Finite Group Databasebeta

← #13017866

Subgroups — #13017866

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618499C211yesmaximal, characteristic
2#10604380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604348C211yesmaximal, characteristic
5#10604346C211yesmaximal, characteristic
6#10604310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C411yescharacteristic, complemented
9#66067—21no—
10#66066—21no—
11#66064—21no—
12#66062—21no—
13#66031—21no—
14#66028—21no—
15#66028—21no—
16#66025—21no—
17#65976—22no—
18#65971—22no—
19#65860C411yescharacteristic, complemented
20#65858C2211yescharacteristic
21D5×#117C2211yescharacteristic
22#65850C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4043C2211yescharacteristic
24#65838C411yescharacteristic, complemented
25#65765C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27#65756C2211yescharacteristic
28D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
29#64917—22no—
30#64913—22no—
31#64875—21no—
32#64875—21no—
33#64874—21no—
34#64874—21no—
35#64869—21no—
36#64869—21no—
37#64868—21no—
38#64868—21no—
39#8468—51nomaximal, Sylow
40C2×#709C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×#700—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×#125—21no—
52C5×#125—21no—
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C5×#117C2×C411yescharacteristic
55C5×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57#4093—22no—
58#4092—22no—
59#4092—22no—
60Q8×Dic5—22no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62C2×#685D412yes—
63#4072C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5D412yes—
65#4044—22no—
66#4044—22no—
67#4044—22no—
68#4044—22no—
69#4043—21no—
70#4043—21no—
71#4043—21no—
72#4043—21no—
73#4043—21no—
74#4043—21no—
75#4043D411yescharacteristic
76#4043D411yescharacteristic
77#4041D411yescharacteristic
78#4041D411yescharacteristic
79#4040—22no—
80#4040—22no—
81#4039—22no—
82#4039—21no—
83#4038—22no—
84#4038—22no—
85#4038—21no—
86#4038D411yescharacteristic
87#4038D411yescharacteristic
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
90D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
91#4036—22no—
92#4036—22no—
93#4036—22no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4032—22no—
98#4032—21no—
99#4028—21no—
100D5×C22⋊C4—21no—
101#4023—22no—
102#4023—21no—
103#4021—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106#4018—21no—
107C42×D5—21no—
108#4015—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C22⋊#170—21no—
112C22⋊#170—21no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
115#4003—21no—
116#4003—21no—
117#3495—51no—
118#1996—51no—
119#1826—51no—
120#1825—51no—
121#1513—51no—
122#1501—51no—
123#1472—51no—
124C23×D5C2×D411yescharacteristic
125C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C22×C4×C5C22⋊C412yes—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—21no—
131C22×Dic5C22⋊C412yes—
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133#709—42no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—42no—
149C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C2×#170—41no—
154C2×#170—41no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
157#700—42no—
158D5⋊C8—42no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5—21no—
172C22⋊Dic5—21no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—21no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—21no—
196#683—21no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203#556—101no—
204#554—101no—
205#552—102no—
206#552—101no—
207#552—101no—
208#551—102no—
209#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
210#542—101no—
211#541—101no—
212#536—51no—
213#533—101no—
214#529—101no—
215#525—51no—
216C2×C22⋊Q8—51no—
217#520—51no—
218#519—51no—
219C2×#117—51no—
220#407—51no—
221C2×C22⋊C8—51no—
222#380—51no—
223C4×C22⋊C4—51no—
224#342—102no—
225#340—101no—
226#340—101no—
227#339—101no—
228#339—101no—
229#328—101no—
230#328—101no—
231#327—101no—
232#327—101no—
233#324—102no—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D5—21no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5#12011yescharacteristic
241C22×D5#12011yescharacteristic
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
248C5×Q8—82no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22⋊D5—42no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5#12011yescharacteristic
266C2×Dic5#12011yescharacteristic
267D20—41no—
268D20—41no—
269D20—41no—
270D20—81no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—41no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—81no—
279C4×D5—82no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—41no—
283#170—81no—
284#170—81no—
285C2×#41—51no—
286C22×Q8—51no—
287C23×C4—51no—
288C2×M16—101no—
289C22×C8—101no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—101no—
293#126—102no—
294#126—102no—
295#126—102no—
296#126—102no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—102no—
300#125—102no—
301#125—102no—
302#124—101no—
303#124—102no—
304#123—101no—
305#123—102no—
306#123—102no—
307#123—102no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—51no—
310C22⋊Q8—51no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8—101no—
319#121—51no—
320#121—51no—
321#120—101no—
322C4×Q8—101no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—101no—
327C4×Q8—101no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333#117—51no—
334#117—51no—
335#117—51no—
336#117—101no—
337#117—101no—
338#117—102no—
339#117—101no—
340#117—102no—
341#117—102no—
342#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—52no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—52no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C22⋊C8—101no—
357C22⋊C8—101no—
358C22⋊C8—101no—
359C22⋊C8—101no—
360#95—101no—
361#95—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5#37911yescharacteristic
366C2×D5—21no—
367C2×D5—21no—
368C2×D5—21no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—21no—
371C2×D5—41no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5#45411yescharacteristic
377C2×D5#45611yescharacteristic
378AGL(1,𝔽5)—82no—
379AGL(1,𝔽5)—161no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5#41012yes—
387Dic5—21no—
388Dic5—21no—
389Dic5—41no—
390Dic5—41no—
391Dic5—42no—
392Dic5—41no—
393C24—51no—
394#41—202no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—51no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—202no—
400C2×D4—51no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
418C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419M16—202no—
420C2×C8—201no—
421C2×C8—201no—
422C2×C8—202no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—51no—
429C4⋊C4—51no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—202no—
442C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—202no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—101no—
466C42—101no—
467C42—102no—
468C42—102no—
469C42—102no—
470C42—101no—
471C42—202no—
472C2×C5—41no—
473C2×C5#178211yescharacteristic
474C2×C5#179311yescharacteristic
475C2×C5#179411yescharacteristic
476D5—21no—
477D5—21no—
478D5—41no—
479D5—81no—
480C23—51no—
481C23—51no—
482C23—101no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488Q8—82no—
489Q8—201no—
490Q8—202no—
491Q8—202no—
492D4—201no—
493D4—201no—
494D4—201no—
495D4—202no—
496D4—401no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—401no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4—401no—
523C2×C4—401no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4—401no—
526C2×C4—401no—
527C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C8—401no—
530C8—401no—
531C5#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—51no—
536C22—51no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—101no—
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22#6580011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—101no—
555C4—101no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—402no—
561C4—801no—
562C4#6578512yes—
563C2—41no—
564C2—101no—
565C2—101no—
566C2—201no—
567C2—401no—
568C2#1060498111yescharacteristic
569C2#1060501611yescharacteristic
570C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5#379
prime radical#65858C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8468
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604380C2semidirect
3. #10604374C2semidirect
6. #10604310C2semidirect
7. #10604301C2semidirect
8. C5×#544C4semidirect
19. #65860C4semidirect
22. #65850C4semidirect
24. #65838C4semidirect
209. #544AGL(1,𝔽5)semidirect
531. C5#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184992
#106043802
#106043742
#106043482
#106043462
#106043102
#106043012
#84685