Finite Group Databasebeta

← #13017829

Subgroups — #13017829

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618256C211yesmaximal, characteristic
2#10604990C212yesmaximal, complemented
3#10604988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604347C212yesmaximal, complemented
6C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
7C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
8C5×#536C411yescharacteristic, complemented
9#66162C2211yescharacteristic
10#66150C411yescharacteristic, complemented
11#66061—22no—
12#66011—22no—
13#65990—22no—
14#65982—22no—
15#65967—22no—
16#65966—22no—
17#65858C2211yescharacteristic
18#65850C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×#4005—22no—
22#65755C2212yes—
23#64926—22no—
24#64920—22no—
25#64869—22no—
26#64868—22no—
27#8455—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
31#4150—44no—
32C2×Q8×D5—21no—
33C2×Q8×D5—22no—
34C2×Q8×D5—22no—
35C2×Q8×D5—44no—
36C2×#711—21no—
37C2×#711—22no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D412yes—
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic10D412yes—
45C2×#704—22no—
46C5×C4⋊Q8—21no—
47C5×#124—21no—
48C5×#123—22no—
49C5×C22⋊Q8—22no—
50C5×#117C2×C411yescharacteristic
51#4093—21no—
52#4092—22no—
53#4092D412yes—
54#4090—21no—
55#4084D412yes—
56#4083—21no—
57#4081—21no—
58#4075—22no—
59C4×C22⋊D5—22no—
60#4072C2×C411yescharacteristic
61#4043D412yes—
62#4042—24no—
63#4042—24no—
64#4041D412yes—
65#4039—24no—
66#4034—24no—
67#4033—22no—
68#4032—21no—
69#4031—24no—
70#4030—24no—
71#4028—21no—
72#4027—24no—
73#4024—24no—
74#4023—22no—
75C4×D20—22no—
76C4×Dic10—22no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
80#4005—44no—
81#4003—22no—
82#4003—22no—
83#3486—51no—
84#1784—51no—
85#1504—52no—
86#1504—52no—
87#1446—51no—
88C23×D5C2×D411yescharacteristic
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C5×#41—42no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—42no—
98C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5C22⋊C412yes—
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—21no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5C22⋊C412yes—
109C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
110Q8×D5—48no—
111Q8×D5—48no—
112Q8×D5—44no—
113#711—44no—
114#711—44no—
115#711—44no—
116#709—44no—
117#709—42no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—24no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—24no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5C2×D412yes—
127C2×C4×D5C2×D412yes—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—24no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—24no—
133C2×Dic10—24no—
134C2×Dic10—44no—
135C2×Dic10—42no—
136C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
137#704—44no—
138C2×#170—42no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C5×C22⋊C4—24no—
142C5×C22⋊C4—21no—
143C42×C5—21no—
144C22⋊Dic5—21no—
145C22⋊Dic5—22no—
146#685—24no—
147#685—22no—
148#685—22no—
149#685—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
152#683—24no—
153#683—24no—
154#683—22no—
155C4×Dic5—24no—
156C4×Dic5—21no—
157C2×2−1+4—51no—
158C23×Q8—51no—
159D4×Q8—102no—
160D4×Q8—102no—
161#548—102no—
162#548—102no—
163#536—51no—
164#536—102no—
165#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
166#525—51no—
167#525—51no—
168#525—102no—
169#519—51no—
170C2×#101—102no—
171#407—52no—
172C2×#95—52no—
173C2×#95—102no—
174#328—102no—
175#328—102no—
176#327—102no—
177#327—102no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5#12012yes—
185C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
190C5×Q8—41no—
191C5×Q8—42no—
192C5×Q8—42no—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—42no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊D5—44no—
205C22⋊D5—42no—
206C22⋊D5—42no—
207C22⋊D5—42no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—44no—
214C2×Dic5#9914yes—
215C2×Dic5#12012yes—
216D20—41no—
217D20—42no—
218D20—42no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—48no—
222C4×D5—44no—
223C4×D5—42no—
224Dic10—24no—
225Dic10—24no—
226Dic10—48no—
227Dic10—44no—
228Dic10—41no—
229#170—82no—
2302−1+4—204no—
231C2×#41—51no—
232C2×#41—101no—
233C2×#41—102no—
234C2×#41—101no—
