Finite Group Databasebeta

← #13017832

Subgroups — #13017832

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618283C211yesmaximal, characteristic
2#10605005C212yesmaximal, complemented
3#10604994C212yesmaximal, complemented
4#10604329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4149C412yes—
7C5×#537C411yescharacteristic
8#66166C2212yes—
9#65965—22no—
10#65964—22no—
11#65946—22no—
12#65943—22no—
13#65939—22no—
14D5×#121—22no—
15#65844C411yescharacteristic
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17#65757C2212yescomplemented
18C2×#4004C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4003—22no—
20C2×#4002C2211yescharacteristic, complemented
21#64931—22no—
22#64927—22no—
23#64925—22no—
24#64921—22no—
25#64915—22no—
26#8456—51nomaximal, Sylow
27C2×C5×#41C2×C412yes—
28#4149—48no—
29C2×#713—22no—
30C2×D4×D5—24no—
31C2×D4×D5—22no—
32C2×D4×D5—22no—
33C2×#709—22no—
34C2×#709C2×C412yes—
35C22×D20—22no—
36C22×D20C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D412yes—
38C22×#170—21no—
39C22×#170—21no—
40C5×C22⋊Q8—22no—
41C5×#121—22no—
42C5×#121—22no—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44#4093D412yes—
45#4090D412yes—
46#4086D412yes—
47#4085—22no—
48#4085—22no—
49#4084—22no—
50#4083—24no—
51#4082D412yes—
52#4076—22no—
53C4×C22⋊D5—22no—
54C4×C22⋊D5—22no—
55C2×#685D412yes—
56C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
57#4043—22no—
58#4041—22no—
59#4041—22no—
60#4040—24no—
61#4039—22no—
62#4039—22no—
63D5×C4⋊C4—22no—
64#4030—24no—
65#4029—24no—
66#4028—24no—
67D5×C22⋊C4—24no—
68C22⋊#170—22no—
69#4004—22no—
70#4004—22no—
71#4003—44no—
72#4002—22no—
73#4002—22no—
74#3496—51no—
75#1955—51no—
76#1551—52no—
77#1530—52no—
78#1466—51no—
79C23×D5—24no—
80C23×D5C22⋊C412yes—
81C5×#41—44no—
82C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
83C2×C5×D4—22no—
84C2×C5×D4—22no—
85C2×C5×D4C22⋊C412yes—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5C22⋊C412yes—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—24no—
90C2×C22⋊D5—22no—
91C2×C22⋊D5—22no—
92C2×C22⋊D5—22no—
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95#713—48no—
96D4×D5—48no—
97D4×D5—48no—
98D4×D5—48no—
99D4×D5—82no—
100D4×D5—82no—
101#709—48no—
102#709—44no—
103C2×D20—24no—
104C2×D20—22no—
105C2×D20—24no—
106C2×D20—22no—
107C2×D20—48no—
108C2×D20C22⋊C412yes—
109C2×C4×D5—24no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×Dic10C22⋊C412yes—
116C2×#170—22no—
117C2×#170—41no—
118C2×#170—41no—
119C2×#170—42no—
120C2×#170—41no—
121C2×#170—42no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4—24no—
125C22⋊Dic5—22no—
126C22⋊Dic5—22no—
127#685—24no—
128#685—22no—
129#685—22no—
130#685—24no—
131C4⋊Dic5—22no—
132#683—22no—
133#683—22no—
134C4×Dic5C2×D412yes—
135C4×Dic5C2×D412yes—
136C2×H(5,𝔽2)—52no—
137#547—102no—
138#546—102no—
139#546—102no—
140D42—102no—
141#537—51no—
142#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143#534—102no—
144#532—52no—
145C2×#121—102no—
146C2×C4×D4—51no—
147#432—52no—
148C2×C4⋊C8—51no—
149C2×C22⋊C8—102no—
150C2×#97—51no—
151#333—102no—
152#331—102no—
153#329—102no—
154#329—102no—
155#323—102no—
156C23×C5—22no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D5—22no—
159C22×D5—22no—
160C22×D5—22no—
161C22×D5—48no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—84no—
165C22×D5—84no—
166C22×D5#10014yes—
167C5×Q8—42no—
168C5×D4—42no—
169C5×D4—44no—
170C5×D4—82no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—44no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
177C22⋊D5—48no—
178C22⋊D5—44no—
179C22⋊D5—42no—
180C22⋊D5—42no—
181C22⋊D5—82no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5#12012yes—
187C2×Dic5#12011yescharacteristic
188C2×Dic5#12011yescharacteristic
189D20—28no—
190D20—42no—
191D20—48no—
192D20—82no—
193C4×D5—44no—
194C4×D5—48no—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—82no—
198Dic10—42no—
199#170—42no—
200#170—82no—
201#170—81no—
202H(5,𝔽2)—208no—
203C2×#41—52no—
204C2×#41—102no—
