Finite Group Databasebeta

← #13017828

Subgroups — #13017828

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619195C211yesmaximal, characteristic
2#10604990C214yesmaximal, complemented
3#10604988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
6C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
7#66165—24no—
8#66162—22no—
9#66162C2212yes—
10#66159—22no—
11#66159C412yescomplemented
12Q8×C22⋊D5—24no—
13#66146C411yescharacteristic, complemented
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16C2×#4005—22no—
17#65755C2212yes—
18#64926—24no—
19#64920—24no—
20#8455—51nomaximal, Sylow
21C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
22C5×2−1+4—44no—
23C2×C5×#41—22no—
24C2×C5×#41—22no—
25C2×C5×#41C2×C412yes—
26C22×C5×Q8—22no—
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×D5—24no—
29C2×Q8×D5—44no—
30C22×C4×D5D412yes—
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic10D412yes—
34C2×#704—22no—
35#4092—24no—
36#4092D414yes—
37Q8×Dic5—24no—
38#4090—24no—
39#4090—22no—
40#4084—24no—
41#4084D414yes—
42#4083—22no—
43#4082—24no—
44#4082—22no—
45#4081—24no—
46#4081—22no—
47C4×C22⋊D5—28no—
48C4×C22⋊D5—24no—
49#4072—22no—
50#4072C2×C412yes—
51#4070—28no—
52#4070—24no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
55#4005—44no—
56#4003—24no—
57#3486—51no—
58#1784—51no—
59#1504—54no—
60#1446—51no—
61C23×D5C2×D411yescharacteristic
62C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
67C5×#41—44no—
68C5×#41—44no—
69C5×#41—48no—
70C5×#41—44no—
71C2×C5×Q8—22no—
72C2×C5×Q8—24no—
73C2×C5×Q8—22no—
74C2×C5×Q8—48no—
75C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
76C2×C5×D4—22no—
77C2×C5×D4—22no—
78C2×C5×D4C22⋊C412yes—
79C22×C4×C5—24no—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5C22⋊C412yes—
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—24no—
84C22×Dic5C22⋊C412yes—
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86Q8×D5—416no—
87C2×C4×D5—24no—
88C2×C4×D5—24no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5C2×D414yes—
92C2×Dic10—24no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—24no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—42no—
97#704—44no—
98C2×#170—42no—
99C22⋊Dic5—28no—
100C22⋊Dic5—22no—
101C22⋊Dic5—24no—
102#685—24no—
103C4⋊Dic5—24no—
104C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
105#683—28no—
106#683—24no—
107C4×Dic5—24no—
108C4×Dic5—22no—
109C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
110C23×Q8—51no—
111D4×Q8—104no—
112#548—104no—
113#536—52no—
114#536—102no—
115#525—52no—
116#525—102no—
117#519—51no—
118C2×#101—102no—
119#407—52no—
120C2×#95—52no—
121C2×#95—102no—
122#328—104no—
123#327—104no—
124C23×C5—22no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D5—22no—
127C22×D5—22no—
128C22×D5—22no—
129C22×D5#12012yes—
130C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
135C5×Q8—28no—
136C5×Q8—42no—
137C5×Q8—44no—
138C5×D4—42no—
139C5×D4—44no—
140C5×D4—44no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—48no—
146C2×C4×C5—44no—
147C2×C4×C5#9914yes—
148C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
149C22⋊D5—44no—
150C22⋊D5—44no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—24no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5#12012yes—
157C4×D5—44no—
158C4×D5—48no—
159Dic10—48no—
160Dic10—44no—
161#170—82no—
1622−1+4—44no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—52no—
168C22×Q8—51no—
169C22×Q8—104no—
170C22×Q8—204no—
171C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C23×C4—51no—
173C23×C4—52no—
174C23×C4—102no—
175C2×M16—102no—
176C4⋊Q8—104no—
177C4⋊Q8—102no—
178#124—104no—
179#124—102no—
180#123—102no—
181#123—104no—
182C22⋊Q8—54no—
183C22⋊Q8—104no—
184C22⋊Q8—108no—
185C22⋊Q8—104no—
186#121—54no—
187#121—104no—
188#120—102no—
189C4×Q8—104no—
190C4×D4—104no—
191C4×D4—108no—
192#117—52no—
193#117—102no—
194#101—204no—
195C22⋊C8—104no—
196#95—104no—
197#95—204no—
198C22×C5—22no—
199C22×C5—44no—
200C22×C5—42no—
201C22×C5#37911yescharacteristic
202C22×C5C2×#9912yes—
203C2×D5—24no—
204C2×D5—22no—
205C2×D5—22no—
206C2×D5—22no—
207C2×D5—22no—
208C2×D5#45412yes—
209C2×D5#45612yes—
210AGL(1,𝔽5)—84no—
211C4×C5—24no—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—42no—
214Dic5—22no—
215Dic5—44no—
216Dic5—42no—
217C24—51no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—48no—
221#41—44no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—104no—
227C2×Q8—102no—
228C2×Q8—104no—
229C2×Q8—202no—
230C2×Q8—202no—
231C2×Q8—2016no—
232C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—104no—
236C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—54no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—104no—
243C22×C4—104no—
244C22×C4—104no—
245C22×C4—202no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4—204no—
249C22×C4—204no—
250C22×C4—202no—
251C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
252C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253M16—204no—
254C2×C8—202no—
255C4⋊C4—54no—
256C4⋊C4—104no—
257C4⋊C4—104no—
258C4⋊C4—108no—
259C22⋊C4—104no—
260C22⋊C4—104no—
261C22⋊C4—108no—
262C22⋊C4—102no—
263C42—104no—
264C42—102no—
265C2×C5—22no—
266C2×C5—82no—
267C2×C5#178111yescharacteristic
268C2×C5#179312yes—
269D5—22no—
270D5—22no—
271C23—22no—
272C23—52no—
273C23—102no—
274C23—102no—
275C23—102no—
276C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277Q8—28no—
278Q8—42no—
279Q8—44no—
280Q8—208no—
281Q8—204no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—204no—
286D4—204no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—48no—
293C2×C4—52no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—104no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—204no—
300C2×C4—208no—
301C2×C4—208no—
302C2×C4—204no—
303C2×C4—402no—
304C2×C4—404no—
305C2×C4—402no—
306C2×C4#401114yes—
307C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
308C8—402no—
309C5#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—22no—
311C22—44no—
312C22—42no—
313C22—52no—
314C22—52no—
315C22—104no—
316C22—102no—
317C22—102no—
318C22—102no—
319C22—102no—
320C22C2×#401112yes—
321C22#6580011yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—24no—
324C4—42no—
325C4—102no—
326C4—204no—
327C4—202no—
328C4—404no—
329C2—22no—
330C2—82no—
331C2—102no—
332C2—102no—
333C2#1060501912yes—
334C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×2−1+4C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619195C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8455
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604990C2semidirect
3. #10604988C2semidirect
4. #10604986C2semidirect
5. C2×C5×2−1+4C4semidirect
11. #66159C4semidirect
13. #66146C4semidirect
109. C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)semidirect
309. C5#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191952
#106049902
#106049882
#106049862
#84555