Finite Group Databasebeta

← #13017831

Subgroups — #13017831

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619182C211yesmaximal, characteristic
2#10605005C212yesmaximal, complemented
3#10604994C212yesmaximal, complemented
4#10604949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7C2×#4144C411yescharacteristic
8#66167C412yes—
9#66166C2212yes—
10#66163—22no—
11#66158—22no—
12#66140—22no—
13#66138—22no—
14C2×#4085—22no—
15D4×C22⋊D5—22no—
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#170—22no—
18#65757C2212yescomplemented
19C2×#4004C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4002C2211yescharacteristic, complemented
21#64933—22no—
22#64931—22no—
23#64927—22no—
24#64925—22no—
25#64921—22no—
26#8456—51nomaximal, Sylow
27C5×H(5,𝔽2)—44no—
28C2×C5×#41—22no—
29C2×C5×#41C2×C412yes—
30C22×C5×D4—22no—
31C22×C5×D4—22no—
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C23×Dic5D412yes—
36#4144—44no—
37C2×#711—22no—
38C2×D4×D5—22no—
39C2×#709C2×C412yes—
40C22×#170—21no—
41C22×#170—21no—
42#4099—24no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5D412yes—
45#4093D412yes—
46#4092—22no—
47#4090D412yes—
48#4086D412yes—
49#4085—24no—
50#4085—24no—
51#4085—24no—
52#4085—22no—
53#4085—22no—
54#4084—22no—
55#4083—24no—
56#4082D412yes—
57#4081—24no—
58D4×Dic5—22no—
59D4×Dic5—22no—
60#4076—22no—
61#4075—24no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
66#4070—22no—
67C2×#683—22no—
68C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
69C22⋊#170—22no—
70C22⋊#170—44no—
71#4004—22no—
72#4004—22no—
73#4002—22no—
74#4002—22no—
75#3496—51no—
76#1955—51no—
77#1551—52no—
78#1530—52no—
79#1466—51no—
80C24×C5—22no—
81C24×C5C22⋊C412yes—
82C23×D5—22no—
83C5×#41—44no—
84C5×#41—48no—
85C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
86C2×C5×D4—24no—
87C2×C5×D4—24no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4—48no—
91C2×C5×D4—44no—
92C2×C5×D4—44no—
93C2×C5×D4C22⋊C412yes—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—24no—
98C2×C22⋊D5—22no—
99C2×C22⋊D5—24no—
100C2×C22⋊D5—22no—
101C2×C22⋊D5—22no—
102C2×C22⋊D5—44no—
103C2×C22⋊D5—44no—
104C2×C22⋊D5—82no—
105C2×C22⋊D5—82no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114#711—48no—
115D4×D5—48no—
116#709—44no—
117C2×D20C22⋊C412yes—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×Dic10C22⋊C412yes—
120C2×#170—22no—
121C2×#170—41no—
122C2×#170—41no—
123C2×#170—42no—
124C2×#170—41no—
125C2×#170—42no—
126C22⋊Dic5—24no—
127C22⋊Dic5—22no—
128C22⋊Dic5—24no—
129C22⋊Dic5—22no—
130#685—24no—
131#685—22no—
132#685—22no—
133C4⋊Dic5—22no—
134#683—24no—
135#683—22no—
136#683—22no—
137C4×Dic5C2×D412yes—
138C4×Dic5C2×D412yes—
139C2×H(5,𝔽2)—51no—
140C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141#547—102no—
142#546—102no—
143#546—102no—
144D42—102no—
145#537—52no—
146#534—102no—
147#532—52no—
148C2×#121—102no—
149C2×C4×D4—51no—
150#432—52no—
151C2×C4⋊C8—51no—
152C2×C22⋊C8—102no—
153C2×#97—51no—
154#333—102no—
155#331—102no—
156#329—102no—
157#329—102no—
158#323—102no—
159C23×C5—22no—
160C23×C5—22no—
161C23×C5—22no—
162C23×C5—42no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5—44no—
165C23×C5—82no—
166C23×C5—82no—
167C23×C5#10014yes—
168C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D5—22no—
170C22×D5—44no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—82no—
173C5×Q8—42no—
174C5×D4—28no—
175C5×D4—42no—
176C5×D4—48no—
177C5×D4—44no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—44no—
181C2×C4×C5—44no—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
183C22⋊D5—48no—
184C22⋊D5—44no—
185C22⋊D5—42no—
186C22⋊D5—42no—
187C22⋊D5—82no—
188C22⋊D5—84no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—44no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—82no—
199C2×Dic5#12012yes—
200C2×Dic5#12011yescharacteristic
201C2×Dic5#12011yescharacteristic
202D20—42no—
203C4×D5—44no—
204Dic10—42no—
205#170—42no—
206#170—82no—
207#170—81no—
208H(5,𝔽2)—44no—
