Finite Group Databasebeta

← #13017872

Subgroups — #13017872

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619193C211yesmaximal, characteristic
2#10605006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605003C212yesmaximal, complemented
4#10604993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604987C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#4150C411yescharacteristic
8#66166—21no—
9#66166C2211yescharacteristic
10#41×Dic5C2211yescharacteristic
11#66159—21no—
12#66159C411yescharacteristic
13#66158—22no—
14#66158—24no—
15#66150—21no—
16#66150C411yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—22no—
18C2×#4090—21no—
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20#65758C2212yes—
21C4×#704C2212yes—
22#64931—21no—
23Q8⋊#170—22no—
24#64927—21no—
25#64925—21no—
26D4⋊#170—22no—
27#64921—21no—
28#64919—24no—
29#8471—51nomaximal, Sylow
30C5×2−1+4—42no—
31C5×2−1+4—42no—
32C2×C5×#41—21no—
33C2×C5×#41—21no—
34C2×C5×#41—22no—
35C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
37C22×C5×Q8—21no—
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40#4150—42no—
41#4150—42no—
42C2×Q8×D5—21no—
43C2×#711—21no—
44C2×#711—22no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C2×#704—22no—
50C2×#704—22no—
51#4093—21no—
52#4093D411yescharacteristic
53#4092—24no—
54#4092—22no—
55Q8×Dic5D412yes—
56#4090—24no—
57#4090—21no—
58#4090—21no—
59#4090—21no—
60#4090—22no—
61#4090—21no—
62#4090D411yescharacteristic
63#4086D411yescharacteristic
64#4085—24no—
65#4085—22no—
66#4082—21no—
67#4082D411yescharacteristic
68#4081—24no—
69#4081—22no—
70D4×Dic5—22no—
71D4×Dic5D412yes—
72#4075—24no—
73#4075—22no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76#4072—21no—
77#4072C2×C411yescharacteristic
78#4070—24no—
79#4070—22no—
80C2×#683—24no—
81C2×#683D414yes—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84#4004—22no—
85#4002—22no—
86C4⋊#170—22no—
87C4×#170—22no—
88#3499—51no—
89#1997—52no—
90#1560—51no—
91#1525—51no—
92#1489—52no—
93C5×#41—22no—
94C5×#41—22no—
95C5×#41—44no—
96C5×#41—41no—
97C5×#41—41no—
98C5×#41—48no—
99C5×#41—42no—
100C5×#41—42no—
101C2×C5×Q8—22no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—41no—
105C2×C5×Q8—41no—
106C2×C5×Q8—44no—
107C2×C5×Q8—42no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5C22⋊C412yes—
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—21no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5C22⋊C412yes—
128C22×Dic5C2×D412yes—
129Q8×D5—42no—
130Q8×D5—42no—
131#711—48no—
132#711—42no—
133#711—42no—
134#709—44no—
135#709—41no—
136#709—41no—
137C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—44no—
144C2×Dic10—41no—
145C2×Dic10—41no—
146C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
147#704—24no—
148#704—42no—
149#704—44no—
150C2×#170—42no—
151C2×#170—42no—
152C22⋊Dic5—24no—
153C22⋊Dic5—21no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156#685—24no—
157#685—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
160#683—24no—
161#683—24no—
162#683—22no—
163#683—24no—
164#683—24no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—22no—
167C4×Dic5C2×D412yes—
168C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C2×2−1+4—51no—
171C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172D4×Q8—102no—
173#547—104no—
174#547—102no—
175#536—51no—
176#536—51no—
177#536—101no—
178#536—101no—
179#532—51no—
180#532—101no—
181C2×C4⋊Q8—51no—
182C2×C4⋊Q8—101no—
183C4×#41—51no—
184#423—52no—
185C4×M16—52no—
186#343—104no—
187#333—101no—
188#331—101no—
189#329—101no—
190#329—101no—
191Q8⋊C8—102no—
192D4⋊C8—102no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D5—21no—
197C5×Q8—21no—
198C5×Q8—41no—
199C5×Q8—42no—
200C5×Q8—44no—
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—41no—
203C5×Q8#10012yes—
204C5×D4—24no—
205C5×D4—21no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—44no—
209C5×D4#10012yes—
210C2×C4×C5—24no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—44no—
217C2×C4×C5—44no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D5—44no—
224C22⋊D5—42no—
225C22⋊D5—42no—
226C22⋊D5—42no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—44no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5#12012yes—
