Finite Group Databasebeta

← #13017877

Subgroups — #13017877

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618487C211yesmaximal, characteristic
2#10604365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604362C211yesmaximal, characteristic
4#10604362C211yesmaximal, characteristic
5#10604350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C411yescharacteristic
9#66063—21no—
10#66061—21no—
11D5×C4⋊Q8—21no—
12#66056—21no—
13#66024—21no—
14#66023—21no—
15#66022—21no—
16#66019—21no—
17#65970—22no—
18#65966—22no—
19#65857C411yescharacteristic
20#65856C2211yescharacteristic
21#65853C411yescharacteristic
22#65851C2211yescharacteristic
23#65838C411yescharacteristic
24C2×#4034C2211yescharacteristic
25C2×#4005—22no—
26#65758C2211yescharacteristic
27#65758C2211yescharacteristic
28C4×#704C2211yescharacteristic
29C4×#704C2211yescharacteristic
30#64919—22no—
31#64873—21no—
32#64873—21no—
33#64872—21no—
34#64872—21no—
35#64871—21no—
36#64871—21no—
37#64870—21no—
38#64870—21no—
39#8473—51nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D5—22no—
41C2×#709C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic10D412yes—
43C2×#704—21no—
44C2×#704—21no—
45C2×#704—21no—
46C2×#704—21no—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×#125—21no—
50C5×#125—21no—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×#117C2×C411yescharacteristic
53C5×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55#4092—22no—
56#4090—22no—
57#4090—22no—
58C4×C22⋊D5—22no—
59#4072C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×#683D412yes—
62C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
63#4043—22no—
64#4042—22no—
65#4042—22no—
66#4042—22no—
67#4042—22no—
68#4039—21no—
69#4039D411yescharacteristic
70#4039D411yescharacteristic
71#4038—21no—
72#4038—21no—
73D5×C4⋊C4—22no—
74D5×C4⋊C4—21no—
75D5×C4⋊C4—21no—
76#4036—21no—
77#4036D411yescharacteristic
78#4036D411yescharacteristic
79#4035—22no—
80#4035—22no—
81#4034—22no—
82#4034—22no—
83#4034—21no—
84#4034—21no—
85#4034—21no—
86#4034—21no—
87#4034—21no—
88#4034D411yescharacteristic
89#4034D411yescharacteristic
90#4033—22no—
91#4033—22no—
92#4033—21no—
93#4033D411yescharacteristic
94#4033D411yescharacteristic
95#4027—22no—
96#4027—21no—
97#4027—21no—
98#4024—22no—
99#4024—21no—
100#4024—21no—
101C4×D20—21no—
102#4018—21no—
103C42×D5—21no—
104#4016—21no—
105#4015—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109#4005—44no—
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118#3503—51no—
119#1997—51no—
120#1966—51no—
121#1561—51no—
122#1526—51no—
123#1489—51no—
124#1489—51no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C22×C4×C5C22⋊C412yes—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—21no—
129C22×Dic5C22⋊C412yes—
130C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
132Q8×D5—82no—
133Q8×D5—82no—
134#709—22no—
135#709—22no—
136C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—42no—
148C2×Dic10—42no—
149C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
150#704—22no—
151#704—22no—
152#704—41no—
153#704—41no—
154#704—42no—
155#704—42no—
156C2×#170—41no—
157C2×#170—41no—
158C2×#170—41no—
159C2×#170—41no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—21no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C22⋊Dic5—21no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—21no—
177#685—21no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—21no—
190#683—21no—
191#683—21no—
192#683—21no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206Q82—101no—
207#557—101no—
208#554—102no—
209#554—101no—
210D4×Q8—101no—
211D4×Q8—102no—
212#544—51no—
213#544—101no—
214#544—101no—
215#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216#533—51no—
217#533—101no—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219C2×C4⋊Q8—101no—
220#520—51no—
221#520—51no—
222C4×#41—51no—
223#423—51no—
224#423—51no—
225C2×#101—102no—
226C4×M16—51no—
227C4×M16—51no—
228#343—102no—
229#332—101no—
230#332—101no—
231#330—101no—
232#330—101no—
233Q8⋊C8—101no—
234Q8⋊C8—101no—
235D4⋊C8—101no—
236D4⋊C8—101no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D5—21no—
239C5×Q8—82no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22⋊D5—24no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5#12011yescharacteristic
