Finite Group Databasebeta

← #13017883

Subgroups — #13017883

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619194C211yesmaximal, characteristic
2#10605004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605002C212yesmaximal, complemented
4#10604995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604978C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#4149C411yescharacteristic
8#66166—21no—
9#66166C2211yescharacteristic
10#66164—21no—
11#66164C411yescharacteristic
12#66163—22no—
13#66163—24no—
14#41×Dic5C2211yescharacteristic
15#66151—22no—
16#66150—21no—
17#66150C411yescharacteristic
18C2×#4093—21no—
19C2×#4093C2211yescharacteristic
20#65759C2212yescomplemented
21#65754C2212yescomplemented
22#64931—21no—
23Q8⋊#170—22no—
24#64927—21no—
25#64925—21no—
26D4⋊#170—22no—
27#64921—21no—
28#64915—24no—
29#8475—51nomaximal, Sylow
30C5×2−1+4—42no—
31C5×2−1+4—42no—
32C2×C5×#41—21no—
33C2×C5×#41—21no—
34C2×C5×#41—22no—
35C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
37C22×C5×Q8—21no—
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40#4149—42no—
41#4149—42no—
42C2×#713—21no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709C2×C411yescharacteristic
47C22×D20—21no—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49#4093—24no—
50#4093—21no—
51#4093—21no—
52#4093—21no—
53#4093—21no—
54#4093—22no—
55#4093D411yescharacteristic
56#4092—24no—
57#4092—22no—
58Q8×Dic5D412yes—
59#4090—21no—
60#4090D411yescharacteristic
61#4086—21no—
62#4086D411yescharacteristic
63#4085—24no—
64#4085—22no—
65#4083—24no—
66#4083—22no—
67#4082D411yescharacteristic
68D4×Dic5—22no—
69D4×Dic5D412yes—
70#4076—24no—
71#4076—22no—
72#4075—24no—
73#4075—22no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C2×#685—24no—
77C2×#685D414yes—
78#4072—21no—
79#4072C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C22⋊#170—22no—
83C22⋊#170—22no—
84#4004—22no—
85#4002—22no—
86C4⋊#170—22no—
87C4×#170—22no—
88#3500—51no—
89#1543—51no—
90#1536—51no—
91#1488—52no—
92#1469—52no—
93C23×D5—22no—
94C23×D5C22⋊C412yes—
95C5×#41—22no—
96C5×#41—22no—
97C5×#41—44no—
98C5×#41—41no—
99C5×#41—41no—
100C5×#41—48no—
101C5×#41—42no—
102C5×#41—42no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8—41no—
107C2×C5×Q8—41no—
108C2×C5×Q8—44no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C2×C5×Q8—42no—
111C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5C22⋊C412yes—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—21no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5C2×D412yes—
130#713—42no—
131#713—42no—
132D4×D5—48no—
133D4×D5—42no—
134D4×D5—42no—
135#709—44no—
136#709—41no—
137#709—41no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—44no—
142C2×D20—41no—
143C2×D20—41no—
144C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#170—42no—
149C2×#170—42no—
150C22⋊Dic5—21no—
151C22⋊Dic5—22no—
152C22⋊Dic5—22no—
153#685—24no—
154#685—24no—
155#685—22no—
156#685—24no—
157#685—24no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
160#683—24no—
161#683—22no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5C2×D412yes—
165C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C2×H(5,𝔽2)—51no—
169#548—102no—
170#546—104no—
171#546—102no—
172#536—51no—
173#536—101no—
174#535—51no—
175#535—101no—
176#532—51no—
177#532—101no—
178C2×#124—51no—
179C2×#124—101no—
180C4×#41—51no—
181#432—52no—
182#431—52no—
183#333—101no—
184#331—101no—
185#329—101no—
186#329—101no—
187Q8⋊C8—102no—
188D4⋊C8—102no—
189#323—104no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D5—22no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—44no—
198C22×D5—84no—
199C5×Q8—21no—
200C5×Q8—41no—
201C5×Q8—42no—
202C5×Q8—44no—
203C5×Q8—41no—
204C5×Q8—41no—
205C5×Q8#10012yes—
206C5×D4—24no—
207C5×D4—21no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—42no—
210C5×D4—44no—
211C5×D4#10012yes—
212C2×C4×C5—24no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—44no—
219C2×C4×C5—44no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D5—44no—
226C22⋊D5—42no—
227C22⋊D5—82no—
228C22⋊D5—84no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—82no—
233C2×Dic5#12012yes—
234C2×Dic5#12012yes—
235D20—41no—
236D20—42no—
237D20—44no—