235C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22×Q8—52no—
237C22×Q8—51no—
238C22×Q8—101no—
239C22×Q8—102no—
240C22×Q8—102no—
241C22×Q8—101no—
242C22×Q8—204no—
243C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C23×C4—51no—
245C23×C4—52no—
246C23×C4—102no—
247C2×M16—102no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—104no—
250C4⋊Q8—101no—
251#124—21no—
252#124—104no—
253#124—101no—
254#123—22no—
255#123—101no—
256#123—101no—
257#123—102no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—52no—
260C22⋊Q8—52no—
261C22⋊Q8—104no—
262C22⋊Q8—104no—
263C22⋊Q8—104no—
264C22⋊Q8—102no—
265#121—52no—
266#121—52no—
267#121—104no—
268#120—101no—
269#120—101no—
270C4×Q8—102no—
271C4×Q8—102no—
272C4×D4—102no—
273C4×D4—104no—
274C4×D4—104no—
275C4×D4—102no—
276#117—51no—
277#117—102no—
278#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279#101—204no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—102no—
282#95—102no—
283#95—102no—
284#95—204no—
285C22×C5—22no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5#37911yescharacteristic
289C22×C5C2×#9912yes—
290C2×D5—24no—
291C2×D5—22no—
292C2×D5—22no—
293C2×D5—22no—
294C2×D5—22no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5#45412yes—
298C2×D5#45612yes—
299AGL(1,𝔽5)—84no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—42no—
303C4×C5—42no—
304C4×C5—41no—
305Dic5—22no—
306Dic5—24no—
307Dic5—42no—
308Dic5—41no—
309C24—51no—
310#41—42no—
311#41—202no—
312#41—204no—
313#41—204no—
314#41—204no—
315#41—204no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—51no—
320C2×Q8—104no—
321C2×Q8—104no—
322C2×Q8—104no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—101no—
325C2×Q8—101no—
326C2×Q8—202no—
327C2×Q8—204no—
328C2×Q8—208no—
329C2×Q8—208no—
330C2×Q8—204no—
331C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—51no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—104no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—104no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—204no—
354C22×C4—204no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
357C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358M16—204no—
359C2×C8—202no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—52no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—104no—
365C4⋊C4—104no—
366C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—104no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—101no—
375C42—21no—
376C42—104no—
377C42—101no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—81no—
380C2×C5#178111yescharacteristic
381C2×C5#179312yes—
382D5—22no—
383D5—22no—
384D5—81no—
385C23—21no—
386C23—52no—
387C23—102no—
388C23—102no—
389C23—102no—
390C23—101no—
391C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—104no—
396Q8—104no—
397Q8—201no—
398Q8—208no—
399Q8—204no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—201no—
403D4—202no—
404D4—202no—
405D4—204no—
406D4—202no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—52no—
417C2×C4—54no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—208no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—208no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4—404no—
433C2×C4—402no—
434C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C8—402no—
437C5#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—52no—
442C22—52no—
443C22—104no—
444C22—102no—
445C22—102no—
446C22—102no—
447C22—102no—
448C22—201no—
449C22—202no—
450C22D5⋊#9912yes—
451C22#6580011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—102no—
458C4—104no—
459C4—201no—
460C4—202no—
461C4—404no—
462C2—22no—
463C2—81no—
464C2—102no—
465C2—102no—
466C2—401no—
467C2#1060494111yescharacteristic
468C2#1060501912yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618256C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8455
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604990C2semidirect
3. #10604988C2semidirect
4. #10604986C2semidirect
5. #10604347C2semidirect
6. C2×#4150C4semidirect
8. C5×#536C4semidirect
10. #66150C4semidirect
18. #65850C4semidirect
165. #536AGL(1,𝔽5)semidirect
437. C5#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182562
#106049902
#106049882
#106049862
#106043472
#84555