Finite Group Databasebeta

← #13017928

Subgroups — #13017928

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618840C211yesmaximal, characteristic
2#10604664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#554C411yescharacteristic, complemented
9#66064C411yescharacteristic, complemented
10#66059C2211yescharacteristic
11#66032—21no—
12#66024—21no—
13#65981—22no—
14#65965—21no—
15#65963—21no—
16#65963—22no—
17#65912C2211yescharacteristic
18#65911C411yescharacteristic, complemented
19#65896—21no—
20#65887—21no—
21#65887C411yescharacteristic, complemented
22#65882C2211yescharacteristic
23#65844—21no—
24#65841—21no—
25C2×#4010—22no—
26#65686C2211yescharacteristic
27#65684C2211yescharacteristic
28#65684C2211yescharacteristic
29#65682C2211yescharacteristic
30#64931—21no—
31#64927—22no—
32#64926—21no—
33#64925—21no—
34#64920—21no—
35#64873—21no—
36#64873—21no—
37#64869—21no—
38#64868—21no—
39#8493—51nomaximal, Sylow
40C2×#713—21no—
41C2×#713D412yes—
42C2×#709—22no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×#700—21no—
47C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C5×#125—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—22no—
51C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55#4093D412yes—
56#4092—22no—
57#4092D411yescharacteristic
58#4090D411yescharacteristic
59#4086—21no—
60#4086D411yescharacteristic
61#4084D411yescharacteristic
62#4076—22no—
63#4076—22no—
64#4076—21no—
65#4075—22no—
66C4×C22⋊D5—21no—
67#4043—22no—
68#4043—21no—
69#4043D411yescharacteristic
70#4042—22no—
71#4042—22no—
72#4042—21no—
73#4041—22no—
74#4041—22no—
75#4041—22no—
76#4041—21no—
77#4041—21no—
78#4041—21no—
79#4041D411yescharacteristic
80#4040—22no—
81#4040—22no—
82#4039—21no—
83#4039—21no—
84#4039—21no—
85#4039—21no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4036—21no—
89#4035—21no—
90#4034D411yescharacteristic
91#4034D411yescharacteristic
92#4031—21no—
93#4030—22no—
94#4030—22no—
95#4030—22no—
96#4030—22no—
97#4030—21no—
98#4029—22no—
99#4020—21no—
100#4020C2×C411yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2×C411yescharacteristic
103#4018—21no—
104C42×D5C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
107#4010—44no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4004—21no—
113#4004—21no—
114#4003—21no—
115#4003—21no—
116#4002—21no—
117#4002—21no—
118#3548—51no—
119#1963—51no—
120#1559—51no—
121#1557—51no—
122#1536—51no—
123#1506—51no—
124#1505—51no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
126C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
128C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136#713—42no—
137#713—42no—
138#713—82no—
139#709—82no—
140#709—82no—
141#709—82no—
142#709—82no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20C22⋊C412yes—
150C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
162C2×#170—41no—
163C2×#170—41no—
164C2×#170—41no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
167#700—42no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5C22×C411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—21no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—21no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
193#683—22no—
194#683—21no—
195#683—21no—
196#683—21no—
197#683—21no—
198#683—21no—
199#683—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204#562—102no—
205#554—51no—
206#554—101no—
207#554AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
208#550—51no—
209#550—51no—
210#550—101no—
211#547—101no—
212#547—101no—
213#540—101no—
214#540—101no—
215#537—101no—
216#537—101no—
217#537—102no—
218#533—51no—
219#532—51no—
220#532—51no—
221#432—51no—
222#432—51no—
223#423—51no—
224C2×#104—102no—
225#376—51no—
226#333—101no—
227#332—101no—
228#332—101no—
229#331—101no—
230#329—102no—
231#328—101no—
232#328—101no—
233#327—101no—
234#327—101no—
235C23×C5—21no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5#12011yescharacteristic
239C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
242C5×Q8—42no—
243C5×Q8—41no—
244C5×D4—41no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—82no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22⋊D5—41no—
255C22⋊D5—41no—
