Finite Group Databasebeta

← #13017851

Subgroups — #13017851

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617775C211yesmaximal, characteristic
2#10604983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604349C214yesmaximal, complemented
5C2×#4147C411yescharacteristic, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C5×#519C411yescharacteristic, complemented
8#65911—24no—
9#65910—24no—
10#65859—22no—
11#65859C412yescomplemented
12#65858—22no—
13#65858C2212yes—
14#65764C2212yes—
15C2×#4003—22no—
16C2×#4003C2212yes—
17C2×#3999—22no—
18#64869—24no—
19#64868—24no—
20#8464—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
22#4147—44no—
23C2×#713—22no—
24C2×#713—24no—
25C2×#713—44no—
26C2×Q8×D5—22no—
27C2×#709—22no—
28C2×#709C2×C412yes—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×D20D412yes—
31C22×C4×D5D412yes—
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C22×#170—22no—
35C4×C5×Q8—24no—
36C5×#117—22no—
37C5×#117C2×C412yes—
38#4043—24no—
39#4043D414yes—
40#4041—24no—
41#4041—28no—
42#4041—24no—
43#4041D414yes—
44#4032—22no—
45#4028—24no—
46#4028—22no—
47#4021—24no—
48#4021—22no—
49#4020—24no—
50#4020—22no—
51C4×D20—28no—
52C4×D20—24no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
54#4003—24no—
55#4003—44no—
56#3999—44no—
57#3487—51no—
58#1782—51no—
59#1780—51no—
60#1516—54no—
61C23×D5C22⋊C412yes—
62C23×D5C2×D411yescharacteristic
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C2×C5×Q8—24no—
65C2×C5×Q8—22no—
66C22×C4×C5C22⋊C412yes—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—22no—
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70#713—416no—
71#713—48no—
72Q8×D5—48no—
73#709—44no—
74#709—44no—
75#709—44no—
76C2×D20—22no—
77C2×D20—24no—
78C2×D20—24no—
79C2×D20—22no—
80C2×D20—28no—
81C2×D20—24no—
82C2×D20—42no—
83C2×D20—42no—
84C2×D20C22⋊C412yes—
85C2×C4×D5—24no—
86C2×C4×D5—24no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—24no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5C2×D414yes—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10C22⋊C412yes—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
95C2×#170—44no—
96C2×#170—42no—
97C5×C4⋊C4—24no—
98C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C42×C5—24no—
101C42×C5—22no—
102#685—28no—
103#685—24no—
104#685—24no—
105C4⋊Dic5—24no—
106C2×2−1+4—51no—
107C22×#41—51no—
108#550—104no—
109#548—104no—
110#535—52no—
111#535—102no—
112#525—52no—
113#525—102no—
114#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
115C2×#99—102no—
116C2×C22⋊C8—52no—
117C2×C22⋊C8—102no—
118#381—52no—
119#328—104no—
120#327—104no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D5—22no—
123C22×D5—22no—
124C22×D5—22no—
125C22×D5—22no—
126C22×D5—22no—
127C22×D5—42no—
128C22×D5—44no—
129C22×D5#12012yes—
130C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
132C5×Q8—28no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—24no—
137C2×C4×C5#9914yes—
138C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
139C22⋊D5—44no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5#12012yes—
143D20—48no—
144D20—42no—
145D20—44no—
146D20—44no—
147D20—84no—
148D20—88no—
149C4×D5—44no—
150C4×D5—48no—
151C4×D5—48no—
152C4×D5—44no—
153Dic10—44no—
154Dic10—42no—
155#170—82no—
1562−1+4—204no—
157C2×#41—52no—
158C2×#41—104no—
159C2×#41—102no—
160C2×#41—102no—
161C2×#41—204no—
162C22×Q8—102no—
163C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C22×D4—52no—
165C22×D4—51no—
166C23×C4—51no—
167C23×C4—52no—
168C22×C8—102no—
169#127—102no—
170#127—104no—
171#124—102no—
172#124—104no—
173#123—102no—
174C22⋊Q8—54no—
175C22⋊Q8—104no—
176#121—54no—
177#121—104no—
178#121—108no—
179#121—104no—
180#120—102no—
181#120—104no—
182C4×Q8—24no—
183C4×D4—104no—
184C4×D4—108no—
185#117—22no—
186#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
187C2×C22⋊C4—102no—
188#99—204no—
189C22⋊C8—104no—
190C22⋊C8—204no—
191#95—104no—
192C22×C5—22no—
193C22×C5#37911yescharacteristic
194C22×C5C2×#9912yes—
195C2×D5—24no—
196C2×D5—22no—
197C2×D5—44no—
198C2×D5—44no—
199C2×D5—44no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5—82no—
203C2×D5—82no—
204AGL(1,𝔽5)—162no—
205C4×C5—24no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—44no—
208Dic5—22no—
209Dic5—42no—
210C24—51no—
211C24—52no—
212#41—204no—
213#41—204no—
214#41—2016no—
215#41—208no—
216#41—204no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—52no—
220C2×Q8—102no—
221C2×Q8—208no—
222C2×D4—52no—
223C2×D4—104no—
224C2×D4—102no—
225C2×D4—104no—
226C2×D4—108no—
227C2×D4—102no—
228C2×D4—102no—
229C2×D4—104no—
230C2×D4—202no—
231C2×D4—202no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—54no—
234C22×C4—104no—
235C22×C4—104no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—104no—
238C22×C4—202no—
239C22×C4—202no—
240C22×C4—202no—
241C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
242C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×C8—202no—
244C2×C8—204no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—104no—
247C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—104no—
250C22⋊C4—104no—
251C22⋊C4—108no—
252C22⋊C4—204no—
253C42—24no—
254C42—22no—
255C2×C5—22no—
256C2×C5#178111yescharacteristic
257C2×C5#179412yes—
258D5—42no—
259D5—82no—
260D5—82no—
261C23—52no—
262C23—102no—
263C23—102no—
264C23—102no—
265C23—102no—
266C23—102no—
267C23—202no—
268C23—204no—
269C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270Q8—28no—
271Q8—202no—
272Q8—204no—
273D4—208no—
274D4—202no—
275D4—204no—
276D4—204no—
277D4—204no—
278D4—404no—
279D4—408no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—52no—
285C2×C4—102no—
286C2×C4—102no—
287C2×C4—204no—
288C2×C4—208no—
289C2×C4—204no—
290C2×C4—208no—
291C2×C4—402no—
292C2×C4—404no—
293C2×C4#399914yes—
294C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
295C8—402no—
296C5#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—22no—
298C22—102no—
299C22—104no—
300C22—204no—
301C22—202no—
302C22—202no—
303C22—204no—
304C22—204no—
305C22—402no—
306C22—402no—
307C22C2×#399912yes—
308C22#6580011yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—44no—
312C4—102no—
313C4—202no—
314C4—802no—
315C2—22no—
316C2—202no—
317C2—402no—
318C2—402no—
319C2#1060489011yescharacteristic
320C2#1060502012yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC22×C5#379
prime radical#10617775C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8464
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604983C2semidirect
3. #10604981C2semidirect
4. #10604349C2semidirect
5. C2×#4147C4semidirect
7. C5×#519C4semidirect
11. #65859C4semidirect
114. #519AGL(1,𝔽5)semidirect
296. C5#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177752
#106049832
#106049812
#106043492
#84645