Finite Group Databasebeta

← #13017837

Subgroups — #13017837

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619192C211yesmaximal, characteristic
2#10605005C212yesmaximal, complemented
3#10604994C212yesmaximal, complemented
4#10604985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#4147C411yescharacteristic
8#66168—22no—
9#66167—22no—
10#66167C412yes—
11#66166—22no—
12#66166C2212yes—
13#66165—22no—
14#66151—22no—
15Q8×C22⋊D5—22no—
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17#65757C2212yes—
18C2×#4004C2211yescharacteristic
19C2×#4002C2211yescharacteristic
20#64931—22no—
21#64927—22no—
22#64925—22no—
23#64921—22no—
24#64918—22no—
25#64913—22no—
26#8459—51nomaximal, Sylow
27C5×2−1+4—44no—
28C2×C5×#41—22no—
29C2×C5×#41—22no—
30C2×C5×#41C2×C412yes—
31C22×C5×Q8—22no—
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33#4147—44no—
34C2×#713—22no—
35C2×Q8×D5—22no—
36C2×#709—22no—
37C2×#709C2×C412yes—
38C22×#170—21no—
39C22×#170—21no—
40#4093—22no—
41#4093D412yes—
42#4092—24no—
43#4092—22no—
44Q8×Dic5—22no—
45Q8×Dic5—22no—
46#4090—22no—
47#4090D412yes—
48#4086—22no—
49#4086D412yes—
50#4085—24no—
51#4085—22no—
52#4085—22no—
53#4084—24no—
54#4084—22no—
55#4082—22no—
56#4082D412yes—
57#4076—24no—
58#4076—22no—
59C4×C22⋊D5—24no—
60C4×C22⋊D5—24no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5D412yes—
65#4070—24no—
66#4070—22no—
67C2×C4×Dic5D412yes—
68C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
69C22⋊#170—22no—
70#4004—22no—
71#4004—22no—
72#4002—22no—
73#4002—22no—
74#3497—51no—
75#1985—51no—
76#1551—52no—
77#1530—52no—
78#1467—51no—
79C5×#41—44no—
80C5×#41—44no—
81C5×#41—48no—
82C5×#41—44no—
83C2×C5×Q8—22no—
84C2×C5×Q8—24no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—48no—
87C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4C22⋊C412yes—
91C22×C4×C5—24no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5C22⋊C412yes—
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—24no—
97C2×C22⋊D5—22no—
98C2×C22⋊D5—22no—
99C22×Dic5C22⋊C412yes—
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102#713—48no—
103Q8×D5—48no—
104#709—44no—
105#709—44no—
106#709—44no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20C22⋊C412yes—
109C2×C4×D5—24no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×Dic10—22no—
112C2×Dic10C22⋊C412yes—
113C2×#170—22no—
114C2×#170—41no—
115C2×#170—41no—
116C2×#170—42no—
117C2×#170—41no—
118C2×#170—42no—
119C22⋊Dic5—24no—
120C22⋊Dic5—22no—
121C22⋊Dic5—22no—
122#685—24no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—24no—
127#683—24no—
128#683—22no—
129#683—22no—
130C4×Dic5—22no—
131C4×Dic5—22no—
132C4×Dic5C2×D412yes—
133C4×Dic5C2×D412yes—
134C2×2−1+4—51no—
135C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136#550—102no—
137D4×Q8—102no—
138#548—102no—
139#548—102no—
140#537—52no—
141#537—102no—
142#532—52no—
143#532—102no—
144C2×C4×Q8—51no—
145#432—52no—
146C2×C4⋊C8—51no—
147C2×#97—51no—
148#336—102no—
149#333—102no—
150#331—102no—
151#329—102no—
152#329—102no—
153#324—102no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D5—22no—
157C5×Q8—28no—
158C5×Q8—42no—
159C5×Q8—44no—
160C5×D4—42no—
161C5×D4—44no—
162C5×D4—44no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—48no—
168C2×C4×C5—44no—
169C2×C4×C5#10014yes—
170C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
171C22⋊D5—44no—
172C22⋊D5—42no—
173C22⋊D5—42no—
174C22⋊D5—82no—
175C22⋊D5—84no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5#12011yescharacteristic
183C2×Dic5#12012yes—
184C2×Dic5#12011yescharacteristic
185D20—42no—
186D20—44no—
187C4×D5—48no—
188C4×D5—44no—
189Dic10—44no—
190Dic10—42no—
