Finite Group Databasebeta

← #13017827

Subgroups — #13017827

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618497C211yesmaximal, characteristic
2#10604347C212yesmaximal, complemented
3#10604347C212yesmaximal, complemented
4#10604345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#544C411yescharacteristic, complemented
7#66064—22no—
8#66060—22no—
9#66029—22no—
10#66028—22no—
11#65979—22no—
12#65961—22no—
13#65858C2212yes—
14#65857C412yescomplemented
15#65844C411yescharacteristic, complemented
16C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
20#65755C2212yes—
21#64919—22no—
22#64869—22no—
23#64869—22no—
24#64868—22no—
25#64868—22no—
26#8454—51nomaximal, Sylow
27C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
29C2×#713—22no—
30C2×#709C2×C412yes—
31C22×C4×D5D412yes—
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C5×C4⋊Q8—22no—
35C5×#125—22no—
36C5×C22⋊Q8—22no—
37C5×#117C2×C412yes—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39#4092—24no—
40#4092—22no—
41#4076—22no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683D412yes—
44#4044—24no—
45#4043—22no—
46#4043D412yes—
47#4043D412yes—
48#4041—22no—
49#4041—22no—
50#4041D412yes—
51#4041D412yes—
52#4040—24no—
53#4040—24no—
54#4039—24no—
55#4038—22no—
56#4038—22no—
57D5×C4⋊C4—22no—
58D5×C4⋊C4—22no—
59D5×C4⋊C4—22no—
60#4036—24no—
61#4032—22no—
62#4028—22no—
63#4027—24no—
64C4×D20—22no—
65C4×D20—22no—
66C4×D20—22no—
67C4×Dic10—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
71#4003—22no—
72#4003—22no—
73#3492—51no—
74#1821—51no—
75#1504—52no—
76#1504—52no—
77#1445—51no—
78C23×D5C2×D411yescharacteristic
79C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
89C2×C5×Q8—22no—
90C22×C4×C5C22⋊C412yes—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—22no—
93C22×Dic5C22⋊C412yes—
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95#713—82no—
96#713—82no—
97#709—44no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20C22⋊C412yes—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—24no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5C2×D412yes—
110C2×C4×D5C2×D412yes—
111C2×Dic10C22⋊C412yes—
112#704—44no—
113C2×#170—42no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C5×C4⋊C4—24no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C42×C5—22no—
121#685—24no—
122#685—24no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685—22no—
126#685—22no—
127C4⋊Dic5—22no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—22no—
130C4⋊Dic5—22no—
131#683—24no—
132#683—24no—
133C4×Dic5—24no—
134#554—102no—
135#553—102no—
136#552—102no—
137#547—102no—
138#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
139#539—102no—
140#537—51no—
141#525—52no—
142#525—102no—
143#520—52no—
144C22×C4⋊C4—51no—
145#407—52no—
146C2×#95—51no—
147C2×#95—51no—
148C2×#95—102no—
149#343—102no—
150#328—102no—
151#328—102no—
152#327—102no—
153#327—102no—
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D5—22no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—22no—
161C22×D5#12011yescharacteristic
162C22×D5#12011yescharacteristic
163C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
173C5×Q8—82no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
180C22⋊D5—44no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5#12012yes—
186D20—42no—
187D20—42no—
188D20—42no—
189D20—42no—
190D20—42no—
191D20—82no—
192C4×D5—42no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—44no—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—82no—
198C4×D5—84no—
199Dic10—42no—
200#170—82no—
201C2×#41—52no—
202C2×#41—102no—
203C23×C4—51no—
204C23×C4—52no—
205C23×C4—101no—
206C23×C4—101no—
207C2×M16—102no—
208C4⋊Q8—22no—
209#126—104no—
210#125—22no—
211#125—104no—
212#123—102no—
213#123—104no—
214#123—104no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—52no—
217C22⋊Q8—52no—
218C22⋊Q8—102no—
219C22⋊Q8—102no—
220C22⋊Q8—104no—
221#121—52no—
222#121—52no—
223#121—102no—
224#121—102no—
225#121—102no—
226#120—102no—
227C4×Q8—102no—
228C4×D4—102no—
229C4×D4—102no—
230C4×D4—102no—
231C4×D4—104no—
232C4×D4—104no—
233#117—102no—
234#117—102no—
235#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
236C2×C4⋊C4—52no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—102no—
239C2×C4⋊C4—102no—
240C2×C4⋊C4—102no—
241C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22⋊C8—102no—
243C22⋊C8—102no—
244#95—102no—
245#95—102no—
246#95—204no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5#37911yescharacteristic
250C22×C5#41012yes—
251C2×D5—22no—
252C2×D5—22no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—22no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5#45311yescharacteristic
263C2×D5#45411yescharacteristic
264C2×D5#45511yescharacteristic
265C2×D5#45611yescharacteristic
266AGL(1,𝔽5)—82no—
267AGL(1,𝔽5)—82no—
268C4×C5—22no—
269C4×C5—42no—
270C4×C5—42no—
271C4×C5—42no—
272Dic5—22no—
273Dic5—42no—
274Dic5—42no—
275C24—51no—
276#41—204no—
277#41—402no—
278#41—402no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—52no—
281C2×D4—52no—
282C2×D4—102no—
283C2×D4—102no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—102no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—52no—
288C22×C4—52no—
289C22×C4—52no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—104no—
293C22×C4—102no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—202no—
297C22×C4—202no—
298C22×C4—202no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—202no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
308C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309M16—204no—
310C2×C8—202no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—104no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—104no—
318C4⋊C4—102no—
319C4⋊C4—102no—
320C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
321C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—102no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—104no—
328C22⋊C4—104no—
329C42—22no—
330C42—104no—
331C2×C5—22no—
332C2×C5#178211yescharacteristic
333C2×C5#179211yescharacteristic
334C2×C5#179311yescharacteristic
335D5—21no—
336D5—21no—
337D5—21no—
338D5—21no—
339D5—82no—
340C23—51no—
341C23—51no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—101no—
345C23—101no—
346C23—102no—
347C23—102no—
348C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—202no—
351D4—202no—
352D4—202no—
353D4—202no—
354D4—202no—
355D4—202no—
356D4—204no—
357D4—402no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—52no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—204no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—204no—
374C2×C4—204no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—402no—
378C2×C4—404no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—402no—
382C2×C4—402no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
386C8—402no—
387C5#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—51no—
391C22—51no—
392C22—51no—
393C22—51no—
394C22—102no—
395C22—102no—
396C22—102no—
397C22—102no—
398C22—101no—
399C22—101no—
400C22—101no—
401C22—101no—
402C22—202no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22#6578512yes—
406C22#6580011yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—102no—
412C4—202no—
413C4—202no—
414C4—402no—
415C4—402no—
416C2—22no—
417C2—101no—
418C2—101no—
419C2—101no—
420C2—101no—
421C2—402no—
422C2#1060498111yescharacteristic
423C2#1060501511yescharacteristic
424C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618497C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8454
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604347C2semidirect
3. #10604347C2semidirect
4. #10604345C2semidirect
5. #10604337C2semidirect
6. C5×#544C4semidirect
14. #65857C4semidirect
15. #65844C4semidirect
138. #544AGL(1,𝔽5)semidirect
387. C5#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184972
#106043472
#106043452
#106043372
#84545