256C22⋊D5—81no—
257C22⋊D5—81no—
258C22⋊D5—82no—
259C22⋊D5—82no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5#12011yescharacteristic
264C2×Dic5#12011yescharacteristic
265C2×Dic5#12011yescharacteristic
266D20—41no—
267D20—42no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—81no—
271D20—82no—
272D20—82no—
273D20—82no—
274C4×D5—21no—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—82no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—82no—
284Dic10—41no—
285Dic10—41no—
286Dic10—41no—
287Dic10—81no—
288#170—81no—
289#170—81no—
290#170—81no—
291C2×#41—52no—
292C2×#41—101no—
293C2×#41—101no—
294C2×#41—102no—
295C2×#41—101no—
296C2×M16—101no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301#127—51no—
302#127—51no—
303#127—101no—
304#127—101no—
305#125—21no—
306#125—101no—
307#125—101no—
308#124—52no—
309#124—101no—
310#123—102no—
311#123—102no—
312#123—102no—
313#123—102no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—51no—
317C22⋊Q8—51no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324#121—51no—
325#121—51no—
326#121—101no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—101no—
332#121—101no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—101no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—102no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—101no—
358C4⋊C8—101no—
359C4⋊C8—101no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362#104—204no—
363C22⋊C8—101no—
364C22⋊C8—101no—
365#97—101no—
366#97—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5#37911yescharacteristic
373C2×D5—21no—
374C2×D5—21no—
375C2×D5—21no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—41no—
382AGL(1,𝔽5)—82no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—41no—
390Dic5—21no—
391Dic5—21no—
392Dic5—41no—
393Dic5—41no—
394Dic5—41no—
395Dic5#45311yescharacteristic
396Dic5#45511yescharacteristic
397#41—202no—
398#41—202no—
399#41—402no—
400#41—402no—
401#41—402no—
402#41—402no—
403#41—402no—
404C2×Q8—51no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
409C2×D4—51no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—201no—
434M16—202no—
435C2×C8—201no—
436C2×C8—201no—
437C2×C8—201no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C42—21no—
469C42—51no—
470C42—51no—
471C42—51no—
472C42—101no—
473C42—102no—
474C42—201no—
475C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C2×C5—81no—
477C2×C5#179211yescharacteristic
478C2×C5#179511yescharacteristic
479C2×C5#179611yescharacteristic
480D5—41no—
481D5—82no—
482D5—81no—
483C23—21no—
484C23—51no—
485C23—102no—
486C23—101no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—401no—
493D4—41no—
494D4—202no—
495D4—201no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—201no—
499D4—201no—
500D4—402no—
501D4—401no—
502D4—402no—
503D4—402no—
504D4—401no—
505D4—401no—
506D4—402no—
507D4—402no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—401no—
532C2×C4—401no—
533C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C8—401no—
537C8—401no—
538C8—401no—
539C5#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—101no—
546C22—202no—
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—201no—
552C22#6580011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—51no—
561C4—51no—
562C4—101no—
563C4—101no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4—402no—
568C2—81no—
569C2—201no—
570C2—402no—
571C2—401no—
572C2#1060497411yescharacteristic
573C2#1060501211yescharacteristic
574C2#1060501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#554C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618840C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#554AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8493
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604664C2semidirect
3. #10604638C2semidirect
4. #10604446C2semidirect
5. #10604425C2semidirect
6. #10604411C2semidirect
7. #10604390C2semidirect
8. C5×#554C4semidirect
9. #66064C4semidirect
18. #65911C4semidirect
21. #65887C4semidirect
207. #554AGL(1,𝔽5)semidirect
539. C5#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188402
#106046642
#106046382
#106044462
#106044252
#106044112
#106043902
#84935