Finite Group Databasebeta

← #13017856

Subgroups — #13017856

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617804C211yesmaximal, characteristic
2#10604991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#520C411yescharacteristic, complemented
9#66164C411yescharacteristic, complemented
10#66162C2211yescharacteristic
11#65916—21no—
12#65914—21no—
13#65896—21no—
14#65890—22no—
15#65884—22no—
16#65882—21no—
17#65866—21no—
18#65864—21no—
19#65855C411yescharacteristic, complemented
20D5×#117C2211yescharacteristic
21#65848—21no—
22#65841—21no—
23C2×#4041C2211yescharacteristic
24#65834C411yescharacteristic, complemented
25#65765C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27#65756C2211yescharacteristic
28D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#3999—22no—
30#64926—21no—
31#64926—21no—
32#64920—21no—
33#64920—21no—
34#64915—22no—
35#64875—21no—
36#64875—21no—
37#64874—21no—
38#64874—21no—
39#8466—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C2×#709—22no—
42C22×D20C2×C411yescharacteristic
43C22×D20D412yes—
44C22×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×#700—21no—
50C2×D5⋊C8—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4—22no—
54C5×#117—21no—
55C5×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58#4093—21no—
59#4092D411yescharacteristic
60#4092D411yescharacteristic
61#4086—21no—
62#4084D411yescharacteristic
63#4084D411yescharacteristic
64#4083—22no—
65#4083—21no—
66#4081—21no—
67#4076—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4075—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74C2×#685D412yes—
75#4072C2×C411yescharacteristic
76#4072C2×C411yescharacteristic
77#4070—22no—
78#4044—22no—
79#4042—22no—
80#4041—21no—
81#4041—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4040—22no—
85#4040—22no—
86#4039—21no—
87#4039—21no—
88#4038D411yescharacteristic
89#4038D411yescharacteristic
90D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
91D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4031—22no—
97#4030—22no—
98#4030—22no—
99#4029—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101D5×C22⋊C4—21no—
102#4023—21no—
103#4022—22no—
104#4021—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108#4018—22no—
109#4018—21no—
110C42×D5—21no—
111C22⋊#170—21no—
112C22⋊#170—21no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
115#4003—21no—
116#4003—21no—
117#3999—44no—
118#3494—51no—
119#1964—51no—
120#1826—51no—
121#1825—51no—
122#1513—51no—
123#1501—51no—
124#1471—51no—
125C23×D5C22⋊C412yes—
126C23×D5C2×D411yescharacteristic
127C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C5×#41—42no—
130C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5C22⋊C412yes—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142#709—82no—
143#709—82no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—22no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
164C2×#170—41no—
165C2×#170—41no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
168#700—42no—
169D5⋊C8—42no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5—21no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5—21no—
181C22⋊Dic5—21no—
182C22⋊Dic5—21no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208#555—101no—
209#553—101no—
210#553—101no—
211#551—102no—
212#547—101no—
213#546—102no—
214#544—51no—
215#542—101no—
216#540—101no—
217#535—51no—
218#532—101no—
219#529—101no—
220#525—51no—
221C2×#121—51no—
222#520AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
223#518—51no—
224C2×#117—51no—
225C2×#99—102no—
226#407—51no—
227C2×C22⋊C8—51no—
228#380—51no—
229C4×C22⋊C4—51no—
230#340—101no—
231#340—101no—
232#339—101no—
233#339—101no—
234#328—101no—
235#328—101no—
236#327—101no—
237#327—101no—
238#323—102no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5#12011yescharacteristic
250C22×D5#12011yescharacteristic
251C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
257C5×Q8—41no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—82no—
268C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22⋊D5—41no—
271C22⋊D5—41no—
272C22⋊D5—81no—
273C22⋊D5—82no—
274C22⋊D5—82no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5#12011yescharacteristic
281C2×Dic5#12011yescharacteristic
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—82no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—81no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—82no—
296Dic10—82no—
297#170—81no—
298#170—81no—
299C2×#41—102no—
300C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C22×D4—52no—
302C22×D4—51no—
303C23×C4—51no—
304C2×M16—101no—
305C22×C8—101no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308#127—101no—
309#126—102no—
310#126—102no—
311#125—101no—
312#125—101no—
313#124—102no—
314#124—102no—
315#124—101no—
316#123—102no—
317#123—102no—
318#123—102no—
319#123—102no—
320#123—101no—
321C22⋊Q8—51no—
322C22⋊Q8—51no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325#121—51no—
326#121—51no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331#121—101no—
332#121—101no—
333#121—101no—
334#121—101no—
335#121—102no—
336#120—101no—
337#120—102no—
338C4×Q8—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349#117—21no—
350#117—51no—
351#117—51no—
352#117—51no—
353#117—51no—
354#117—101no—
355#117—102no—
356#117—101no—
357#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—52no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370#99—204no—
371C22⋊C8—101no—
372C22⋊C8—101no—
373C22⋊C8—101no—
374C22⋊C8—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5#37911yescharacteristic
384C2×D5—21no—
385C2×D5—21no—
386C2×D5—21no—
387C2×D5—21no—
388C2×D5—21no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—162no—
395C2×D5#45311yescharacteristic
396C2×D5#45511yescharacteristic
397AGL(1,𝔽5)—82no—
398AGL(1,𝔽5)—161no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5#41012yes—
405Dic5—21no—
406Dic5—21no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411C24—51no—
412C24—52no—
413#41—42no—
414#41—402no—
415#41—402no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
446C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447M16—202no—
448C2×C8—201no—
449C2×C8—201no—
450C2×C8—202no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—202no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—202no—
494C2×C5—41no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5#178211yescharacteristic
497C2×C5#179211yescharacteristic
498C2×C5#179411yescharacteristic
499D5—21no—
500D5—21no—
501D5—41no—
502D5—82no—
503C23—21no—
504C23—51no—
505C23—51no—
506C23—101no—
507C23—101no—
508C23—102no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—402no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—202no—
525D4—402no—
526D4—401no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—401no—
555C2×C4—401no—
556C2×C4—401no—
557C2×C4—401no—
558C2×C4—401no—
559C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C8—401no—
562C8—401no—
563C5#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—51no—
571C22—51no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22—802no—
583C22#6580011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—402no—
596C4—801no—
597C4#6574512yes—
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—101no—
601C2—101no—
602C2—201no—
603C2—402no—
604C2#1060489111yescharacteristic
605C2#1060501511yescharacteristic
606C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#520C4
socleC22×C5#379
prime radical#10617804C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#520AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8466
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604991C2semidirect
3. #10604989C2semidirect
4. #10604380C2semidirect
5. #10604374C2semidirect
6. #10604309C2semidirect
7. #10604300C2semidirect
8. C5×#520C4semidirect
9. #66164C4semidirect
19. #65855C4semidirect
24. #65834C4semidirect
222. #520AGL(1,𝔽5)semidirect
563. C5#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178042
#106049912
#106049892
#106043802
#106043742
#106043092
#106043002
#84665