Finite Group Databasebeta

← #13017822

Subgroups — #13017822

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619185C211yesmaximal, characteristic
2#10604990C214yesmaximal, complemented
3#10604954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
8#66164C412yescomplemented
9#66163—24no—
10#66162C2212yes—
11#66138—22no—
12D4×C22⋊D5—24no—
13C2×#4083—22no—
14#66132C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4013—22no—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
17#65755C2212yescomplemented
18#64926—24no—
19#64920—24no—
20#8453—51nomaximal, Sylow
21C24×D5D412yes—
22C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C5×H(5,𝔽2)—44no—
24C2×C5×#41—22no—
25C2×C5×#41C2×C412yes—
26C22×C5×D4—22no—
27C22×C5×D4—22no—
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—24no—
30C22×C22⋊D5D412yes—
31C2×D4×D5—24no—
32C2×D4×D5—44no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
37C2×#704—22no—
38#4099—24no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40#4093—22no—
41#4092D414yes—
42#4086—22no—
43#4085—28no—
44#4084D414yes—
45#4083—28no—
46#4083—24no—
47#4083—22no—
48#4081—22no—
49D4×Dic5—24no—
50#4076—24no—
51#4075—24no—
52C4×C22⋊D5—24no—
53C2×#685—24no—
54#4072C2×C412yes—
55#4013—44no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
57#4003—24no—
58#3484—51no—
59#1783—51no—
60#1504—54no—
61#1438—51no—
62C24×C5—22no—
63C24×C5C22⋊C412yes—
64C23×D5—24no—
65C23×D5—24no—
66C23×D5—42no—
67C23×D5—44no—
68C23×D5—44no—
69C23×D5C22⋊C412yes—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C5×#41—44no—
77C5×#41—48no—
78C2×C5×Q8C22⋊C412yescomplemented
79C2×C5×D4—24no—
80C2×C5×D4—24no—
81C2×C5×D4—22no—
82C2×C5×D4—22no—
83C2×C5×D4—48no—
84C2×C5×D4—44no—
85C2×C5×D4—44no—
86C2×C5×D4C22⋊C412yescomplemented
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—24no—
91C2×C22⋊D5—24no—
92C2×C22⋊D5—28no—
93C2×C22⋊D5—24no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—84no—
96C2×C22⋊D5—84no—
97C22×Dic5—24no—
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99D4×D5—416no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5C2×D414yes—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
105#704—44no—
106C2×#170—42no—
107C22⋊Dic5—24no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—24no—
110#685—28no—
111#685—24no—
112C4⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
113#683—24no—
114C4×Dic5—22no—
115C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
116C23×D4—51no—
117#546—104no—
118D42—104no—
119#535—52no—
120#534—102no—
121#525—52no—
122C2×#120—102no—
123#518—51no—
124C22×C22⋊C4—102no—
125C2×#100—102no—
126#407—52no—
127C2×#95—52no—
128#328—104no—
129#327—104no—
130C23×C5—22no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—44no—
134C23×C5—44no—
135C23×C5—84no—
136C23×C5#9914yes—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—22no—
139C22×D5—22no—
140C22×D5—22no—
141C22×D5—22no—
142C22×D5—22no—
143C22×D5—22no—
144C22×D5—48no—
145C22×D5—44no—
146C22×D5—48no—
147C22×D5—44no—
148C22×D5—44no—
149C22×D5—44no—
150C22×D5—44no—
151C22×D5—84no—
152C22×D5—82no—
153C22×D5—84no—
154C22×D5—82no—
155C22×D5#12012yes—
156C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
161C5×Q8—42no—
162C5×D4—28no—
163C5×D4—42no—
164C5×D4—48no—
165C5×D4—44no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—44no—
169C2×C4×C5—44no—
170C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
171C22⋊D5—48no—
172C22⋊D5—44no—
173C22⋊D5—44no—
174C22⋊D5—88no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—24no—
177C2×Dic5—84no—
178C2×Dic5#12012yes—
179D20—44no—
180C4×D5—44no—
181#170—82no—
182C25—52no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—52no—
189C22×D4—51no—
190C22×D4—104no—
191C22×D4—104no—
192C22×D4—204no—
193C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C23×C4—51no—
195C23×C4—102no—
196C2×M16—102no—
197#127—102no—
198#124—102no—
199#123—104no—
200#123—102no—
