Finite Group Databasebeta

← #13017850

Subgroups — #13017850

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618216C211yesmaximal, characteristic
2#10604992C212yesmaximal, complemented
3#10604945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604349C212yesmaximal, complemented
6C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C5×#535C411yescharacteristic, complemented
9#66162C2211yescharacteristic
10#66139C411yescharacteristic, complemented
11#66052—22no—
12#66011—22no—
13#65933—22no—
14#65932—22no—
15#65926—22no—
16#65920—22no—
17#65858C2211yescharacteristic
18#65850C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#170—22no—
20C2×#4011—22no—
21#65764C2212yes—
22C2×#4003C2212yes—
23#64926—22no—
24#64920—22no—
25#64869—22no—
26#64868—22no—
27#8464—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5D412yes—
31C23×Dic5D412yes—
32#4150—44no—
33C2×Q8×D5—21no—
34C2×#711—21no—
35C2×#711—22no—
36C2×#711—22no—
37C2×#711—22no—
38C2×#711—44no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C22×#170—22no—
46C5×#127—21no—
47C5×#124—21no—
48C5×#121—22no—
49C5×#120—22no—
50C5×#117C2×C411yescharacteristic
51#4099—22no—
52#4092D412yes—
53#4086—24no—
54#4086—21no—
55#4085—24no—
56#4085—24no—
57#4084—22no—
58#4084D412yes—
59#4083—21no—
60#4082—21no—
61#4081—21no—
62D4×Dic5—24no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64#4072C2×C411yescharacteristic
65#4043D412yes—
66#4041D412yes—
67#4033—22no—
68#4032—21no—
69#4031—24no—
70#4030—24no—
71#4028—21no—
72#4027—24no—
73#4024—24no—
74#4023—22no—
75C4×D20—22no—
76C4×Dic10—22no—
77C22⋊#170—44no—
78#4011—44no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
81#4003—22no—
82#4003—22no—
83#3487—51no—
84#1782—51no—
85#1780—51no—
86#1516—52no—
87#1516—52no—
88C24×C5C22⋊C412yes—
89C23×D5C2×D411yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C5×#41—42no—
92C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—24no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—42no—
98C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—22no—
102C2×C22⋊D5—21no—
103C2×C22⋊D5—24no—
104C2×C22⋊D5—24no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—24no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—24no—
110C22×Dic5—24no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5C22⋊C412yes—
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114Q8×D5—44no—
115#711—48no—
116#711—48no—
117#711—44no—
118#711—44no—
119#711—44no—
120#709—44no—
121#709—42no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5C2×D412yes—
128C2×C4×D5C2×D412yes—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10—24no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—44no—
134C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
136C2×#170—44no—
137C2×#170—42no—
138C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C5×C22⋊C4—21no—
141C42×C5—21no—
142C22⋊Dic5—24no—
143C22⋊Dic5—21no—
144C22⋊Dic5—22no—
145#685—22no—
146#685—22no—
147#685—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
150#683—24no—
151#683—22no—
152C4×Dic5—24no—
153C4×Dic5—21no—
154C2×2−1+4—51no—
155C22×#41—51no—
156#550—102no—
157#550—102no—
158#548—102no—
159#548—102no—
160#535—51no—
161#535—102no—
162#535AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
163#525—51no—
164#525—51no—
165#525—102no—
166#519—51no—
167C2×#99—102no—
168C2×C22⋊C8—52no—
169C2×C22⋊C8—102no—
170#381—52no—
171#328—102no—
172#328—102no—
173#327—102no—
174#327—102no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—44no—
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D5—22no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5#12012yes—
185C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
188C5×Q8—41no—
189C5×D4—41no—
190C5×D4—42no—
191C5×D4—42no—
192C5×D4—42no—
193C5×D4—84no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊D5—48no—
201C22⋊D5—44no—
202C22⋊D5—42no—
203C22⋊D5—82no—
204C22⋊D5—84no—
205C2×Dic5—22no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—48no—
211C2×Dic5—44no—
212C2×Dic5#9914yes—
213C2×Dic5#12012yes—
214D20—41no—
215D20—82no—
216C4×D5—42no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—42no—
220Dic10—24no—
221Dic10—24no—
222Dic10—44no—
223Dic10—41no—
224#170—82no—
2252−1+4—204no—
226C2×#41—51no—
227C2×#41—101no—
228C2×#41—102no—
