Finite Group Databasebeta

← #13017874

Subgroups — #13017874

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617763C211yesmaximal, characteristic
2#10604953C212yesmaximal, complemented
3#10604365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604362C212yesmaximal, complemented
5#10604350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#518C411yescharacteristic
7#66139C411yescharacteristic
8C2×#4086C2211yescharacteristic
9#65896—22no—
10#65893—22no—
11#65887—22no—
12#65882—22no—
13#65859C411yescharacteristic
14#65856C2211yescharacteristic
15#65855C411yescharacteristic
16#65851C2211yescharacteristic
17#65824—24no—
18C2×#4013—24no—
19#65758C2212yes—
20C4×#704C2212yes—
21#64873—22no—
22#64872—22no—
23#64871—22no—
24#64870—22no—
25#8472—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5D414yes—
28C2×#709—24no—
29C2×#709C2×C411yescharacteristic
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C2×#704—22no—
33C4×C5×D4—22no—
34C4×C5×D4—22no—
35C5×#117C2×C411yescharacteristic
36C5×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38#4099—22no—
39#4086—21no—
40#4086—21no—
41#4086—22no—
42#4086—21no—
43#4084—22no—
44#4082—21no—
45#4076—24no—
46#4075—24no—
47C4×C22⋊D5—24no—
48#4072C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4041—22no—
51#4039—22no—
52#4039D412yes—
53#4036D412yes—
54#4034D412yes—
55#4033D412yes—
56#4031—24no—
57#4030—24no—
58#4030—24no—
59#4029—24no—
60#4028—22no—
61#4027—22no—
62D5×C22⋊C4—22no—
63#4024—22no—
64#4021—21no—
65#4020—21no—
66C4×D20—22no—
67#4018—21no—
68C42×D5—21no—
69C4×Dic10—22no—
70#4013—48no—
71#4004—22no—
72#4002—22no—
73C4⋊#170—22no—
74C4×#170—22no—
75#3508—51no—
76#1965—52no—
77#1561—51no—
78#1526—51no—
79#1489—52no—
80C24×C5C22⋊C412yes—
81C23×D5C22⋊C412yes—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—42no—
85C22×C4×C5—24no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—21no—
88C2×C22⋊D5—24no—
89C2×C22⋊D5—24no—
90C2×C22⋊D5—24no—
91C2×C22⋊D5—44no—
92C2×C22⋊D5—44no—
93C22×Dic5C2×D412yes—
94#709—42no—
95#709—84no—
96#709—84no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—24no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—24no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
107#704—24no—
108#704—42no—
109#704—44no—
110C2×#170—42no—
111C2×#170—42no—
112C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C5×C22⋊C4—24no—
115C5×C22⋊C4—21no—
116C5×C22⋊C4—21no—
117C42×C5—21no—
118C42×C5—21no—
119C22⋊Dic5—24no—
120C22⋊Dic5—21no—
121#685—24no—
122#685—24no—
123#685—22no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
126#683—22no—
127#683—22no—
128#683—22no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—22no—
131C4×Dic5C2×D412yes—
132C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
134#559—102no—
135#550—102no—
136#546—104no—
137#540—102no—
138#535—51no—
139#535—51no—
140#533—51no—
141#532—102no—
142C2×#127—51no—
143#518—51no—
144#518AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145C4×#41—51no—
146#423—52no—
147C2×#100—104no—
148C4×M16—52no—
149#332—102no—
150#330—102no—
151Q8⋊C8—102no—
152D4⋊C8—102no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—44no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—44no—
161C5×D4—42no—
162C5×D4—42no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—84no—
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊D5—42no—
170C22⋊D5—44no—
171C22⋊D5—44no—
172C22⋊D5—84no—
173C22⋊D5—84no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5#12012yes—
179C2×Dic5#12012yes—
180D20—22no—
181D20—42no—
182D20—42no—
183D20—84no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—84no—
188Dic10—22no—
189Dic10—42no—
190Dic10—42no—
191#170—44no—
192#170—82no—
193C2×#41—51no—
194C2×#41—104no—
195C22×D4—54no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C2×M16—102no—
199C2×M16—102no—
200C4⋊Q8—52no—
201#127—101no—
202#127—101no—
203#127—101no—
204#127—102no—
205#127—101no—
206#125—52no—
207#124—101no—
208#124—104no—
209#124—101no—
210#123—104no—
211#123—104no—
212C22⋊Q8—102no—
213#121—104no—
214#121—104no—
215#121—102no—
216#121—104no—
217#121—102no—
218#120—102no—
219#120—102no—
220C4×Q8—52no—
221C4×Q8—102no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—52no—
225C4×D4—102no—
226C4×D4—102no—
227C4×D4—104no—
228C4×D4—102no—
229#117—51no—
230#117—101no—
231#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—101no—
237C4⋊C8—102no—
238C4⋊C8—102no—
239#100—208no—
240#97—102no—
241C4×C8—102no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—44no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—162no—
247C22×C5#37911yescharacteristic
248C2×D5—42no—
249C2×D5—44no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—162no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—42no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5#41312yes—
257Dic5—22no—
258Dic5—42no—
259Dic5—41no—
260Dic5#45312yes—
261Dic5#45512yes—
262C24—52no—
263C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
264#41—202no—
265#41—404no—
266#41—404no—
267C2×Q8—51no—
268C2×Q8—102no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—51no—
273C2×D4—104no—
274C2×D4—104no—
275C2×D4—104no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—104no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—204no—
282C2×D4—204no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—52no—
285C22×C4—102no—
286C22×C4—104no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289M16—104no—
290M16—202no—
291M16—204no—
292C2×C8—202no—
293C2×C8—202no—
294C4⋊C4—52no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—102no—
299C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
300C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—102no—
305C22⋊C4—104no—
306C22⋊C4—104no—
307C22⋊C4—104no—
308C22⋊C4—101no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—52no—
312C42—51no—
313C42—51no—
314C42—102no—
315C42—101no—
316C2×C5—41no—
317C2×C5—82no—
318C2×C5#178511yescharacteristic
319C2×C5#179212yes—
320D5—81no—
321D5—82no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—102no—
326C23—101no—
327C23—202no—
328C23—204no—
329C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330Q8—102no—
331Q8—202no—
332Q8—202no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—102no—
336D4—202no—
337D4—204no—
338D4—204no—
339D4—202no—
340D4—202no—
341D4—404no—
342D4—404no—
343D4—404no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—404no—
358C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C8—204no—
361C8—402no—
362C5#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—44no—
367C22—162no—
368C22—201no—
369C22—202no—
370C22—202no—
371C22—204no—
372C22—802no—
373C22#6580011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—52no—
378C4—52no—
379C4—102no—
380C4—201no—
381C4—202no—
382C4#6576112yes—
383C2—41no—
384C2—82no—
385C2—402no—
386C2—401no—
387C2#1060490611yescharacteristic
388C2#1060501512yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#518C4
socleC22×C5#379
prime radical#10617763C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#518AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8472
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604953C2semidirect
3. #10604365C2semidirect
4. #10604362C2semidirect
5. #10604350C2semidirect
362. C5#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177632
#106049532
#106043652
#106043622
#106043502
#84725