238D20—41no—
239D20—41no—
240C4×D5—44no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—41no—
243Dic10—41no—
244#170—82no—
245#170—82no—
2462−1+4—42no—
2472−1+4—42no—
248H(5,𝔽2)—202no—
249H(5,𝔽2)—202no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—51no—
254C2×#41—101no—
255C2×#41—101no—
256C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C22×D4—51no—
262C22×D4—101no—
263C22×D4—102no—
264C22×D4—101no—
265C4⋊Q8—51no—
266C4⋊Q8—101no—
267#127—51no—
268#127—101no—
269#124—51no—
270#124—51no—
271#124—101no—
272#124—101no—
273#124—102no—
274#124—101no—
275#124—104no—
276#124—101no—
277#123—104no—
278#123—102no—
279C22⋊Q8—102no—
280C22⋊Q8—104no—
281#121—102no—
282#121—104no—
283#121—102no—
284#121—104no—
285#120—102no—
286#120—104no—
287C4×Q8—52no—
288C4×D4—52no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—104no—
291C4×D4—102no—
292#117—51no—
293#117—101no—
294C2×C22⋊C4—54no—
295C2×C22⋊C4—104no—
296C2×C42—51no—
297C2×C42—101no—
298C4⋊C8—102no—
299C4⋊C8—102no—
300C22⋊C8—102no—
301C22⋊C8—102no—
302#97—102no—
303C4×C8—102no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5#37911yescharacteristic
311C2×D5—44no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—164no—
316C2×D5—162no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—22no—
319C4×C5—41no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5C2×#10011yescharacteristic
322C4×C5C2×#10011yescharacteristic
323Dic5—22no—
324Dic5—22no—
325Dic5—42no—
326Dic5—41no—
327C24—52no—
328C24—102no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—44no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—48no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—204no—
338#41—201no—
339#41—201no—
340#41—202no—
341#41—202no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—51no—
351C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—51no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—104no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—204no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—208no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
381C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×C8—202no—
383C2×C8—202no—
384C4⋊C4—52no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—104no—
388C22⋊C4—104no—
389C22⋊C4—104no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—104no—
392C22⋊C4—104no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—102no—
395C22⋊C4—101no—
396C42—52no—
397C42—51no—
398C42—51no—
399C42—102no—
400C42—101no—
401C2×C5—41no—
402C2×C5—42no—
403C2×C5—81no—
404C2×C5#178311yescharacteristic
405C2×C5#179412yes—
406D5—82no—
407D5—81no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—101no—
411C23—102no—
412C23—204no—
413C23—202no—
414C23—204no—
415C23—404no—
416C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—44no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—201no—
424Q8#401312yes—
425D4—24no—
426D4—21no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—201no—
431D4—202no—
432D4—204no—
433D4—202no—
434D4—204no—
435D4—201no—
436D4—201no—
437D4—402no—
438D4—404no—
439D4#401312yes—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—52no—
452C2×C4—52no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C8—402no—
463C8—402no—
464C5#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—204no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—201no—
475C22—802no—
476C22—804no—
477C22#6580011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—102no—
483C4—102no—
484C4—202no—
485C4—201no—
486C4C2×#401311yescharacteristic
487C4C2×#401311yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—42no—
490C2—81no—
491C2—401no—
492C2—402no—
493C2#1060502012yes—
494C2#1060502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×2−1+4C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619194C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8475
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605004C2semidirect
3. #10605002C2semidirect
4. #10604995C2semidirect
5. #10604978C2semidirect
20. #65759C22semidirect
21. #65754C22semidirect
464. C5#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191942
#106050042
#106050022
#106049952
#106049782
#84755