Finite Group Databasebeta

← #13017925

Subgroups — #13017925

Order 1280.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618869C211yesmaximal, characteristic
2#10604664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604411C212yesmaximal, complemented
5#10604390C212yesmaximal, complemented
6C5×#555C411yescharacteristic, complemented
7#66068C411yescharacteristic, complemented
8#66059C2211yescharacteristic
9#66017—22no—
10#66008—22no—
11#65943—22no—
12#65941—22no—
13D4×D20C412yescomplemented
14#65882C2212yes—
15#65866—22no—
16#65859—22no—
17C2×#4010—22no—
18#65686C2211yescharacteristic, complemented
19#65684C2212yescomplemented
20#65682C2211yescharacteristic, complemented
21#64927—22no—
22#64925—22no—
23#64920—22no—
24#64873—22no—
25#64868—22no—
26#8491—51nomaximal, Sylow
27C2×#713D412yes—
28C2×D4×D5—22no—
29C2×D4×D5—22no—
30C2×#709—22no—
31C22×D20—22no—
32C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×#700—21no—
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C5×#124—22no—
36C5×#121—22no—
37C4×C5×D4C2×C412yes—
38C5×#117—22no—
39#4093—22no—
40#4093D412yes—
41#4086—22no—
42#4086D412yes—
43#4084D412yes—
44#4083—24no—
45#4076—22no—
46C4×C22⋊D5—22no—
47#4041—22no—
48#4041—22no—
49#4041—22no—
50#4041D412yes—
51#4039—22no—
52#4038—22no—
53#4034D412yes—
54#4031—24no—
55#4031—22no—
56#4030—24no—
57#4030—22no—
58#4028—24no—
59#4028—24no—
60#4028—24no—
61#4021—24no—
62#4020—22no—
63#4020C2×C411yescharacteristic
64C4×D20C2×C412yes—
65#4018—22no—
66C42×D5C2311yescharacteristic
67#4010—44no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69#4004—22no—
70#4004—22no—
71#4003—22no—
72#4002—22no—
73#3549—51no—
74#1963—51no—
75#1557—52no—
76#1536—51no—
77#1505—52no—
78C23×D5—24no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
80C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
81C2×C5×D4—22no—
82C2×C5×D4C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5—22no—
84C2×C22⋊D5—24no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—22no—
88#713—42no—
89#713—42no—
90D4×D5—84no—
91D4×D5—82no—
92D4×D5—82no—
93#709—84no—
94C2×D20—22no—
95C2×D20—24no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—84no—
100C2×D20C22⋊C412yes—
101C2×D20C22⋊C412yes—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D412yes—
106C2×Dic10—22no—
107C2×#170—41no—
108C2×#170—42no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
111#700—42no—
112C5×C4⋊C4—22no—
113C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C5×C22⋊C4—24no—
115C5×C22⋊C4—22no—
116C42×C5—22no—
117C42×C5C22×C411yescharacteristic
118C22⋊Dic5—22no—
119#685—24no—
120#685—24no—
121#685—22no—
122#685—22no—
123#685—24no—
124C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
125#683—22no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic5C2×D412yes—
129H(3,𝔽4)—102no—
130#555—51no—
131#555—102no—
132#555AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
133D42—52no—
134D42—102no—
135#535—102no—
136#535—102no—
137#535—102no—
138#532—52no—
139#532—51no—
140#432—52no—
141#423—51no—
142C2×#104—102no—
143#376—51no—
144#332—102no—
145#331—102no—
146#329—102no—
147#327—102no—
148#327—102no—
149C23×C5—22no—
150C22×D5—22no—
151C22×D5—22no—
152C22×D5—84no—
153C22×D5—84no—
154C22×D5—84no—
155C22×D5#12011yescharacteristic
156C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
158C5×Q8—42no—
159C5×D4—42no—
160C5×D4—82no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—44no—
164C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊D5—42no—
167C22⋊D5—42no—
168C22⋊D5—82no—
169C22⋊D5—82no—
170C22⋊D5—84no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5#12012yes—
173C2×Dic5#12011yescharacteristic
174D20—42no—
175D20—42no—
176D20—44no—
177D20—82no—
178D20—82no—
179D20—84no—
180D20—82no—
181C4×D5—21no—
182C4×D5—21no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—44no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—42no—