237C2×Dic5#12012yes—
238D20—41no—
239C4×D5—44no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242Dic10—42no—
243Dic10—44no—
244Dic10—41no—
245Dic10—41no—
246Dic10—41no—
247#170—44no—
248#170—82no—
2492−1+4—42no—
2502−1+4—42no—
2512−1+4—202no—
2522−1+4—202no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—51no—
257C2×#41—101no—
258C2×#41—102no—
259C2×#41—101no—
260C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—51no—
265C22×Q8—101no—
266C22×Q8—101no—
267C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×M16—102no—
269C2×M16—102no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—101no—
272C4⋊Q8—101no—
273C4⋊Q8—102no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8—104no—
276C4⋊Q8—101no—
277#127—51no—
278#124—51no—
279#124—51no—
280#124—101no—
281#124—101no—
282#123—104no—
283#123—102no—
284#123—104no—
285#123—102no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—104no—
289C22⋊Q8—104no—
290#121—102no—
291#121—104no—
292C4×Q8—52no—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—104no—
296C4×D4—102no—
297#117—51no—
298#117—101no—
299C2×C4⋊C4—54no—
300C2×C4⋊C4—104no—
301C2×C42—51no—
302C2×C42—101no—
303C4⋊C8—102no—
304C4⋊C8—102no—
305#97—102no—
306C4×C8—102no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5#37911yescharacteristic
314C2×D5—42no—
315C2×D5—41no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5C2×#10011yescharacteristic
321C4×C5C2×#10011yescharacteristic
322Dic5—22no—
323Dic5—42no—
324Dic5—42no—
325Dic5—41no—
326Dic5#45412yes—
327Dic5#45612yes—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—44no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—48no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—204no—
337#41—201no—
338#41—201no—
339#41—208no—
340#41—202no—
341#41—202no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—51no—
351C2×Q8—102no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8—201no—
355C2×Q8—201no—
356C2×Q8—204no—
357C2×Q8—202no—
358C2×Q8—202no—
359C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—51no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
381C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382M16—104no—
383M16—202no—
384M16—204no—
385C2×C8—202no—
386C2×C8—202no—
387C4⋊C4—52no—
388C4⋊C4—104no—
389C4⋊C4—104no—
390C4⋊C4—102no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—104no—
393C4⋊C4—104no—
394C22⋊C4—102no—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—102no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—104no—
399C22⋊C4—101no—
400C42—52no—
401C42—51no—
402C42—51no—
403C42—102no—
404C42—101no—
405C2×C5—41no—
406C2×C5—42no—
407C2×C5—81no—
408C2×C5#178311yescharacteristic
409C2×C5#179312yes—
410D5—81no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—101no—
414C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415Q8—21no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—201no—
422Q8—202no—
423Q8—204no—
424Q8—201no—
425Q8—201no—
426Q8#401312yes—
427D4—24no—
428D4—21no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—201no—
433D4—202no—
434D4—202no—
435D4—202no—
436D4—204no—
437D4#401312yes—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—52no—
450C2×C4—52no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C8—204no—
466C8—402no—
467C5#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—202no—
475C22—201no—
476C22#6580011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—52no—
482C4—52no—
483C4—102no—
484C4—202no—
485C4—201no—
486C4—202no—
487C4C2×#401311yescharacteristic
488C4C2×#401311yescharacteristic
489C2—41no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—401no—
493C2#1060501912yes—
494C2#1060502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×2−1+4C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619193C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8471
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605006C2semidirect
3. #10605003C2semidirect
4. #10604993C2semidirect
5. #10604987C2semidirect
467. C5#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191932
#106050062
#106050032
#106049932
#106049872
#84715