229C2×#41—102no—
230C2×#41—102no—
231C2×#41—101no—
232C2×#41—204no—
233C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×Q8—51no—
235C22×Q8—101no—
236C22×Q8—101no—
237C22×D4—52no—
238C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C23×C4—51no—
240C23×C4—52no—
241C22×C8—102no—
242#127—21no—
243#127—101no—
244#127—104no—
245#124—21no—
246#124—104no—
247#124—101no—
248#123—101no—
249#123—101no—
250C22⋊Q8—52no—
251C22⋊Q8—52no—
252C22⋊Q8—104no—
253#121—22no—
254#121—52no—
255#121—52no—
256#121—104no—
257#121—102no—
258#121—104no—
259#121—104no—
260#120—22no—
261#120—101no—
262#120—101no—
263#120—102no—
264C4×Q8—102no—
265C4×Q8—102no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—104no—
268C4×D4—102no—
269C4×D4—104no—
270#117—51no—
271#117—102no—
272#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—102no—
274#99—204no—
275C22⋊C8—102no—
276C22⋊C8—102no—
277C22⋊C8—204no—
278#95—102no—
279#95—102no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—44no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—44no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5—82no—
287C22×C5#37911yescharacteristic
288C22×C5C2×#9912yes—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—22no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—82no—
295AGL(1,𝔽5)—162no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—42no—
299C4×C5—41no—
300Dic5—22no—
301Dic5—24no—
302Dic5—42no—
303Dic5—41no—
304C24—51no—
305C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
306#41—42no—
307#41—202no—
308#41—204no—
309#41—204no—
310#41—204no—
311#41—208no—
312#41—208no—
313#41—204no—
314C2×Q8—51no—
315C2×Q8—104no—
316C2×Q8—102no—
317C2×Q8—101no—
318C2×Q8—101no—
319C2×Q8—204no—
320C2×Q8—204no—
321C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—51no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—104no—
330C2×D4—104no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—101no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—104no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—52no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—52no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—104no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C2×C8—202no—
352C2×C8—204no—
353C4⋊C4—52no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—104no—
357C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—101no—
366C22⋊C4—204no—
367C42—21no—
368C42—104no—
369C42—101no—
370C2×C5—22no—
371C2×C5—81no—
372C2×C5—82no—
373C2×C5#178111yescharacteristic
374C2×C5#179412yes—
375D5—42no—
376D5—81no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—44no—
382C23—52no—
383C23—102no—
384C23—101no—
385C23—202no—
386C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—104no—
389Q8—104no—
390Q8—201no—
391Q8—204no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—84no—
397D4—201no—
398D4—208no—
399D4—204no—
400D4—202no—
401D4—402no—
402D4—402no—
403D4—404no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—52no—
409C2×C4—54no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—208no—
420C2×C4—204no—
421C2×C4—402no—
422C2×C4—402no—
423C2×C4—402no—
424C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C8—402no—
427C5#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—22no—
429C22—44no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—102no—
436C22—102no—
437C22—102no—
438C22—201no—
439C22—202no—
440C22—402no—
441C22D5⋊#9912yes—
442C22#6580011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—102no—
448C4—104no—
449C4—201no—
450C4—202no—
451C4—802no—
452C2—22no—
453C2—82no—
454C2—81no—
455C2—202no—
456C2—401no—
457C2#1060494111yescharacteristic
458C2#1060501612yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#535C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618216C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#535AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8464
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604992C2semidirect
3. #10604945C2semidirect
4. #10604942C2semidirect
5. #10604349C2semidirect
6. C2×#4150C4semidirect
8. C5×#535C4semidirect
10. #66139C4semidirect
18. #65850C4semidirect
162. #535AGL(1,𝔽5)semidirect
427. C5#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182162
#106049922
#106049452
#106049422
#106043492
#84645