Finite Group Databasebeta

← #13017848

Subgroups — #13017848

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618485C211yesmaximal, characteristic
2#10604349C212yesmaximal, complemented
3#10604349C212yesmaximal, complemented
4#10604318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#544C411yescharacteristic, complemented
7#66068—22no—
8#66066—22no—
9#66029—22no—
10#66028—22no—
11#65978—22no—
12#65958—22no—
13#65858C2212yes—
14#65857C412yescomplemented
15#65844C411yescharacteristic, complemented
16C2×#4038C2211yescharacteristic
17#65764C2212yes—
18C2×#4003C2211yescharacteristic
19C2×#4003C2211yescharacteristic
20#64918—22no—
21#64917—22no—
22#64869—22no—
23#64869—22no—
24#64868—22no—
25#64868—22no—
26#8463—51nomaximal, Sylow
27C2×#709C2×C412yes—
28C22×C4×D5C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C22×#170—21no—
31C22×#170—21no—
32C5×C4⋊Q8—22no—
33C5×#125—22no—
34C5×C22⋊Q8—22no—
35C5×#117C2×C412yes—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37#4093—24no—
38#4093—22no—
39Q8×Dic5—22no—
40#4076—22no—
41C2×#685D412yes—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D412yes—
44#4044—24no—
45#4044—24no—
46#4043—22no—
47#4043D412yes—
48#4043D412yes—
49#4041—24no—
50#4041—22no—
51#4041D412yes—
52#4041D412yes—
53#4040—24no—
54#4039—22no—
55#4038—24no—
56#4038—22no—
57#4038—22no—
58#4038—22no—
59D5×C4⋊C4—22no—
60#4036—22no—
61#4032—22no—
62#4028—22no—
63#4027—24no—
64C4×D20—22no—
65C4×D20—22no—
66C4×D20—22no—
67C4×Dic10—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70#4003—22no—
71#4003—22no—
72#3493—51no—
73#1820—51no—
74#1818—51no—
75#1516—52no—
76#1516—52no—
77C23×D5C2×D411yescharacteristic
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C5×Q8—22no—
80C22×C4×C5C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—22no—
83C22×Dic5C22⋊C412yes—
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85#709—44no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—22no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20C22⋊C412yes—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—24no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5C2×D412yes—
94C2×C4×D5C2×D412yes—
95C2×Dic10C22⋊C412yes—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—41no—
100C2×#170—41no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—24no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C42×C5—22no—
108#685—24no—
109#685—24no—
110#685—22no—
111#685—22no—
112#685—24no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—22no—
119#683—24no—
120C4×Dic5—24no—
121C4×Dic5—22no—
122C4×Dic5—22no—
123#556—102no—
124#555—102no—
125#553—102no—
126#552—102no—
127#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
128#538—102no—
129#537—51no—
130#529—102no—
131#525—52no—
132#520—52no—
133C2×#117—51no—
134C2×C22⋊C8—51no—
135C2×C22⋊C8—51no—
136#381—52no—
137#342—102no—
138#336—102no—
139#328—102no—
140#328—102no—
141#327—102no—
142#327—102no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D5—22no—
145C22×D5—22no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5#12012yes—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
152C5×Q8—82no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
159C22⋊D5—44no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5#12011yescharacteristic
165C2×Dic5#12011yescharacteristic
166D20—42no—
167D20—82no—
168D20—82no—
169D20—82no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—42no—
172C4×D5—44no—
173C4×D5—84no—
174Dic10—42no—
175#170—81no—
176#170—81no—
177C2×#41—52no—
178C23×C4—51no—
179C22×C8—101no—
180C22×C8—101no—
181C4⋊Q8—22no—
182#126—104no—
183#126—104no—
184#125—22no—
185#125—102no—
186#124—102no—
187#124—104no—
188#123—102no—
189#123—104no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—52no—
192C22⋊Q8—52no—
193C22⋊Q8—102no—
194#121—52no—
195#121—52no—
196#121—102no—
197#121—104no—
198#121—102no—
199#120—102no—
200C4×Q8—102no—
201C4×Q8—102no—
202C4×D4—102no—
203C4×D4—102no—
204C4×D4—102no—
205C4×D4—104no—
206C4×D4—102no—
207#117—102no—
208#117—102no—
209#117—104no—
210#117—102no—
211#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—102no—
214C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—52no—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C42—52no—
218C22⋊C8—102no—
219C22⋊C8—102no—
220#95—102no—
221#95—102no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#37911yescharacteristic
225C22×C5#41012yes—
226C2×D5—22no—
227C2×D5—22no—
228C2×D5—22no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—82no—
233AGL(1,𝔽5)—162no—
234C4×C5—22no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5—42no—
237C4×C5—42no—
238Dic5—21no—
239Dic5—21no—
240Dic5—42no—
241Dic5—42no—
242C24—51no—
243#41—204no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—52no—
246C2×D4—52no—
247C2×D4—102no—
248C2×D4—102no—
249C2×D4—102no—
250C2×D4—102no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—52no—
253C22×C4—52no—
254C22×C4—52no—
255C22×C4—104no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
260C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×C8—201no—
262C2×C8—201no—
263C2×C8—202no—
264C2×C8—202no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—102no—
269C4⋊C4—102no—
270C4⋊C4—104no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
274C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—102no—
277C22⋊C4—102no—
278C22⋊C4—104no—
279C22⋊C4—102no—
280C22⋊C4—102no—
281C22⋊C4—104no—
282C22⋊C4—104no—
283C22⋊C4—204no—
284C42—22no—
285C42—102no—
286C42—102no—
287C42—104no—
288C2×C5—22no—
289C2×C5#178211yescharacteristic
290C2×C5#179411yescharacteristic
291C2×C5#179411yescharacteristic
292D5—42no—
293D5—82no—
294C23—52no—
295C23—102no—
296C23—102no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300Q8—82no—
301Q8—202no—
302D4—202no—
303D4—204no—
304D4—402no—
305D4—402no—
306D4—402no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—204no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—404no—
322C2×C4—402no—
323C2×C4—402no—
324C2×C4—402no—
325C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
326C8—401no—
327C8—401no—
328C5#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—102no—
332C22—102no—
333C22—102no—
334C22—202no—
335C22—202no—
336C22—202no—
337C22—402no—
338C22#6578512yes—
339C22#6580011yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—101no—
345C4—101no—
346C4—202no—
347C4—202no—
348C4—802no—
349C2—22no—
350C2—202no—
351C2—402no—
352C2#1060498111yescharacteristic
353C2#1060501611yescharacteristic
354C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618485C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8463
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604349C2semidirect
3. #10604349C2semidirect
4. #10604318C2semidirect
5. #10604307C2semidirect
6. C5×#544C4semidirect
14. #65857C4semidirect
15. #65844C4semidirect
127. #544AGL(1,𝔽5)semidirect
328. C5#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184852
#106043492
#106043182
#106043072
#84635