Finite Group Databasebeta

← #13017839

Subgroups — #13017839

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617776C211yesmaximal, characteristic
2#10604985C211yesmaximal, characteristic
3#10604977C211yesmaximal, characteristic
4#10604364C212yesmaximal
5#10604351C212yesmaximal
6C5×#519C411yescharacteristic
7#66146C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
9#65904—22no—
10#65903—22no—
11#65903—22no—
12Q8×Dic10—22no—
13#65853—22no—
14#65853C412yes—
15#65851—22no—
16#65851C2212yes—
17#65757C2212yes—
18C2×#4004C2211yescharacteristic
19C2×#4002C2211yescharacteristic
20#64918—22no—
21#64913—22no—
22#64873—22no—
23#64873—22no—
24#64870—22no—
25#64870—22no—
26#8460—51nomaximal, Sylow
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×#170—21no—
29C22×#170—21no—
30C4×C5×Q8—22no—
31C4×C5×Q8—22no—
32C5×#117—22no—
33C5×#117C2×C412yes—
34Q8×Dic5—22no—
35Q8×Dic5—22no—
36Q8×Dic5—22no—
37Q8×Dic5—22no—
38#4072—22no—
39#4072C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D412yes—
42C2×C4×Dic5D412yes—
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44#4036—22no—
45#4036—22no—
46#4036—24no—
47#4036—22no—
48#4036D412yes—
49#4036D412yes—
50#4034—22no—
51#4034—22no—
52#4034—24no—
53#4034—22no—
54#4034D412yes—
55#4034D412yes—
56#4024—24no—
57#4024—22no—
58#4024—22no—
59#4016—24no—
60#4016—22no—
61#4015—24no—
62#4015—22no—
63C4×Dic10—24no—
64C4×Dic10—24no—
65C4×Dic10—22no—
66C4×Dic10—22no—
67C22⋊#170—22no—
68#4004—22no—
69#4004—22no—
70#4002—22no—
71#4002—22no—
72#3502—51no—
73#1985—51no—
74#1552—52no—
75#1531—52no—
76#1467—51no—
77C2×C5×Q8—24no—
78C2×C5×Q8—22no—
79C22×C4×C5C22⋊C412yes—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C412yes—
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—24no—
86C2×Dic10—22no—
87C2×#170—22no—
88C2×#170—41no—
89C2×#170—41no—
90C2×#170—42no—
91C2×#170—41no—
92C2×#170—42no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
96C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C42×C5—24no—
99C42×C5—22no—
100C22⋊Dic5—22no—
101C4⋊Dic5—24no—
102C4⋊Dic5—22no—
103C4⋊Dic5—22no—
104C4⋊Dic5—22no—
105C4⋊Dic5—22no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—24no—
108C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
110#683—24no—
111#683—24no—
112#683—22no—
113#683—22no—
114#683—22no—
115#683—22no—
116C4×Dic5—24no—
117C4×Dic5—22no—
118C4×Dic5—22no—
119C4×Dic5—22no—
120C4×Dic5C2×D412yes—
121C4×Dic5C2×D412yes—
122Q82—102no—
123#557—102no—
124#557—102no—
125#557—102no—
126#544—52no—
127#544—102no—
128#533—52no—
129#533—102no—
130#519—51no—
131#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132C2×C4×Q8—51no—
133#432—52no—
134C2×C4⋊C8—51no—
135C2×#97—51no—
136#336—102no—
137#332—102no—
138#332—102no—
139#330—102no—
140#330—102no—
141#324—102no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C5×Q8—28no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5#10114yes—
150C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5#12011yescharacteristic
159C2×Dic5#12012yes—
160C2×Dic5#12011yescharacteristic
161Dic10—42no—
162Dic10—42no—
163Dic10—82no—
164Dic10—84no—
165#170—42no—
166#170—82no—
167#170—81no—
168C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C22×C8—101no—
170C22×C8—101no—
171C4⋊Q8—52no—
172C4⋊Q8—52no—
173C4⋊Q8—102no—
174C4⋊Q8—104no—
175C4⋊Q8—102no—
176C4⋊Q8—102no—
177C4⋊Q8—104no—
178C4⋊Q8—102no—
179#125—52no—
180#125—52no—
181#125—102no—
182#125—104no—
183#125—102no—
184#125—102no—
185#125—104no—
186#125—102no—
187C22⋊Q8—102no—
188C22⋊Q8—102no—
189C22⋊Q8—104no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—102no—
193C4×Q8—102no—
194C4×Q8—104no—
195C4×Q8—104no—
196C4×Q8—102no—
197C4×Q8—102no—
198C4×Q8—102no—
199C4×Q8—102no—
200#117—22no—
201#117—52no—
202#117—102no—
203#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
204C2×C4⋊C4—52no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—52no—
208C4⋊C8—102no—
209C4⋊C8—102no—
210C22⋊C8—102no—
211#97—102no—
212#97—102no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5#37911yescharacteristic
216C22×C5C2×#10112yes—
217C4×C5—24no—
218C4×C5—22no—
219C4×C5—42no—
220C4×C5—42no—
221Dic5—21no—
222Dic5—22no—
223Dic5—42no—
224Dic5—42no—
225Dic5—42no—
226Dic5#45411yescharacteristic
227Dic5#45611yescharacteristic
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—102no—
231C2×Q8—102no—
232C2×Q8—104no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
237C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×C8—102no—
239C2×C8—201no—
240C2×C8—201no—
241C2×C8—202no—
242C2×C8—201no—
243C2×C8—202no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—52no—
247C4⋊C4—52no—
248C4⋊C4—104no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—102no—
251C4⋊C4—102no—
252C4⋊C4—102no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—102no—
257C4⋊C4—104no—
258C4⋊C4—104no—
259C4⋊C4—104no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
262C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—102no—
265C42—24no—
266C42—22no—
267C42—52no—
268C42—52no—
269C42—102no—
270C42—102no—
271C42—104no—
272C42—102no—
273C2×C5—22no—
274C2×C5#178411yescharacteristic
275C2×C5#179311yescharacteristic
276C2×C5#179411yescharacteristic
277C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278Q8—28no—
279Q8—202no—
280Q8—202no—
281Q8—402no—
282Q8—404no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—51no—
289C2×C4—51no—
290C2×C4—52no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4#400514yes—
299C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
300C8—202no—
301C8—401no—
302C8—402no—
303C5#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22C2×#400512yes—
307C22#6580011yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—24no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—51no—
313C4—51no—
314C4—101no—
315C4—102no—
316C4—202no—
317C4—202no—
318C4—202no—
319C2—22no—
320C2#1060490511yescharacteristic
321C2#1060501911yescharacteristic
322C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8460
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
303. C5#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177762
#106049852
#106049772
#106043642
#106043512
#84605