23×D5—22no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
81C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
82C2×C5×D4—22no—
83C2×C5×D4C22⋊C412yes—
84C22×C4×C5—22no—
85C2×C22⋊D5—24no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C22×Dic5—22no—
88Q8×D5—42no—
89Q8×D5—42no—
90D4×D5—22no—
91D4×D5—22no—
92D4×D5—22no—
93D4×D5—22no—
94D4×D5—82no—
95D4×D5—82no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20C22⋊C412yes—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D5C2×D412yes—
108C2×Dic10—22no—
109C2×Dic10C22⋊C412yes—
110C2×#170—41no—
111C2×#170—42no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
115D5⋊C8—22no—
116D5⋊C8—41no—
117D5⋊C8—42no—
118D5⋊C8—42no—
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C5×C22⋊C4—24no—
122C5×C22⋊C4—22no—
123C42×C5—22no—
124C42×C5C22×C411yescharacteristic
125C22⋊Dic5—24no—
126C22⋊Dic5—22no—
127#685—24no—
128#685—24no—
129#685—22no—
130#685—22no—
131C4⋊Dic5—22no—
132C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
133#683—22no—
134#683—24no—
135C4×Dic5—24no—
136C4×Dic5—22no—
137C4×Dic5C2×D412yes—
138C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
139#555—51no—
140#555—52no—
141#555—102no—
142#555—102no—
143#555—102no—
144#555AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
145C2×C4⋊Q8—51no—
146C2×#124—102no—
147C2×#121—102no—
148C2×C4×D4—52no—
149C2×#117—102no—
150C2×C4⋊C8—52no—
151C2×#103—102no—
152C2×#102—102no—
153C2×C4×C8—51no—
154#384—51no—
155#340—102no—
156#333—102no—
157D4⋊C8—102no—
158D4⋊C8—102no—
159C23×C5—22no—
160C22×D5—22no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5#12011yescharacteristic
168C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
170C5×Q8—42no—
171C5×D4—22no—
172C5×D4—22no—
173C5×D4—82no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
180C22⋊D5—42no—
181C22⋊D5—42no—
182C22⋊D5—84no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5#12011yescharacteristic
188C2×Dic5#12012yes—
189D20—22no—
190D20—22no—
191D20—82no—
192C4×D5—21no—
193C4×D5—21no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—42no—
200C4×D5—42no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5#13512yes—
203C4×D5#13512yes—
204C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C4×D5#13712yes—
206Dic10—42no—
207Dic10—82no—
208#170—42no—
209#170—82no—
210C22×Q8—52no—
211C22×D4—52no—
212C22×D4—102no—
213C23×C4—102no—
214C22×C8—101no—
215C22×C8—102no—
216C4⋊Q8—52no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8—102no—
219C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220#124—22no—
221#124—102no—
222#124—104no—
223#124—104no—
224#124—102no—
225#124—102no—
226#121—22no—
227#121—104no—
228#121—102no—
229#121—102no—
230#121—104no—
231#121—102no—
232C4×D4—52no—
233C4×D4—52no—
234C4×D4—52no—
235C4×D4—102no—
236C4×D4—102no—
237C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
238#117—22no—
239#117—104no—
240#117—104no—
241#117—102no—
242#117—102no—
243#117—102no—
244C2×C4⋊C4—52no—
245C2×C4⋊C4—102no—
246C2×C4⋊C4—102no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—104no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—102no—
252C4⋊C8—102no—
253C4⋊C8—102no—
254#103—204no—
255#102—204no—
256C4×C8—102no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5#37911yescharacteristic
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—82no—
267C2×D5—82no—
268C2×D5#44912yes—
269C2×D5#45212yes—
270C2×D5#45311yescharacteristic
271C2×D5#45511yescharacteristic
272AGL(1,𝔽5)—161no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5—42no—
276C4×C5#41612yes—
277C4×C5#41712yes—
278Dic5—21no—
279Dic5—42no—
280Dic5—42no—
281Dic5#44912yes—
282Dic5#45212yes—
283C24—102no—
284C2×Q8—52no—
285C2×Q8—102no—
286C2×Q8—202no—
287C2×Q8—202no—
288C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—52no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—102no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—104no—
298C2×D4—402no—
299C2×D4—402no—
300C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—52no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—102no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—201no—
314C2×C8—102no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—202no—
318C2×C8—202no—
319C2×C8—202no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—52no—
322C4⋊C4—102no—
323C4⋊C4—104no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—202no—
326C4⋊C4—202no—
327C4⋊C4—202no—
328C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—104no—
333C22⋊C4—104no—
334C22⋊C4—102no—
335C22⋊C4—104no—
336C22⋊C4—102no—
337C42—22no—
338C42—52no—
339C42—51no—
340C42—104no—
341C42—102no—
342C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C2×C5—82no—
344C2×C5#178812yes—
345C2×C5#179211yescharacteristic
346D5—82no—
347D5#162411yescharacteristic
348D5#163411yescharacteristic
349D5#164612yes—
350C23—22no—
351C23—51no—
352C23—102no—
353C23—202no—
354C23—202no—
355C23—202no—
356C23—202no—
357C23—202no—
358C23—202no—
359Q8—42no—
360Q8—202no—
361Q8—402no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—82no—
365D4—102no—
366D4—102no—
367D4—202no—
368D4—202no—
369D4—402no—
370D4—404no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—52no—
376C2×C4—52no—
377C2×C4—52no—
378C2×C4—52no—
379C2×C4—52no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—402no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
399C8—202no—
400C8—402no—
401C5#845211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—52no—
406C22—52no—
407C22—51no—
408C22—51no—
409C22—202no—
410C22—202no—
411C22—202no—
412C22—402no—
413C22—402no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22#6580011yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—52no—
421C4—52no—
422C4—101no—
423C4—202no—
424C4—202no—
425C4—801no—
426C4#6579312yes—
427C4#6579412yes—
428C2—51no—
429C2—51no—
430C2—52no—
431C2—82no—
432C2—402no—
433C2#1060501112yes—
434C2#1060501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#555C4
socleC22×C5#379
prime radicalD5×#555C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#555AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8452
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604672C2semidirect
3. D5⋊#333C2semidirect
4. #10604417C2semidirect
5. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
6. C5×#555C4semidirect
7. #66068C4semidirect
13. #65897C4semidirect
144. #555AGL(1,𝔽5)semidirect
401. C5#8452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5552
#106046722
D5⋊#3332
#106044172
D5⋊(D4⋊C8)2
#84525