Finite Group Databasebeta

← #13017879

Subgroups — #13017879

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618244C211yesmaximal, characteristic
2#10605003C212yesmaximal
3#10604987C212yesmaximal, complemented
4#10604365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#536C411yescharacteristic
7#41×Dic5C2211yescharacteristic
8#66159C411yescharacteristic
9#66146C411yescharacteristic
10C2×#4090C2211yescharacteristic
11#66055—22no—
12#66005—22no—
13#65984—24no—
14#65959—22no—
15#65956—22no—
16#65851C2211yescharacteristic
17#65850C411yescharacteristic
18#65758C2212yes—
19C4×#704C2212yes—
20Q8⋊#170—22no—
21D4⋊#170—22no—
22#64919—24no—
23#64873—22no—
24#64870—22no—
25#8474—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×#704—22no—
31C5×C4⋊Q8—21no—
32C5×#124—21no—
33C5×#123—22no—
34C5×C22⋊Q8—22no—
35C5×#117C2×C411yescharacteristic
36Q8×Dic5—22no—
37Q8×Dic5—22no—
38Q8×Dic5D412yes—
39#4090—21no—
40#4090—22no—
41#4090—21no—
42#4090—21no—
43#4082—21no—
44#4081—22no—
45D4×Dic5—22no—
46D4×Dic5D412yes—
47#4072—22no—
48#4072—21no—
49#4072C2×C411yescharacteristic
50#4072C2×C411yescharacteristic
51#4070—22no—
52C2×#683D414yes—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
55#4036—24no—
56#4036D412yes—
57#4035—24no—
58#4035—24no—
59#4034D412yes—
60#4033—24no—
61#4033—22no—
62#4025—24no—
63#4025—24no—
64#4024—24no—
65#4024—22no—
66#4023—24no—
67#4023—22no—
68C4×Dic10—22no—
69C4×Dic10—22no—
70#4004—22no—
71#4002—22no—
72C4⋊#170—22no—
73C4×#170—22no—
74#3509—51no—
75#1997—52no—
76#1561—51no—
77#1526—51no—
78#1489—52no—
79C5×#41—42no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8—42no—
83C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22⋊C412yes—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5C22⋊C412yes—
91C22×Dic5C2×D412yes—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10—42no—
96#704—24no—
97#704—42no—
98#704—44no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C5×C4⋊C4—24no—
102C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C5×C22⋊C4—24no—
104C5×C22⋊C4—21no—
105C42×C5—21no—
106C22⋊Dic5—24no—
107C22⋊Dic5—21no—
108C22⋊Dic5—21no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—24no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
115#683—24no—
116#683—24no—
117#683—22no—
118#683—22no—
119#683—24no—
120#683—24no—
121C4×Dic5—24no—
122C4×Dic5—24no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—22no—
126C4×Dic5C2×D412yes—
127C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
129#557—102no—
130#556—102no—
131#552—104no—
132#541—102no—
133#536—51no—
134#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
135#533—51no—
136#533—102no—
137C2×C4⋊Q8—51no—
138#519—51no—
139#519—51no—
140C4×#41—51no—
141#423—52no—
142C4×M16—52no—
143#343—104no—
144#332—102no—
145#330—102no—
146Q8⋊C8—102no—
147D4⋊C8—102no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C5×Q8—22no—
151C5×Q8—42no—
152C5×Q8—42no—
153C5×D4—22no—
154C5×D4—42no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5#12012yes—
172C2×Dic5#12012yes—
173Dic10—42no—
174Dic10—42no—
175Dic10—42no—
176Dic10—42no—
177#170—44no—
178#170—82no—
179C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C22×Q8—51no—
181C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×M16—102no—
183C2×M16—102no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—52no—
186C4⋊Q8—101no—
187C4⋊Q8—101no—
188C4⋊Q8—102no—
189C4⋊Q8—101no—
190#126—104no—
191#126—104no—
192#125—52no—
193#125—104no—
194#125—104no—
195#125—104no—
196#124—21no—
197#124—101no—
198#123—22no—
199#123—102no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—102no—
202C22⋊Q8—104no—
203C22⋊Q8—102no—
204C4×Q8—52no—
205C4×Q8—102no—
206C4×Q8—102no—
207C4×Q8—104no—
208C4×Q8—102no—
209C4×Q8—102no—
210C4×Q8—102no—
211C4×D4—52no—
212C4×D4—102no—
213#117—51no—
214#117—51no—
215#117—101no—
216#117—102no—
217#117—104no—
218#117—102no—
219#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—54no—
221C2×C42—51no—
222C2×C42—101no—
223C4⋊C8—102no—
224C4⋊C8—102no—
225#97—102no—
226C4×C8—102no—
227C22×C5—22no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5#37911yescharacteristic
232C4×C5—21no—
233C4×C5—42no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5#41312yes—
237Dic5—22no—
238Dic5—42no—
239Dic5—42no—
240Dic5—42no—
241Dic5#45412yes—
242Dic5#45612yes—
243#41—42no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—102no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8—202no—
251C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—52no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
259C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260M16—104no—
261M16—202no—
262M16—204no—
263C2×C8—202no—
264C2×C8—202no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—52no—
267C4⋊C4—52no—
268C4⋊C4—104no—
269C4⋊C4—104no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—104no—
275C4⋊C4—104no—
276C4⋊C4—104no—
277C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—102no—
281C22⋊C4—104no—
282C22⋊C4—101no—
283C22⋊C4—101no—
284C42—21no—
285C42—52no—
286C42—51no—
287C42—51no—
288C42—102no—
289C42—104no—
290C42—104no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5—81no—
295C2×C5#178511yescharacteristic
296C2×C5#179312yes—
297C23—21no—
298C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—202no—
303Q8—202no—
304Q8—202no—
305Q8—202no—
306D4—22no—
307D4—42no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C8—204no—
327C8—402no—
328C5#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22#6580011yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—52no—
339C4—52no—
340C4—102no—
341C4—202no—
342C4—202no—
343C4—202no—
344C4#6577712yes—
345C2—41no—
346C2—81no—
347C2#1060495111yescharacteristic
348C2#1060501912yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×C5×#41C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8474
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604987C2semidirect
4. #10604365C2semidirect
5. #10604350C2semidirect
328. C5#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182442
#106050032
#106049872
#106043652
#106043502
#84745