Finite Group Databasebeta

← #13017926

Subgroups — #13017926

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618959C211yesmaximal, characteristic
2#10604612C211yesmaximal, characteristic
3#10604599C211yesmaximal, characteristic
4#10604446C212yesmaximal, complemented
5#10604425C212yesmaximal, complemented
6C5×#559C411yescharacteristic, complemented
7#66050C2211yescharacteristic
8#66047C411yescharacteristic, complemented
9#66016—22no—
10#66005—22no—
11#65985—22no—
12#65982—22no—
13#65912C2212yes—
14Q8×Dic10C412yescomplemented
15#65895—22no—
16D4×Dic10—22no—
17C2×#4008—22no—
18#65686C2211yescharacteristic
19#65684C2212yes—
20#65682C2211yescharacteristic
21#64931—22no—
22#64926—22no—
23#64921—22no—
24#64873—22no—
25#64869—22no—
26#8492—51nomaximal, Sylow
27C2×#711D412yes—
28C22×Dic10—22no—
29C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
30C2×#700—21no—
31C5×#127C2×C411yescharacteristic
32C5×#124—22no—
33C5×#123—22no—
34C4×C5×Q8C2×C412yes—
35C4×C5×D4—22no—
36#4092D412yes—
37Q8×Dic5—22no—
38#4090D412yes—
39#4084—22no—
40#4082—22no—
41#4082D412yes—
42#4081—22no—
43D4×Dic5—22no—
44D4×Dic5—22no—
45#4075—22no—
46#4070—24no—
47#4043D412yes—
48#4042—22no—
49#4035—22no—
50#4034—24no—
51#4034—22no—
52#4034D412yes—
53#4032—22no—
54#4031—24no—
55#4025—24no—
56#4025—24no—
57#4024—24no—
58#4024—24no—
59#4023—22no—
60#4018—22no—
61C42×D5C2311yescharacteristic
62#4015—22no—
63#4015C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic10—22no—
65C4×Dic10—22no—
66C4×Dic10C2×C412yes—
67#4008—44no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69#4004—22no—
70#4004—22no—
71#4003—22no—
72#4002—22no—
73#3550—51no—
74#1963—51no—
75#1559—52no—
76#1536—51no—
77#1506—52no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
79C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
80C2×C5×D4—22no—
81C2×C5×D4C22⋊C412yes—
82C22×C4×C5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C22×Dic5—22no—
85C22×Dic5—22no—
86#711—42no—
87#711—42no—
88C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D5C2×D412yes—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—24no—
92C2×Dic10—82no—
93C2×Dic10—82no—
94C2×Dic10C22⋊C412yes—
95C2×Dic10C22⋊C412yes—
96C2×#170—41no—
97C2×#170—42no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
100#700—42no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C5×C22⋊C4—24no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C42×C5—22no—
106C42×C5C22×C411yescharacteristic
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—24no—
109C22⋊Dic5—24no—
110#685—22no—
111#685—22no—
112C4⋊Dic5—24no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
116#683—24no—
117#683—22no—
118#683—22no—
119#683—22no—
120#683—22no—
121#683—22no—
122C4×Dic5—24no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic5C2×D412yes—
126#563—102no—
127#559—51no—
128#559AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129Q82—52no—
130#556—102no—
131D4×Q8—102no—
132#542—102no—
133#542—102no—
134#536—102no—
135#533—52no—
136#532—51no—
137#432—52no—
138#423—51no—
139C2×#104—102no—
140#376—51no—
141#333—102no—
142#332—102no—
143#329—102no—
144#328—102no—
145#328—102no—
146C23×C5—22no—
147C22×D5#12011yescharacteristic
148C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C5×Q8—42no—
151C5×D4—42no—
152C5×D4—44no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—82no—
156C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D5—82no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—82no—
165C2×Dic5#12012yes—
166C2×Dic5#12011yescharacteristic
167C4×D5—21no—
168C4×D5—21no—
169C4×D5—42no—
170Dic10—42no—
171Dic10—42no—
172Dic10—42no—
173Dic10—42no—
174Dic10—84no—
175#170—82no—
176#170—81no—
177C2×#41—52no—
178C22×Q8—102no—
179C2×M16—101no—
180C4⋊Q8—52no—
181C4⋊Q8—52no—
182C4⋊Q8—51no—
183C4⋊Q8—102no—
184C4⋊Q8—104no—
185C4⋊Q8—102no—
186#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187#126—104no—
188#126—104no—
189#125—102no—
190#124—22no—
191#124—52no—
192#124—104no—
193#124—102no—
194#123—22no—
195#123—102no—
196#123—102no—
197#123—102no—
198C22⋊Q8—52no—
199C22⋊Q8—52no—
200C22⋊Q8—104no—
201C22⋊Q8—104no—
202C22⋊Q8—102no—
203C22⋊Q8—104no—
204#121—102no—
205C4×Q8—52no—
206C4×Q8—102no—
207C4×Q8—102no—
208C4×Q8—102no—
209C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—102no—
212C4×D4—102no—
213#117—102no—
214#117—102no—
215C2×C42—51no—
216C2×C42—101no—
217C4⋊C8—102no—
218C4⋊C8—102no—
219#104—204no—
220C22⋊C8—102no—
221#97—102no—
222#95—102no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—44no—
225C22×C5#37911yescharacteristic
226C2×D5—21no—
227C2×D5—22no—
228AGL(1,𝔽5)—82no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—22no—
231C4×C5—42no—
232C4×C5—42no—
233Dic5—22no—
234Dic5—42no—
235Dic5—42no—
236Dic5—42no—
237Dic5#45311yescharacteristic
238Dic5#45511yescharacteristic
239#41—202no—
240#41—202no—
241C2×Q8—52no—
242C2×Q8—52no—
243C2×Q8—102no—
244C2×Q8—104no—
245C2×Q8—402no—
246C2×Q8—402no—
247C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—102no—
250C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—52no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—201no—
257M16—202no—
258C2×C8—202no—
259C2×C8—201no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—52no—
262C4⋊C4—102no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—102no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—104no—
268C4⋊C4—104no—
269C4⋊C4—102no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—102no—
275C22⋊C4—102no—
276C22⋊C4—104no—
277C22⋊C4—102no—
278C22⋊C4—104no—
279C42—22no—
280C42—51no—
281C42—52no—
282C42—104no—
283C42—102no—
284C42—102no—
285C42—201no—
286C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C5—82no—
288C2×C5#179211yescharacteristic
289C2×C5#179612yes—
290D5—41no—
291C23—22no—
292C23—51no—
293Q8—42no—
294Q8—202no—
295Q8—202no—
296Q8—202no—
297Q8—202no—
298Q8—404no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—402no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—52no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—102no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—402no—
317C2×C4—402no—
318C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
319C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C8—401no—
321C8—402no—
322C5#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—44no—
324C22—42no—
325C22—102no—
326C22—101no—
327C22#6580011yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—51no—
333C4—51no—
334C4—102no—
335C4—202no—
336C4—202no—
337C4—202no—
338C4—402no—
339C2—82no—
340C2—201no—
341C2#1060501312yes—
342C2#1060501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#559C4
socleC22×C5#379
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#559AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8492
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604446C2semidirect
5. #10604425C2semidirect
6. C5×#559C4semidirect
8. #66047C4semidirect
14. Q8×Dic10C4semidirect
128. #559AGL(1,𝔽5)semidirect
322. C5#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189592
#106046122
#106045992
#106044462
#106044252
#84925