Finite Group Databasebeta

← #13017843

Subgroups — #13017843

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619181C211yesmaximal, characteristic
2#10604992C214yesmaximal, complemented
3#10604945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7#66162C2212yes—
8#66159C412yescomplemented
9#66158—24no—
10#66140—24no—
11#66138—22no—
12#66132C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4081—22no—
14C2×C22⋊#170—22no—
15C2×#4011—22no—
16#65764C2212yescomplemented
17C2×#4003C2212yescomplemented
18#64926—24no—
19#64920—24no—
20#8462—51nomaximal, Sylow
21C5×H(5,𝔽2)—44no—
22C2×C5×#41—22no—
23C2×C5×#41C2×C412yes—
24C22×C5×D4—22no—
25C22×C5×D4—22no—
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5D412yes—
28C23×Dic5D412yes—
29C2×#711—24no—
30C2×#711—44no—
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C22×#170—22no—
35#4099—24no—
36C2×C22⋊Dic5—24no—
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38#4092D414yes—
39#4090—22no—
40#4085—28no—
41#4084D414yes—
42#4083—22no—
43#4082—22no—
44#4081—28no—
45#4081—24no—
46#4081—22no—
47D4×Dic5—24no—
48#4075—24no—
49C4×C22⋊D5—24no—
50#4072C2×C412yes—
51#4070—24no—
52C2×#683—24no—
53C22⋊#170—44no—
54#4011—44no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
56#4003—24no—
57#3485—51no—
58#1782—51no—
59#1780—51no—
60#1516—54no—
61C24×C5—22no—
62C24×C5C22⋊C412yes—
63C23×D5C2×D411yescharacteristic
64C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
65C5×#41—44no—
66C5×#41—48no—
67C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
68C2×C5×D4—24no—
69C2×C5×D4—24no—
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—48no—
73C2×C5×D4—44no—
74C2×C5×D4—44no—
75C2×C5×D4C22⋊C412yes—
76C22×C4×C5—22no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—24no—
80C2×C22⋊D5—24no—
81C2×C22⋊D5—24no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C22×Dic5—24no—
84C22×Dic5—24no—
85C22×Dic5—24no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5C22⋊C412yes—
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89#711—416no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5C2×D414yes—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—42no—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
95C2×#170—44no—
96C2×#170—42no—
97C22⋊Dic5—28no—
98C22⋊Dic5—24no—
99C22⋊Dic5—22no—
100C22⋊Dic5—24no—
101#685—24no—
102C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
103#683—28no—
104#683—24no—
105C4×Dic5—22no—
106C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
107C22×#41—51no—
108#547—104no—
109#546—104no—
110#536—52no—
111#534—102no—
112#525—52no—
113C2×#123—102no—
114#518—51no—
115C2×#99—102no—
116C2×C22⋊C8—52no—
117C2×C22⋊C8—102no—
118#381—52no—
119#328—104no—
120#327—104no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—44no—
125C23×C5—44no—
126C23×C5—84no—
127C23×C5#9914yes—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D5—22no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5#12012yes—
132C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
134C5×Q8—42no—
135C5×D4—28no—
136C5×D4—42no—
137C5×D4—48no—
138C5×D4—44no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—44no—
142C2×C4×C5—44no—
143C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
144C22⋊D5—48no—
145C22⋊D5—84no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—24no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—48no—
152C2×Dic5—84no—
153C2×Dic5#12012yes—
154C4×D5—44no—
155Dic10—44no—
156#170—82no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—104no—
160C2×#41—204no—
161C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
162C22×Q8—51no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—52no—
166C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C23×C4—51no—
168C23×C4—52no—
169C22×C8—102no—
170C4⋊Q8—102no—
171#124—102no—
172#123—104no—
173#123—102no—
174#123—104no—
175#123—108no—
176C22⋊Q8—54no—
177C22⋊Q8—104no—
178#121—54no—
179#121—108no—
180#120—102no—
181#120—104no—
182C4×D4—104no—
183C4×D4—104no—
184#117—52no—
185C2×C4⋊C4—104no—
186C2×C22⋊C4—104no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188C2×C22⋊C4—102no—
189#99—204no—
190C22⋊C8—104no—
191C22⋊C8—204no—
192#95—104no—
193C22×C5—22no—
194C22×C5—24no—
195C22×C5—44no—
196C22×C5—44no—
197C22×C5—44no—
198C22×C5—42no—
199C22×C5—82no—
200C22×C5—164no—
201C22×C5#37911yescharacteristic
202C22×C5C2×#9912yes—
203C2×D5—24no—
204C2×D5—22no—
205C2×D5—82no—
206AGL(1,𝔽5)—162no—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—42no—
209Dic5—22no—
210Dic5—44no—
211Dic5—42no—
212C24—22no—
213C24—51no—
214C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
215#41—44no—
216#41—48no—
217#41—2016no—
218C2×Q8—102no—
219C2×Q8—202no—
220C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—104no—
229C2×D4—104no—
230C2×D4—104no—
231C2×D4—202no—
232C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—54no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—104no—
239C22×C4—104no—
240C22×C4—104no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4—202no—
244C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C2×C8—202no—
246C2×C8—204no—
247C4⋊C4—54no—
248C4⋊C4—104no—
249C4⋊C4—108no—
250C22⋊C4—104no—
251C22⋊C4—104no—
252C22⋊C4—104no—
253C22⋊C4—108no—
254C22⋊C4—102no—
255C22⋊C4—204no—
256C42—102no—
257C2×C5—22no—
258C2×C5—44no—
259C2×C5—82no—
260C2×C5#178111yescharacteristic
261C2×C5#179412yes—
262D5—42no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—52no—
269C23—84no—
270C23—102no—
271C23—202no—
272C23#401114yes—
273C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274Q8—42no—
275Q8—204no—
276D4—28no—
277D4—42no—
278D4—48no—
279D4—44no—
280D4—208no—
281D4—404no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—102no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—104no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—204no—
293C2×C4—208no—
294C2×C4—404no—
295C2×C4—402no—
296C2×C4—404no—
297C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
298C8—402no—
299C5#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—42no—
306C22—82no—
307C22—104no—
308C22—102no—
309C22—164no—
310C22—402no—
311C22C2×#401112yes—
312C22#6580011yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—102no—
316C4—204no—
317C4—202no—
318C4—802no—
319C2—22no—
320C2—44no—
321C2—82no—
322C2—202no—
323C2#1060501612yes—
324C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619181C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8462
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604992C2semidirect
3. #10604945C2semidirect
4. #10604942C2semidirect
5. C2×C5×H(5,𝔽2)C4semidirect
8. #66159C4semidirect
12. #66132C4semidirect
16. #65764C22semidirect
17. C2×#4003C22semidirect
106. C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)semidirect
299. C5#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191812
#106049922
#106049452
#106049422
#84625