Finite Group Databasebeta

← #13017864

Subgroups — #13017864

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617805C211yesmaximal, characteristic
2#10604991C211yesmaximal, characteristic
3#10604989C211yesmaximal, characteristic
4#10604380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#520C411yescharacteristic, complemented
9#66162C2211yescharacteristic
10#66159C411yescharacteristic, complemented
11#65917—21no—
12#65912—21no—
13#65895—21no—
14#65891—21no—
15#65890—22no—
16#65875—22no—
17#65867—21no—
18#65863—21no—
19D5×#117C2211yescharacteristic
20#65850C411yescharacteristic, complemented
21#65847—21no—
22#65845—21no—
23C2×#4043C2211yescharacteristic
24#65834C411yescharacteristic, complemented
25#65765C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27#65756C2211yescharacteristic
28D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
29#64926—21no—
30#64926—21no—
31#64920—21no—
32#64920—21no—
33#64917—22no—
34#64913—22no—
35#64875—21no—
36#64875—21no—
37#64874—21no—
38#64874—21no—
39#8468—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×#700—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×D4—21no—
51C4×C5×D4—22no—
52C5×#117—21no—
53C5×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56#4092D411yescharacteristic
57#4092D411yescharacteristic
58#4090—21no—
59#4084D411yescharacteristic
60#4084D411yescharacteristic
61#4083—21no—
62#4082—21no—
63#4081—22no—
64#4081—21no—
65#4075—22no—
66C4×C22⋊D5—22no—
67C4×C22⋊D5—21no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C2×#685D412yes—
70#4072—22no—
71#4072C2×C411yescharacteristic
72#4072C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5D412yes—
74#4070—22no—
75#4070—22no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78#4044—22no—
79#4043—21no—
80#4043—21no—
81#4043—21no—
82#4043—21no—
83#4042—22no—
84#4038D411yescharacteristic
85#4038D411yescharacteristic
86D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
87D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#4036—21no—
89#4036—21no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96#4031—22no—
97#4029—22no—
98D5×C22⋊C4—21no—
99#4025—22no—
100#4025—22no—
101#4023—22no—
102#4023—21no—
103#4022—22no—
104#4018—22no—
105#4018—21no—
106C42×D5—21no—
107#4016—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C22⋊#170—21no—
112C22⋊#170—21no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
115#4003—21no—
116#4003—21no—
117#3495—51no—
118#1996—51no—
119#1826—51no—
120#1825—51no—
121#1513—51no—
122#1501—51no—
123#1472—51no—
124C23×D5C2×D411yescharacteristic
125C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C5×#41—42no—
128C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5C22⋊C412yes—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C22×Dic5C22⋊C412yes—
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—42no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C2×#170—41no—
154C2×#170—41no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
157#700—42no—
158D5⋊C8—42no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—21no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5—21no—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—21no—
172C22⋊Dic5—21no—
173C22⋊Dic5—21no—
174#685—21no—
175#685—21no—
176#685—21no—
177#685—22no—
178#685—21no—
179#685—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195#683—21no—
196#683—21no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203#556—101no—
204#554—101no—
205#552—101no—
206#552—101no—
207#552—102no—
208#551—102no—
209#544—51no—
210#542—101no—
211#541—101no—
212#536—51no—
213#533—101no—
214#529—101no—
215#525—51no—
216C2×C22⋊Q8—51no—
217#520AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
218#519—51no—
219C2×#117—51no—
220#407—51no—
221C2×C22⋊C8—51no—
222#380—51no—
223C4×C22⋊C4—51no—
224#342—102no—
225#340—101no—
226#340—101no—
227#339—101no—
228#339—101no—
229#328—101no—
230#328—101no—
231#327—101no—
232#327—101no—
233#324—102no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5#12011yescharacteristic
241C22×D5#12011yescharacteristic
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
248C5×Q8—41no—
249C5×D4—41no—
250C5×D4—42no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—82no—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22⋊D5—41no—
262C22⋊D5—41no—
263C22⋊D5—81no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5#12011yescharacteristic
272C2×Dic5#12011yescharacteristic
273C4×D5—22no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—81no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—82no—
283#170—81no—
284#170—81no—
285C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C22×Q8—51no—
287C23×C4—51no—
288C2×M16—101no—
289C22×C8—101no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293#126—102no—
294#126—102no—
295#126—102no—
296#126—102no—
297#125—102no—
298#125—101no—
299#125—101no—
300#125—102no—
301#125—102no—
302#124—102no—
303#124—101no—
304#123—102no—
305#123—102no—
306#123—101no—
307#123—102no—
308C22⋊Q8—51no—
309C22⋊Q8—51no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—101no—
316C22⋊Q8—101no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—102no—
319#121—51no—
320#121—51no—
321#120—101no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—101no—
327C4×Q8—101no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4—102no—
333#117—21no—
334#117—51no—
335#117—51no—
336#117—51no—
337#117—51no—
338#117—101no—
339#117—102no—
340#117—101no—
341#117—102no—
342#117—102no—
343#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—52no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C22⋊C8—101no—
357C22⋊C8—101no—
358C22⋊C8—101no—
359C22⋊C8—101no—
360#95—101no—
361#95—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5#37911yescharacteristic
369C2×D5—21no—
370C2×D5—21no—
371C2×D5—21no—
372C2×D5—21no—
373C2×D5—21no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5#45411yescharacteristic
377C2×D5#45611yescharacteristic
378AGL(1,𝔽5)—82no—
379AGL(1,𝔽5)—161no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5#41012yes—
386Dic5—21no—
387Dic5—21no—
388Dic5—41no—
389Dic5—41no—
390Dic5—41no—
391Dic5—41no—
392Dic5—42no—
393C24—51no—
394#41—42no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—202no—
399C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
418C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419M16—202no—
420C2×C8—201no—
421C2×C8—201no—
422C2×C8—202no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—51no—
428C4⋊C4—51no—
429C4⋊C4—51no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—202no—
444C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—202no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—101no—
466C42—101no—
467C42—102no—
468C42—102no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—202no—
472C2×C5—41no—
473C2×C5—81no—
474C2×C5#178211yescharacteristic
475C2×C5#179311yescharacteristic
476C2×C5#179411yescharacteristic
477D5—21no—
478D5—21no—
479D5—41no—
480C23—21no—
481C23—51no—
482C23—51no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—202no—
490Q8—202no—
491Q8—402no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—201no—
495D4—201no—
496D4—401no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—401no—
522C2×C4—401no—
523C2×C4—401no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4—401no—
526C2×C4—401no—
527C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C8—401no—
530C8—401no—
531C5#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—51no—
539C22—51no—
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22#6580011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—402no—
561C4—801no—
562C4#6574512yes—
563C2—41no—
564C2—81no—
565C2—101no—
566C2—101no—
567C2—201no—
568C2#1060489111yescharacteristic
569C2#1060501611yescharacteristic
570C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#520C4
socleC22×C5#379
prime radical#66162C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#520AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8468
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604380C2semidirect
5. #10604374C2semidirect
6. #10604310C2semidirect
7. #10604301C2semidirect
8. C5×#520C4semidirect
10. #66159C4semidirect
20. #65850C4semidirect
24. #65834C4semidirect
217. #520AGL(1,𝔽5)semidirect
531. C5#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178052
#106049912
#106049892
#106043802
#106043742
#106043102
#106043012
#84685