209H(5,𝔽2)—204no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—52no—
212C2×#41—102no—
213C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—102no—
217C22×D4—102no—
218C22×D4—102no—
219C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C23×C4—52no—
221C22×C8—101no—
222C22×C8—101no—
223C4⋊Q8—52no—
224#127—52no—
225#124—52no—
226#124—52no—
227#123—104no—
228#123—104no—
229C22⋊Q8—102no—
230C22⋊Q8—102no—
231#121—102no—
232#121—102no—
233#121—104no—
234#121—102no—
235#121—104no—
236#121—104no—
237#121—102no—
238#120—104no—
239#120—104no—
240C4×D4—102no—
241C4×D4—102no—
242C4×D4—102no—
243C4×D4—102no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—52no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C42—51no—
250C4⋊C8—102no—
251C4⋊C8—102no—
252C22⋊C8—102no—
253C22⋊C8—204no—
254#97—102no—
255#97—102no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—24no—
259C22×C5—44no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—82no—
266C22×C5—164no—
267C22×C5#37911yescharacteristic
268C22×C5C2×#10012yes—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—42no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—164no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—42no—
275Dic5—21no—
276Dic5—22no—
277Dic5—42no—
278Dic5—42no—
279Dic5#45311yescharacteristic
280Dic5#45511yescharacteristic
281C24—22no—
282C24—102no—
283C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
284#41—44no—
285#41—48no—
286#41—204no—
287#41—208no—
288C2×Q8—52no—
289C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—52no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—104no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—104no—
303C2×D4—208no—
304C2×D4—204no—
305C2×D4—204no—
306C2×D4—402no—
307C2×D4—402no—
308C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—102no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—102no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×C8—102no—
322C2×C8—201no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—202no—
325C2×C8—201no—
326C2×C8—202no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—104no—
330C4⋊C4—102no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—102no—
333C22⋊C4—104no—
334C22⋊C4—104no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—104no—
338C42—52no—
339C42—52no—
340C2×C5—22no—
341C2×C5—44no—
342C2×C5—82no—
343C2×C5#178311yescharacteristic
344C2×C5#179211yescharacteristic
345C2×C5#179411yescharacteristic
346D5—82no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—102no—
356C23—204no—
357C23—402no—
358C23—402no—
359C23#401314yes—
360C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—202no—
363D4—28no—
364D4—42no—
365D4—48no—
366D4—44no—
367D4—202no—
368D4—202no—
369D4—202no—
370D4—208no—
371D4—204no—
372D4—402no—
373D4—404no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—52no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—204no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—204no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
393C8—202no—
394C8—401no—
395C8—402no—
396C5#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—24no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—164no—
408C22—202no—
409C22—202no—
410C22—202no—
411C22—804no—
412C22C2×#401312yes—
413C22#6580011yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—51no—
417C4—51no—
418C4—101no—
419C4—102no—
420C4—202no—
421C4—202no—
422C2—22no—
423C2—44no—
424C2—82no—
425C2—402no—
426C2#1060501511yescharacteristic
427C2#1060501611yescharacteristic
428C2#1060502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619182C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8456
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605005C2semidirect
3. #10604994C2semidirect
4. #10604949C2semidirect
5. #10604934C2semidirect
18. #65757C22semidirect
19. C2×#4004C22semidirect
20. C2×#4002C22semidirect
396. C5#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191822
#106050052
#106049942
#106049492
#106049342
#84565