261C2×Dic5#12011yescharacteristic
262C2×Dic5#12011yescharacteristic
263C2×Dic5#12011yescharacteristic
264D20—21no—
265D20#10112yescomplemented
266C4×D5—24no—
267C4×D5—41no—
268C4×D5—41no—
269C4×D5—41no—
270C4×D5—41no—
271C4×D5—82no—
272C4×D5—82no—
273Dic10—21no—
274Dic10—42no—
275Dic10—41no—
276Dic10—41no—
277Dic10—42no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280Dic10—82no—
281Dic10—82no—
282Dic10#10112yescomplemented
283#170—42no—
284#170—42no—
285#170—81no—
286#170—81no—
287C2×#41—51no—
288C22×Q8—52no—
289C22×Q8—102no—
290C2×M16—101no—
291C2×M16—101no—
292C2×M16—101no—
293C2×M16—101no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—102no—
304C4⋊Q8—102no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8—101no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—51no—
311#125—51no—
312#125—101no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—101no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—102no—
326C4×Q8—51no—
327C4×Q8—51no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×D4—51no—
335C4×D4—51no—
336C4×D4—101no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—102no—
342#117—51no—
343#117—101no—
344#117—101no—
345#117—101no—
346#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—52no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×C42—51no—
355C2×C42—101no—
356C4⋊C8—101no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8—101no—
359C4⋊C8—101no—
360#101—204no—
361#97—101no—
362#97—101no—
363C4×C8—101no—
364C4×C8—101no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5#37911yescharacteristic
369C2×D5—22no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—41no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5—41no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—41no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5C2×#10111yescharacteristic
379C4×C5C2×#10111yescharacteristic
380Dic5—21no—
381Dic5—21no—
382Dic5—22no—
383Dic5—41no—
384Dic5—42no—
385Dic5—41no—
386Dic5#45311yescharacteristic
387Dic5#45411yescharacteristic
388Dic5#45511yescharacteristic
389Dic5#45611yescharacteristic
390#41—102no—
391#41—102no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—51no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—202no—
400C2×Q8—202no—
401C2×Q8—402no—
402C2×Q8—402no—
403C2×D4—51no—
404C2×D4—101no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
414C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415M16—102no—
416M16—102no—
417M16—201no—
418M16—201no—
419M16—202no—
420M16—202no—
421C2×C8—201no—
422C2×C8—201no—
423C2×C8—201no—
424C2×C8—201no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—51no—
431C4⋊C4—51no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—101no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—51no—
463C42—51no—
464C42—51no—
465C42—51no—
466C42—101no—
467C42—101no—
468C42—102no—
469C42—102no—
470C42—101no—
471C2×C5—41no—
472C2×C5#178411yescharacteristic
473C2×C5#179211yescharacteristic
474C2×C5#179311yescharacteristic
475D5—42no—
476C23—101no—
477C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478Q8—52no—
479Q8—82no—
480Q8—101no—
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483Q8—201no—
484Q8—201no—
485Q8—201no—
486Q8—201no—
487Q8—402no—
488Q8—402no—
489D4—52no—
490D4—104no—
491D4—101no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C8—202no—
523C8—202no—
524C8—401no—
525C8—401no—
526C5#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—102no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22#6580011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—51no—
541C4—51no—
542C4—51no—
543C4—51no—
544C4—102no—
545C4—101no—
546C4—101no—
547C4—202no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4D5⋊#10111yescharacteristic
551C4D5⋊#10111yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—202no—
554C2#1060498611yescharacteristic
555C2#1060501511yescharacteristic
556C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8473
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604365C2semidirect
5. #10604350C2semidirect
6. #10604340C2semidirect
7. #10604339C2semidirect
265. D20#101semidirect
282. Dic10#101semidirect
526. C5#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184872
#106043652
#106043622
#106043502
#106043402
#106043392
#84735