Finite Group Databasebeta

← #13017836

Subgroups — #13017836

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618219C211yesmaximal, characteristic
2#10605005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#535C411yescharacteristic
9#66166C2211yescharacteristic
10#66161C411yescharacteristic
11#66139C411yescharacteristic
12C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
13#66052—21no—
14#66047—21no—
15#66015—21no—
16#66005—21no—
17#65952—21no—
18#65950—21no—
19#65948—21no—
20#65945—21no—
21#65927—22no—
22#65920—22no—
23#65857C411yescharacteristic
24#65851C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#170—22no—
26#65757C2211yescharacteristic
27#65757C2211yescharacteristic
28C2×#4004C2211yescharacteristic
29C2×#4002C2211yescharacteristic
30#64933—22no—
31#64931—21no—
32#64927—21no—
33#64925—21no—
34#64921—21no—
35#64873—21no—
36#64873—21no—
37#64870—21no—
38#64870—21no—
39#8458—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5D412yes—
43C2×#711—22no—
44C2×#709C2×C411yescharacteristic
45C22×#170—21no—
46C22×#170—21no—
47C5×#127—21no—
48C5×#124—21no—
49C5×#121—21no—
50C5×#121—21no—
51C5×#120—22no—
52C5×#117C2×C411yescharacteristic
53#4099—22no—
54C2×C22⋊Dic5D412yes—
55#4093D411yescharacteristic
56Q8×Dic5—21no—
57#4090D411yescharacteristic
58#4086—21no—
59#4086D411yescharacteristic
60#4085—22no—
61#4085—22no—
62#4085—21no—
63#4085—21no—
64#4084—22no—
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4082—22no—
68#4082—21no—
69#4082D411yescharacteristic
70#4081—22no—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5—21no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81#4072—21no—
82#4072C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86#4038—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4036D411yescharacteristic
89#4036D411yescharacteristic
90#4034D411yescharacteristic
91#4034D411yescharacteristic
92#4032—22no—
93#4031—22no—
94#4029—22no—
95#4027—22no—
96#4027—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—21no—
101#4024—21no—
102#4023—22no—
103C4×D20—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109C22⋊#170—44no—
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4004—21no—
113#4004—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116#4002—21no—
117#4002—21no—
118#3506—51no—
119#1955—51no—
120#1552—51no—
121#1551—51no—
122#1531—51no—
123#1530—51no—
124#1466—51no—
125C24×C5C22⋊C412yes—
126C5×#41—42no—
127C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—21no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—42no—
146C22×Dic5—42no—
147C22×Dic5C22⋊C412yes—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150#711—82no—
151#711—82no—
152#709—42no—
153C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
159C2×#170—22no—
160C2×#170—41no—
161C2×#170—41no—
162C2×#170—42no—
163C2×#170—41no—
164C2×#170—41no—
165C2×#170—41no—
166C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—21no—
171C42×C5—21no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—21no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—21no—
180#685—22no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
190#683—22no—
191#683—21no—
192#683—21no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195#683—21no—
196#683—21no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204#559—101no—
205#559—101no—
206#556—101no—
207#555—101no—
208#553—101no—
209#553—101no—
210#550—101no—
211#547—101no—
212#538—102no—
213#535—51no—
214#535AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215#533—51no—
216#532—51no—
217#525—102no—
218#520—51no—
219#520—51no—
220C2×C4×D4—51no—
221#432—51no—
222#432—51no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×C22⋊C8—102no—
225C2×#97—51no—
226#333—101no—
227#332—101no—
228#332—101no—
229#331—101no—
230#330—101no—
231#330—101no—
232#329—101no—
233#329—101no—
234#323—102no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D5—21no—
243C5×Q8—41no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—82no—
249C5×D4—82no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—41no—
259C22⋊D5—41no—
260C22⋊D5—81no—
261C22⋊D5—82no—
262C22⋊D5—82no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—82no—
274C2×Dic5—82no—
275C2×Dic5#12011yescharacteristic
276C2×Dic5#12011yescharacteristic
277C2×Dic5#12011yescharacteristic
278C2×Dic5#12011yescharacteristic
279D20—41no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—82no—
282Dic10—41no—
283Dic10—41no—
284Dic10—41no—
285Dic10—81no—
286#170—42no—
287#170—81no—
288#170—81no—
289#170—81no—
290C2×#41—51no—
291C2×#41—102no—
292C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C23×C4—52no—
295C22×C8—101no—
296C22×C8—101no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300#127—21no—
301#127—51no—
302#127—101no—
303#126—102no—
304#126—102no—
305#125—51no—
306#125—51no—
307#124—21no—
308#124—51no—
309#124—51no—
310#124—102no—
311#124—101no—
312#124—102no—
313#123—102no—
314#123—102no—
315#123—102no—
316#123—102no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—102no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—101no—
323#121—101no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#120—22no—
330#120—102no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4—101no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—101no—
347#117—51no—
348#117—102no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—52no—
356C2×C42—51no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8—101no—
359C4⋊C8—101no—
360C4⋊C8—101no—
361C22⋊C8—101no—
362C22⋊C8—101no—
363C22⋊C8—204no—
364#97—101no—
365#97—101no—
366#97—101no—
367#97—101no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—44no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5#37911yescharacteristic
379C22×C5#41312yes—
380C2×D5—41no—
381C2×D5—41no—
382C2×D5—41no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—41no—
388Dic5—21no—
389Dic5—21no—
390Dic5—21no—
391Dic5—41no—
392Dic5—42no—
393Dic5—41no—
394Dic5—41no—
395Dic5#45311yescharacteristic
396Dic5#45511yescharacteristic
397C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
398#41—42no—
399#41—202no—
400#41—402no—
401#41—402no—
402C2×Q8—51no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—51no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C8—102no—
432C2×C8—201no—
433C2×C8—201no—
434C2×C8—201no—
435C2×C8—201no—
436C2×C8—201no—
437C2×C8—202no—
438C4⋊C4—51no—
439C4⋊C4—51no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—101no—
468C42—21no—
469C42—51no—
470C42—51no—
471C42—51no—
472C42—51no—
473C42—102no—
474C42—102no—
475C42—101no—
476C2×C5—22no—
477C2×C5—81no—
478C2×C5—82no—
479C2×C5#178511yescharacteristic
480C2×C5#179211yescharacteristic
481C2×C5#179411yescharacteristic
482D5—81no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—101no—
490C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—401no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—201no—
503D4—201no—
504D4—201no—
505D4—202no—
506D4—401no—
507D4—402no—
508D4—402no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C8—202no—
535C8—401no—
536C8—401no—
537C8—401no—
538C5#845811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22#6577712yes—
553C22#6580011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—51no—
560C4—51no—
561C4—101no—
562C4—101no—
563C4—101no—
564C4—201no—
565C4—202no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2—81no—
571C2—401no—
572C2#1060495111yescharacteristic
573C2#1060501511yescharacteristic
574C2#1060501611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#535C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618219C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#535AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8458
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605005C2semidirect
3. #10604994C2semidirect
4. #10604949C2semidirect
5. #10604934C2semidirect
6. #10604364C2semidirect
7. #10604351C2semidirect
538. C5#8458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182192
#106050052
#106049942
#106049492
#106049342
#106043642
#106043512
#84585