187Dic10—82no—
188#170—82no—
189#170—81no—
190C2×#41—52no—
191C2×#41—102no—
192C22×D4—102no—
193C22×D4—102no—
194C22×D4—102no—
195C2×M16—101no—
196C4⋊Q8—52no—
197C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198#127—52no—
199#127—51no—
200#127—102no—
201#127—102no—
202#124—22no—
203#124—52no—
204#124—104no—
205#124—102no—
206#124—104no—
207#124—102no—
208#121—22no—
209#121—52no—
210#121—52no—
211#121—102no—
212#121—104no—
213#121—102no—
214#121—102no—
215#121—102no—
216#121—102no—
217#120—104no—
218#120—104no—
219#120—104no—
220#120—104no—
221C4×D4—52no—
222C4×D4—102no—
223C4×D4—102no—
224C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
225#117—22no—
226#117—102no—
227#117—102no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—101no—
230C4⋊C8—102no—
231C4⋊C8—102no—
232#104—204no—
233C22⋊C8—102no—
234#97—102no—
235#95—102no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5#37911yescharacteristic
240C2×D5—21no—
241C2×D5—22no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—44no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—168no—
248AGL(1,𝔽5)—82no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—42no—
252C4×C5—42no—
253Dic5—22no—
254Dic5—42no—
255Dic5#45311yescharacteristic
256Dic5#45511yescharacteristic
257C24—104no—
258#41—202no—
259#41—202no—
260#41—404no—
261C2×Q8—102no—
262C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—52no—
265C2×D4—52no—
266C2×D4—102no—
267C2×D4—102no—
268C2×D4—104no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—102no—
272C2×D4—102no—
273C2×D4—104no—
274C2×D4—102no—
275C2×D4—404no—
276C2×D4—404no—
277C2×D4—402no—
278C2×D4—402no—
279C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—52no—
283C22×C4—102no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—201no—
286M16—202no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—52no—
291C4⋊C4—102no—
292C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—102no—
296C22⋊C4—104no—
297C22⋊C4—104no—
298C22⋊C4—104no—
299C22⋊C4—102no—
300C22⋊C4—102no—
301C42—22no—
302C42—51no—
303C42—52no—
304C42—102no—
305C42—102no—
306C42—201no—
307C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×C5—82no—
309C2×C5#179211yescharacteristic
310C2×C5#179512yes—
311D5—41no—
312D5—82no—
313D5—82no—
314C23—22no—
315C23—51no—
316C23—102no—
317C23—102no—
318C23—404no—
319C23—404no—
320C23—404no—
321Q8—42no—
322Q8—402no—
323D4—42no—
324D4—82no—
325D4—202no—
326D4—202no—
327D4—204no—
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—402no—
331D4—402no—
332D4—404no—
333D4—402no—
334D4—402no—
335D4—402no—
336D4—404no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—52no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—402no—
351C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
353C8—401no—
354C8—402no—
355C5#849111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—102no—
360C22—101no—
361C22—202no—
362C22—204no—
363C22—202no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—808no—
367C22#6580011yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—51no—
373C4—51no—
374C4—102no—
375C4—202no—
376C4—402no—
377C2—82no—
378C2—201no—
379C2—402no—
380C2—402no—
381C2#1060501212yes—
382C2#1060501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#555C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618869C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#555AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8491
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604664C2semidirect
3. #10604638C2semidirect
4. #10604411C2semidirect
5. #10604390C2semidirect
6. C5×#555C4semidirect
7. #66068C4semidirect
13. D4×D20C4semidirect
18. #65686C22semidirect
19. #65684C22semidirect
20. #65682C22semidirect
132. #555AGL(1,𝔽5)semidirect
355. C5#8491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188692
#106046642
#106046382
#106044112
#106043902
#84915