Finite Group Databasebeta

← #13017841

Subgroups — #13017841

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617793C211yesmaximal, characteristic
2#10605005C211yesmaximal, characteristic
3#10604994C211yesmaximal, characteristic
4#10604364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#520C411yescharacteristic
9#66166C2211yescharacteristic
10#66159C411yescharacteristic
11#65902—21no—
12#65901—21no—
13#65898—22no—
14#65893—21no—
15#65876—21no—
16#65872—22no—
17#65867—21no—
18#65863—21no—
19#65860C411yescharacteristic
20#65851C2211yescharacteristic
21#65847—21no—
22#65845—21no—
23#65838C411yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25#65757C2211yescharacteristic
26#65757C2211yescharacteristic
27C2×#4004C2211yescharacteristic
28C2×#4002C2211yescharacteristic
29#64931—21no—
30#64927—21no—
31#64925—21no—
32#64921—21no—
33#64918—22no—
34#64914—22no—
35#64873—21no—
36#64873—21no—
37#64870—21no—
38#64870—21no—
39#8461—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C2×#709C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
43C22×#170—21no—
44C22×#170—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—22no—
48C5×#117—21no—
49C5×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52#4093D411yescharacteristic
53#4090—21no—
54#4090D411yescharacteristic
55#4086D411yescharacteristic
56#4085—21no—
57#4085—21no—
58#4082—21no—
59#4082D411yescharacteristic
60#4081—22no—
61#4075—22no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64C4×C22⋊D5—21no—
65C4×C22⋊D5—21no—
66#4072—22no—
67#4072C2×C411yescharacteristic
68#4070—22no—
69#4070—21no—
70#4070—21no—
71C2×#683D412yes—
72C2×C4×Dic5D412yes—
73C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
74#4044—22no—
75#4043—21no—
76#4043—21no—
77#4042—22no—
78#4039—21no—
79#4038—21no—
80D5×C4⋊C4—21no—
81#4036D411yescharacteristic
82#4036D411yescharacteristic
83#4035—22no—
84#4035—22no—
85#4034D411yescharacteristic
86#4034D411yescharacteristic
87#4033—21no—
88#4033—21no—
89#4033—21no—
90#4033—21no—
91#4033—21no—
92#4032—22no—
93#4031—22no—
94#4029—22no—
95#4025—22no—
96#4025—22no—
97#4024—21no—
98#4024—21no—
99#4022—22no—
100#4021—21no—
101#4018—22no—
102#4016—22no—
103#4015—21no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109#4004—21no—
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4004—21no—
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116#4002—21no—
117#3507—51no—
118#1985—51no—
119#1552—51no—
120#1551—51no—
121#1531—51no—
122#1530—51no—
123#1467—51no—
124C5×#41—42no—
125C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5C22⋊C412yes—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C22×Dic5C22⋊C412yes—
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138#709—42no—
139C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—42no—
147C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#170—22no—
149C2×#170—41no—
150C2×#170—41no—
151C2×#170—42no—
152C2×#170—41no—
153C2×#170—41no—
154C2×#170—41no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5—21no—
164C22⋊Dic5—22no—
165C22⋊Dic5—22no—
166C22⋊Dic5—21no—
167C22⋊Dic5—21no—
168C22⋊Dic5—21no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—21no—
173#685—21no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
180#683—22no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—21no—
184#683—21no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187#683—21no—
188#683—21no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
199#559—101no—
200#557—101no—
201#556—101no—
202#556—101no—
203#556—101no—
204#554—101no—
205#552—101no—
206#552—101no—
207#539—102no—
208#536—51no—
209#536—51no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212#529—102no—
213#520—51no—
214#520AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×C4×Q8—51no—
216#432—51no—
217#432—51no—
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×#97—51no—
220#336—102no—
221#333—101no—
222#332—101no—
223#332—101no—
224#331—101no—
225#330—101no—
226#330—101no—
227#329—101no—
228#329—101no—
229#324—102no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D5—21no—
233C5×Q8—41no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—42no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—82no—
244C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—41no—
248C22⋊D5—41no—