201C22⋊Q8—54no—
202#121—54no—
203#121—104no—
204#121—108no—
205#120—102no—
206#120—104no—
207#120—108no—
208#120—104no—
209C4×D4—104no—
210C4×D4—104no—
211#117—52no—
212C2×C22⋊C4—104no—
213C2×C22⋊C4—102no—
214C2×C22⋊C4—208no—
215C2×C22⋊C4—204no—
216#100—204no—
217C22⋊C8—104no—
218#95—104no—
219C22×C5—22no—
220C22×C5—24no—
221C22×C5—44no—
222C22×C5—44no—
223C22×C5—44no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5—82no—
226C22×C5—164no—
227C22×C5#37911yescharacteristic
228C22×C5C2×#9912yes—
229C2×D5—22no—
230C2×D5—24no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5—22no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5—44no—
235C2×D5—44no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—88no—
238C2×D5—88no—
239C2×D5—82no—
240C2×D5#45312yes—
241C2×D5#45512yes—
242AGL(1,𝔽5)—84no—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—42no—
245Dic5—22no—
246Dic5—44no—
247C24—22no—
248C24—51no—
249C24—52no—
250C24—104no—
251C24—104no—
252C24—202no—
253C24—204no—
254C24—204no—
255C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
256#41—44no—
257#41—48no—
258C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—104no—
267C2×D4—104no—
268C2×D4—104no—
269C2×D4—108no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—2016no—
274C2×D4—404no—
275C2×D4—404no—
276C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—54no—
281C22×C4—104no—
282C22×C4—104no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4—204no—
286C22×C4—204no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289M16—204no—
290C2×C8—202no—
291C4⋊C4—54no—
292C4⋊C4—104no—
293C22⋊C4—104no—
294C22⋊C4—108no—
295C22⋊C4—104no—
296C22⋊C4—104no—
297C22⋊C4—102no—
298C22⋊C4—2016no—
299C42—102no—
300C2×C5—22no—
301C2×C5—44no—
302C2×C5—82no—
303C2×C5#178111yescharacteristic
304C2×C5#179212yes—
305D5—22no—
306D5—22no—
307D5—82no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—52no—
314C23—84no—
315C23—102no—
316C23—102no—
317C23—102no—
318C23—102no—
319C23—102no—
320C23—102no—
321C23—208no—
322C23—204no—
323C23—204no—
324C23—204no—
325C23—204no—
326C23—208no—
327C23—204no—
328C23—404no—
329C23—402no—
330C23—404no—
331C23—402no—
332C23#401114yes—
333C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334Q8—42no—
335D4—28no—
336D4—42no—
337D4—48no—
338D4—44no—
339D4—204no—
340D4—208no—
341D4—204no—
342D4—204no—
343D4—408no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—102no—
350C2×C4—104no—
351C2×C4—204no—
352C2×C4—208no—
353C2×C4—204no—
354C2×C4—404no—
355C2×C4—402no—
356C2×C4—404no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
359C8—402no—
360C5#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—52no—
368C22—52no—
369C22—82no—
370C22—102no—
371C22—104no—
372C22—102no—
373C22—102no—
374C22—102no—
375C22—164no—
376C22—204no—
377C22—204no—
378C22—202no—
379C22—402no—
380C22—408no—
381C22—408no—
382C22C2×#401112yes—
383C22#6580011yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—102no—
387C4—204no—
388C4—404no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—82no—
392C2—102no—
393C2—102no—
394C2—402no—
395C2#1060501512yes—
396C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619185C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8453
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604990C2semidirect
3. #10604954C2semidirect
4. #10604950C2semidirect
5. C2×C5×H(5,𝔽2)C4semidirect
8. #66164C4semidirect
14. #66132C4semidirect
16. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
17. #65755C22semidirect
78. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
86. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
112. C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
115. C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
276. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
360. C5#8453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191852
#106049902
#106049542
#106049502
#84535