205C2×#41—102no—
206C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—102no—
209C22×D4—104no—
210C22×D4—102no—
211C22×D4—102no—
212C23×C4—52no—
213C22×C8—101no—
214C22×C8—101no—
215C4⋊Q8—52no—
216#127—52no—
217#124—52no—
218#124—52no—
219#123—104no—
220#123—104no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—102no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—104no—
226#121—102no—
227#121—102no—
228#121—102no—
229#121—102no—
230#121—102no—
231#121—102no—
232#120—104no—
233#120—104no—
234C4×D4—102no—
235C4×D4—102no—
236C4×D4—102no—
237C4×D4—102no—
238C2×C4⋊C4—102no—
239C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—52no—
241C2×C22⋊C4—104no—
242C2×C42—51no—
243C4⋊C8—102no—
244C4⋊C8—102no—
245C22⋊C8—102no—
246C22⋊C8—204no—
247#97—102no—
248#97—102no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5#37911yescharacteristic
255C22×C5C2×#10012yes—
256C2×D5—24no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—44no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—82no—
264C2×D5—168no—
265C4×C5—22no—
266C4×C5—42no—
267C4×C5—42no—
268Dic5—21no—
269Dic5—22no—
270Dic5—42no—
271Dic5#45311yescharacteristic
272Dic5#45511yescharacteristic
273C24—52no—
274C24—104no—
275#41—44no—
276#41—204no—
277#41—208no—
278#41—208no—
279C2×Q8—52no—
280C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—52no—
284C2×D4—104no—
285C2×D4—104no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—104no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—208no—
293C2×D4—208no—
294C2×D4—208no—
295C2×D4—208no—
296C2×D4—402no—
297C2×D4—402no—
298C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—104no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
309C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C8—102no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—202no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—202no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—102no—
319C4⋊C4—102no—
320C4⋊C4—102no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—104no—
323C22⋊C4—102no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—104no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C42—52no—
329C42—52no—
330C2×C5—22no—
331C2×C5—82no—
332C2×C5#178311yescharacteristic
333C2×C5#179211yescharacteristic
334C2×C5#179411yescharacteristic
335D5—44no—
336D5—82no—
337C23—22no—
338C23—54no—
339C23—102no—
340C23—102no—
341C23—102no—
342C23—202no—
343C23—202no—
344C23—208no—
345C23—404no—
346C23—404no—
347C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—202no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—108no—
354D4—202no—
355D4—208no—
356D4—202no—
357D4—202no—
358D4—208no—
359D4—204no—
360D4—402no—
361D4—402no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—52no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—204no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—208no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
380C8—202no—
381C8—401no—
382C8—402no—
383C5#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—104no—
390C22—204no—
391C22—202no—
392C22—202no—
393C22—202no—
394C22—202no—
395C22—202no—
396C22—402no—
397C22—808no—
398C22D5⋊#10012yes—
399C22#6580011yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—51no—
404C4—51no—
405C4—101no—
406C4—102no—
407C4—202no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2—204no—
411C2—402no—
412C2#1060495011yescharacteristic
413C2#1060501511yescharacteristic
414C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#537C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618283C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8456
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605005C2semidirect
3. #10604994C2semidirect
4. #10604329C2semidirect
5. #10604294C2semidirect
17. #65757C22semidirect
18. C2×#4004C22semidirect
20. C2×#4002C22semidirect
383. C5#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182832
#106050052
#106049942
#106043292
#106042942
#84565