249C22⋊D5—81no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5#12011yescharacteristic
259C2×Dic5#12011yescharacteristic
260C2×Dic5#12011yescharacteristic
261C2×Dic5#12011yescharacteristic
262D20—41no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—82no—
265Dic10—42no—
266Dic10—42no—
267Dic10—41no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270Dic10—81no—
271#170—42no—
272#170—81no—
273#170—81no—
274#170—81no—
275C2×#41—51no—
276C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22×Q8—51no—
278C22×C8—101no—
279C22×C8—101no—
280C4⋊Q8—51no—
281C4⋊Q8—51no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8—101no—
284C4⋊Q8—101no—
285#127—51no—
286#126—102no—
287#126—102no—
288#126—102no—
289#126—102no—
290#125—51no—
291#125—51no—
292#125—102no—
293#125—102no—
294#125—102no—
295#124—51no—
296#124—51no—
297#124—101no—
298#124—102no—
299#124—101no—
300#123—102no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303#123—102no—
304C22⋊Q8—101no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—101no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—101no—
312#121—101no—
313#121—101no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—101no—
316C4×Q8—101no—
317C4×Q8—102no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322C4×Q8—101no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—101no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330#117—21no—
331#117—51no—
332#117—102no—
333#117—101no—
334#117—102no—
335#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—52no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×C42—51no—
341C2×C42—52no—
342C4⋊C8—101no—
343C4⋊C8—101no—
344C4⋊C8—101no—
345C4⋊C8—101no—
346C22⋊C8—101no—
347C22⋊C8—101no—
348#97—101no—
349#97—101no—
350#97—101no—
351#97—101no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5#37911yescharacteristic
358C22×C5#41312yes—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—41no—
368Dic5—21no—
369Dic5—21no—
370Dic5—21no—
371Dic5—41no—
372Dic5—41no—
373Dic5—42no—
374Dic5—41no—
375Dic5#45411yescharacteristic
376Dic5#45611yescharacteristic
377#41—42no—
378#41—202no—
379C2×Q8—51no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—202no—
385C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—51no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
400C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×C8—102no—
402C2×C8—201no—
403C2×C8—201no—
404C2×C8—201no—
405C2×C8—201no—
406C2×C8—201no—
407C2×C8—202no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—51no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—101no—
433C22⋊C4—101no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—101no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—101no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—51no—
445C42—51no—
446C42—51no—
447C42—51no—
448C42—102no—
449C42—102no—
450C42—102no—
451C42—101no—
452C2×C5—22no—
453C2×C5—81no—
454C2×C5#178511yescharacteristic
455C2×C5#179311yescharacteristic
456C2×C5#179411yescharacteristic
457D5—81no—
458C23—21no—
459C23—101no—
460C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—201no—
463Q8—202no—
464Q8—202no—
465Q8—201no—
466Q8—201no—
467Q8—401no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—201no—
471D4—201no—
472D4—201no—
473D4—202no—
474D4—401no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—51no—
484C2×C4—51no—
485C2×C4—51no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C8—202no—
500C8—401no—
501C8—401no—
502C8—401no—
503C5#846111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22#6576112yes—
513C22#6580011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—51no—
521C4—51no—
522C4—101no—
523C4—101no—
524C4—101no—
525C4—202no—
526C4—201no—
527C4—201no—
528C4—201no—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—401no—
532C2#1060490611yescharacteristic
533C2#1060501611yescharacteristic
534C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#520C4
socleC22×C5#379
prime radical#66166C22
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#520AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8461
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604364C2semidirect
5. #10604351C2semidirect
6. #10604333C2semidirect
7. #10604295C2semidirect
503. C5#8461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177932
#106050052
#106049942
#106043642
#106043512
#106043332
#106042952
#84615