191#170—42no—
192#170—82no—
193#170—81no—
1942−1+4—44no—
1952−1+4—204no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—52no—
199C2×#41—102no—
200C2×#41—102no—
201C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—102no—
204C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×C8—101no—
206C22×C8—101no—
207C4⋊Q8—52no—
208C4⋊Q8—102no—
209#127—52no—
210#127—102no—
211#124—52no—
212#124—52no—
213#124—102no—
214#124—102no—
215C22⋊Q8—102no—
216C22⋊Q8—104no—
217C22⋊Q8—104no—
218C22⋊Q8—102no—
219#121—102no—
220#121—104no—
221#121—102no—
222#121—102no—
223#121—104no—
224#121—104no—
225#121—102no—
226C4×Q8—102no—
227C4×Q8—102no—
228C4×D4—102no—
229C4×D4—102no—
230C4×D4—104no—
231C4×D4—104no—
232C2×C4⋊C4—52no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—52no—
236C4⋊C8—102no—
237C4⋊C8—102no—
238C22⋊C8—102no—
239#97—102no—
240#97—102no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5#37911yescharacteristic
247C22×C5C2×#10012yes—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—42no—
251C4×C5—24no—
252C4×C5—22no—
253C4×C5—42no—
254Dic5—21no—
255Dic5—22no—
256Dic5—42no—
257Dic5—42no—
258Dic5#45411yescharacteristic
259Dic5#45611yescharacteristic
260#41—44no—
261#41—44no—
262#41—48no—
263#41—44no—
264#41—204no—
265#41—204no—
266#41—208no—
267#41—204no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—52no—
273C2×Q8—102no—
274C2×Q8—208no—
275C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—52no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4—102no—
281C2×D4—102no—
282C2×D4—102no—
283C2×D4—104no—
284C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—52no—
290C22×C4—104no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
293C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×C8—102no—
295C2×C8—201no—
296C2×C8—201no—
297C2×C8—202no—
298C2×C8—201no—
299C2×C8—202no—
300C4⋊C4—104no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—102no—
303C4⋊C4—104no—
304C4⋊C4—102no—
305C22⋊C4—102no—
306C22⋊C4—102no—
307C22⋊C4—104no—
308C22⋊C4—102no—
309C22⋊C4—102no—
310C22⋊C4—104no—
311C42—52no—
312C42—52no—
313C42—102no—
314C42—102no—
315C2×C5—22no—
316C2×C5—82no—
317C2×C5#178311yescharacteristic
318C2×C5#179311yescharacteristic
319C2×C5#179411yescharacteristic
320D5—82no—
321C23—22no—
322C23—102no—
323C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324Q8—28no—
325Q8—42no—
326Q8—44no—
327Q8—202no—
328Q8—204no—
329D4—42no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—202no—
333D4—204no—
334D4—202no—
335D4—202no—
336D4—204no—
337D4—402no—
338D4—404no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—204no—
353C2×C4—208no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4#401314yes—
357C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
358C8—202no—
359C8—401no—
360C8—402no—
361C5#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—202no—
368C22—202no—
369C22—202no—
370C22C2×#401312yes—
371C22#6580011yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—24no—
374C4—42no—
375C4—51no—
376C4—51no—
377C4—101no—
378C4—102no—
379C4—202no—
380C4—202no—
381C2—22no—
382C2—82no—
383C2—402no—
384C2#1060501911yescharacteristic
385C2#1060502011yescharacteristic
386C2#1060502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×2−1+4C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619192C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8459
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605005C2semidirect
3. #10604994C2semidirect
4. #10604985C2semidirect
5. #10604977C2semidirect
361. C5#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191922
#106050052
#106049942
#106049852
#106049772
#84595