Finite Group Databasebeta

← #13017849

Subgroups — #13017849

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619191C211yesmaximal, characteristic
2#10604992C214yesmaximal, complemented
3#10604983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7#66168—24no—
8#66164—22no—
9#66164C412yescomplemented
10#66162—22no—
11#66162C2212yes—
12#66151—24no—
13#66146C411yescharacteristic, complemented
14#65764C2212yes—
15C2×#4003—22no—
16C2×#4003C2212yes—
17C2×#3999—22no—
18#64926—24no—
19#64920—24no—
20#8464—51nomaximal, Sylow
21C5×2−1+4—44no—
22C2×C5×#41—22no—
23C2×C5×#41—22no—
24C2×C5×#41C2×C412yes—
25C22×C5×Q8—22no—
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×#713—24no—
28C2×#713—44no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×D20D412yes—
31C22×C4×D5D412yes—
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C22×#170—22no—
35#4093—24no—
36#4093—22no—
37#4092—24no—
38#4092D414yes—
39Q8×Dic5—24no—
40#4086—24no—
41#4086—22no—
42#4084—24no—
43#4084D414yes—
44#4083—24no—
45#4083—22no—
46#4081—22no—
47#4076—28no—
48#4076—24no—
49C4×C22⋊D5—28no—
50C4×C22⋊D5—24no—
51#4072—22no—
52#4072C2×C412yes—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
54#4003—24no—
55#4003—44no—
56#3999—44no—
57#3487—51no—
58#1782—51no—
59#1780—51no—
60#1516—54no—
61C23×D5C22⋊C412yes—
62C23×D5C2×D411yescharacteristic
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C5×#41—44no—
65C5×#41—44no—
66C5×#41—48no—
67C5×#41—44no—
68C2×C5×Q8—22no—
69C2×C5×Q8—24no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—48no—
72C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—22no—
75C2×C5×D4C22⋊C412yes—
76C22×C4×C5—24no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5C22⋊C412yes—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—28no—
81C2×C22⋊D5—24no—
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83#713—416no—
84C2×D20—24no—
85C2×D20—24no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—42no—
88C2×D20—42no—
89C2×C4×D5—24no—
90C2×C4×D5—24no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5C2×D414yes—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
95C2×#170—44no—
96C2×#170—42no—
97C22⋊Dic5—22no—
98C22⋊Dic5—24no—
99#685—28no—
100#685—24no—
101C4⋊Dic5—24no—
102C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
103#683—24no—
104C4×Dic5—24no—
105C4×Dic5—22no—
106C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
107C22×#41—51no—
108#550—104no—
109#548—104no—
110#535—52no—
111#535—102no—
112#525—52no—
113#525—102no—
114#519—51no—
115C2×#99—102no—
116C2×C22⋊C8—52no—
117C2×C22⋊C8—102no—
118#381—52no—
119#328—104no—
120#327—104no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D5—22no—
124C22×D5—22no—
125C22×D5—22no—
126C22×D5—22no—
127C22×D5—42no—
128C22×D5—44no—
129C22×D5#12012yes—
130C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
132C5×Q8—28no—
133C5×Q8—42no—
134C5×Q8—44no—
135C5×D4—42no—
136C5×D4—44no—
137C5×D4—44no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—48no—
143C2×C4×C5—44no—
144C2×C4×C5#9914yes—
145C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
146C22⋊D5—84no—
147C22⋊D5—88no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—24no—
150C2×Dic5#12012yes—
151D20—48no—
152D20—44no—
153C4×D5—44no—
154C4×D5—48no—
155#170—82no—
1562−1+4—44no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—104no—
160C2×#41—204no—
161C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C22×D4—52no—
165C22×D4—51no—
166C23×C4—51no—
167C23×C4—52no—
168C22×C8—102no—
169#127—104no—
170#127—102no—
171#124—104no—
172#124—102no—
173#123—102no—
174C22⋊Q8—54no—
175C22⋊Q8—104no—
176#121—54no—
177#121—104no—
178#121—108no—
179#121—104no—
180#120—102no—
181#120—104no—
182C4×Q8—104no—
183C4×D4—104no—
184C4×D4—108no—
185#117—52no—
186#117—102no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188#99—204no—
189C22⋊C8—104no—
190C22⋊C8—204no—
191#95—104no—
192C22×C5—22no—
193C22×C5—44no—
194C22×C5—42no—
195C22×C5#37911yescharacteristic
196C22×C5C2×#9912yes—
197C2×D5—24no—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—44no—
200C2×D5—44no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5—82no—
203C2×D5—82no—
204AGL(1,𝔽5)—162no—
205C4×C5—24no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—42no—
208Dic5—22no—
209Dic5—44no—
210C24—51no—
211C24—52no—
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—48no—
215#41—44no—
216#41—2016no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—104no—
225C2×D4—104no—
226C2×D4—108no—
227C2×D4—102no—
228C2×D4—104no—
229C2×D4—202no—
230C2×D4—202no—
231C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—54no—
236C22×C4—104no—
237C22×C4—104no—
238C22×C4—202no—
239C22×C4—202no—
240C22×C4—202no—
241C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
242C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×C8—202no—
244C2×C8—204no—
245C4⋊C4—54no—
246C4⋊C4—104no—
247C4⋊C4—104no—
248C22⋊C4—104no—
249C22⋊C4—108no—
250C22⋊C4—104no—
251C22⋊C4—102no—
252C22⋊C4—204no—
253C42—104no—
254C42—102no—
255C2×C5—22no—
256C2×C5—82no—
257C2×C5#178111yescharacteristic
258C2×C5#179412yes—
259D5—42no—
260D5—82no—
261C23—22no—
262C23—52no—
263C23—102no—
264C23—102no—
265C23—102no—
266C23—102no—
267C23—202no—
268C23—204no—
269C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270Q8—28no—
271Q8—42no—
272Q8—44no—
273D4—42no—
274D4—44no—
275D4—44no—
276D4—208no—
277D4—204no—
278D4—404no—
279D4—408no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—102no—
288C2×C4—104no—
289C2×C4—204no—
290C2×C4—208no—
291C2×C4—402no—
292C2×C4—404no—
293C2×C4#401114yes—
294C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
295C8—402no—
296C5#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—22no—
298C22—44no—
299C22—42no—
300C22—104no—
301C22—102no—
302C22—204no—
303C22—204no—
304C22—202no—
305C22—402no—
306C22—402no—
307C22C2×#401112yes—
308C22#6580011yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—102no—
313C4—204no—
314C4—802no—
315C2—22no—
316C2—82no—
317C2—202no—
318C2—402no—
319C2#1060502012yes—
320C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×2−1+4C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619191C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8464
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604992C2semidirect
3. #10604983C2semidirect
4. #10604981C2semidirect
5. C2×C5×2−1+4C4semidirect
9. #66164C4semidirect
13. #66146C4semidirect
106. C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)semidirect
296. C5#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191912
#106049922
#106049832
#106049812
#84645