Finite Group Databasebeta

← #13017857

Subgroups — #13017857

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618233C211yesmaximal, characteristic
2#10604991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#535C411yescharacteristic, complemented
9#66162C2211yescharacteristic
10#66161C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4084C2211yescharacteristic
12#66132C411yescharacteristic, complemented
13#66053—21no—
14#66050—21no—
15#66016—21no—
16#66014—21no—
17#65952—21no—
18#65950—21no—
19#65948—21no—
20#65945—21no—
21#65925—22no—
22#65921—22no—
23D5×#117C2211yescharacteristic
24#65853C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4011—22no—
26#65765C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28#65756C2211yescharacteristic
29D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
30#64933—22no—
31#64926—21no—
32#64926—21no—
33#64920—21no—
34#64920—21no—
35#64875—21no—
36#64875—21no—
37#64874—21no—
38#64874—21no—
39#8466—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5D412yes—
43C2×#711—22no—
44C22×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×#700—21no—
50C2×D5⋊C8—21no—
51C5×#127—21no—
52C5×#124—21no—
53C5×#121—21no—
54C5×#121—21no—
55C5×#120—22no—
56C5×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5D412yes—
59#4092D411yescharacteristic
60#4092D411yescharacteristic
61Q8×Dic5—21no—
62#4085—22no—
63#4085—22no—
64#4084—22no—
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4084—21no—
68#4084—21no—
69#4084D411yescharacteristic
70#4084D411yescharacteristic
71#4083—21no—
72#4082—22no—
73#4081—22no—
74#4081—22no—
75#4081—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85#4072—21no—
86#4072C2×C411yescharacteristic
87#4072C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
90#4038D411yescharacteristic
91#4038D411yescharacteristic
92D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
93D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#4036—21no—
95#4034—21no—
96#4032—22no—
97#4031—22no—
98#4029—22no—
99#4027—22no—
100D5×C22⋊C4—21no—
101#4025—22no—
102#4025—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4023—22no—
106#4023—21no—
107#4018—21no—
108C42×D5—21no—
109#4016—21no—
110#4015—21no—
111C22⋊#170—21no—
112C22⋊#170—21no—
113#4011—44no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
116#4003—21no—
117#4003—21no—
118#3494—51no—
119#1964—51no—
120#1826—51no—
121#1825—51no—
122#1513—51no—
123#1501—51no—
124#1471—51no—
125C24×C5C22⋊C412yes—
126C23×D5C2×D411yescharacteristic
127C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C5×#41—42no—
130C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—21no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5C22⋊C412yes—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151#711—82no—
152#711—82no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—22no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
164C2×#170—41no—
165C2×#170—41no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
168#700—42no—
169D5⋊C8—42no—
170C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C42×C5—21no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5—21no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—21no—
184C22⋊Dic5—21no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—21no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208#555—101no—
209#553—101no—
210#553—101no—
211#551—102no—
212#547—101no—
213#546—102no—
214#544—51no—
215#542—101no—
216#540—101no—
217#535AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
218#532—101no—
219#529—101no—
220#525—51no—
221C2×#121—51no—
222#520—51no—
223#518—51no—
224C2×#117—51no—
225C2×#99—102no—
226#407—51no—
227C2×C22⋊C8—51no—
228#380—51no—
229C4×C22⋊C4—51no—
230#340—101no—
231#340—101no—
232#339—101no—
233#339—101no—
234#328—101no—
235#328—101no—
236#327—101no—
237#327—101no—
238#323—102no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5#12011yescharacteristic
250C22×D5#12011yescharacteristic
251C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
257C5×Q8—41no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—82no—
263C5×D4—82no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22⋊D5—41no—
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—41no—
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—81no—
276C22⋊D5—82no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—82no—
285C2×Dic5—82no—
286C2×Dic5—82no—
287C2×Dic5#12011yescharacteristic
288C2×Dic5#12011yescharacteristic
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—81no—
296Dic10—82no—
297#170—81no—
298#170—81no—
299C2×#41—102no—
300C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C22×D4—52no—
302C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C23×C4—51no—
304C2×M16—101no—
305C22×C8—101no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308#127—21no—
309#126—102no—
310#126—102no—
311#125—101no—
312#125—101no—
313#124—21no—
314#124—102no—
315#124—102no—
316#123—102no—
317#123—102no—
318#123—101no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321C22⋊Q8—51no—
322C22⋊Q8—51no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—51no—
328#121—51no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331#121—101no—
332#121—101no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#120—22no—
337#120—101no—
338C4×Q8—101no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349#117—51no—
350#117—51no—
351#117—51no—
352#117—51no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#117—102no—
356#117—101no—
357#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—52no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370#99—204no—
371C22⋊C8—101no—
372C22⋊C8—101no—
373C22⋊C8—101no—
374C22⋊C8—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—162no—
387C22×C5#37911yescharacteristic
388C2×D5—21no—
389C2×D5—21no—
390C2×D5—21no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—21no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5#45311yescharacteristic
396C2×D5#45511yescharacteristic
397AGL(1,𝔽5)—82no—
398AGL(1,𝔽5)—161no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5#41012yes—
404Dic5—21no—
405Dic5—21no—
406Dic5—41no—
407Dic5—42no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411C24—51no—
412C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
413#41—42no—
414#41—402no—
415#41—402no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447M16—202no—
448C2×C8—201no—
449C2×C8—201no—
450C2×C8—202no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—202no—
487C42—21no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42—102no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—202no—
494C2×C5—41no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5—82no—
497C2×C5#178211yescharacteristic
498C2×C5#179211yescharacteristic
499C2×C5#179411yescharacteristic
500D5—21no—
501D5—21no—
502D5—41no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—51no—
509C23—51no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—402no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—402no—
528D4—401no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—401no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—401no—
555C2×C4—401no—
556C2×C4—401no—
557C2×C4—401no—
558C2×C4—401no—
559C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C8—401no—
562C8—401no—
563C5#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—51no—
574C22—51no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—162no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22#6580011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—101no—
589C4—101no—
590C4—201no—
591C4—202no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—402no—
596C4—801no—
597C4#6577112yes—
598C2—41no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—101no—
602C2—101no—
603C2—201no—
604C2#1060494211yescharacteristic
605C2#1060501511yescharacteristic
606C2#1060501611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#535C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618233C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#535AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8466
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604991C2semidirect
3. #10604989C2semidirect
4. #10604944C2semidirect
5. #10604937C2semidirect
6. #10604380C2semidirect
7. #10604374C2semidirect
8. C5×#535C4semidirect
10. #66161C4semidirect
12. #66132C4semidirect
24. #65853C4semidirect
217. #535AGL(1,𝔽5)semidirect
563. C5#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182332
#106049912
#106049892
#106049442
#106049372
#106043802
#106043742
#84665