Finite Group Databasebeta

← #13017939

Subgroups — #13017939

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618948C211yesmaximal, characteristic
2#10604673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604433C212yesmaximal, complemented
5#10604427C212yesmaximal, complemented
6C5×Q82C411yescharacteristic, complemented
7#66069—22no—
8#66068C411yescharacteristic, complemented
9#66063—22no—
10#66060—22no—
11#66058—22no—
12D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#65916—22no—
14#65915—22no—
15#65914C2212yes—
16#65913C412yescomplemented
17C2×#4009—22no—
18#65689C2211yescharacteristic
19#65684C2212yes—
20#65676C2211yescharacteristic
21#64931—22no—
22#64927—22no—
23#64926—22no—
24#64870—22no—
25#64868—22no—
26#8498—51nomaximal, Sylow
27C2×#713—22no—
28C2×Q8×D5D412yes—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30C2×D5⋊C8—21no—
31C5×C4⋊Q8—22no—
32C5×C4⋊Q8—22no—
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C4×C5×Q8—22no—
35C4×C5×Q8C2×C412yes—
36#4093—22no—
37#4093D412yes—
38#4092—24no—
39#4092—22no—
40#4092D412yes—
41#4090—22no—
42#4090D412yes—
43#4044—22no—
44#4042—24no—
45#4042—24no—
46#4041—22no—
47#4041D412yes—
48#4040—24no—
49#4040—24no—
50#4040—22no—
51#4038—22no—
52D5×C4⋊C4—22no—
53D5×C4⋊C4—22no—
54#4036D412yes—
55#4035—24no—
56#4034—22no—
57#4022—24no—
58#4021—22no—
59C4×D20—22no—
60C4×D20—22no—
61C4×D20C2×C412yes—
62#4018—22no—
63#4018—22no—
64C42×D5C2311yescharacteristic
65#4016—22no—
66#4015C2×C411yescharacteristic
67#4009—44no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69#4004—22no—
70#4003—22no—
71#4002—22no—
72#4002—22no—
73#3544—51no—
74#1960—51no—
75#1558—51no—
76#1532—52no—
77#1512—52no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
79C2×C5×Q8—22no—
80C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
81C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
82#713—82no—
83#713—82no—
84Q8×D5—42no—
85Q8×D5—42no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—22no—
88C2×D20C22⋊C412yes—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—24no—
92C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D5C2×D412yes—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10C22⋊C412yes—
96C2×#170—41no—
97C2×#170—42no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
99D5⋊C8—22no—
100D5⋊C8—41no—
101C5×C4⋊C4—24no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C42×C5—22no—
106C42×C5—22no—
107C42×C5C22×C411yescharacteristic
108#685—24no—
109#685—24no—
110#685—22no—
111#685—22no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
118#683—24no—
119#683—24no—
120#683—22no—
121#683—22no—
122#683—24no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5C2×D412yes—
125C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
126#563—102no—
127Q82AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
128#555—51no—
129#554—52no—
130#552—102no—
131#547—102no—
132#544—102no—
133#542—102no—
134#536—102no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136#529—52no—
137#432—52no—
138C2×#103—102no—
139C2×#97—51no—
140#382—51no—
141#333—102no—
142#330—102no—
143#329—102no—
144#328—102no—
145#327—102no—
146C22×D5—22no—
147C22×D5#12011yescharacteristic
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
150C5×Q8—42no—
151C5×Q8—42no—
152C5×Q8—82no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5#12012yes—
161C2×Dic5#12011yescharacteristic
162D20—42no—
163D20—42no—
164D20—42no—
165D20—82no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—21no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—44no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—42no—
172C4×D5—84no—
173Dic10—42no—
174Dic10—82no—
175#170—42no—
176#170—82no—
177C2×#41—102no—
178C22×Q8—52no—
179C22×C8—101no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—52no—
183C4⋊Q8—51no—
184C4⋊Q8—102no—
185C4⋊Q8—102no—
186C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187#126—104no—
188#126—102no—
189#125—52no—
190#125—102no—
191#125—104no—
192#124—52no—
193#124—102no—
194#124—102no—
195#123—102no—
196#123—104no—
197#123—104no—
198C22⋊Q8—52no—
199C22⋊Q8—104no—
200C22⋊Q8—104no—
201C22⋊Q8—104no—
202C22⋊Q8—102no—
203#121—52no—
204#121—102no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
207C4×D4—52no—
208C4×D4—102no—
209C4×D4—102no—
210#117—102no—
211#117—102no—
212#117—102no—
213C2×C4⋊C4—102no—
214C2×C4⋊C4—102no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C42—51no—
217C4⋊C8—102no—
218#103—204no—
219C22⋊C8—102no—
220#97—102no—
221#97—102no—
222#95—102no—
223C22×C5#37911yescharacteristic
224C2×D5—22no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—42no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5#45311yescharacteristic
229C2×D5#45511yescharacteristic
230AGL(1,𝔽5)—161no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—42no—
234C4×C5—42no—
235C4×C5—42no—
236Dic5—21no—
237Dic5—22no—
238Dic5—42no—
239Dic5—42no—
240#41—402no—
241#41—402no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—52no—
244C2×Q8—102no—
245C2×Q8—202no—
246C2×Q8—202no—
247C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
248C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
249C2×D4—52no—
250C2×D4—102no—
251C2×D4—102no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—52no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4—104no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4—201no—
258C2×C8—102no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C2×C8—202no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—52no—
266C4⋊C4—104no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—102no—
269C4⋊C4—102no—
270C4⋊C4—104no—
271C4⋊C4—104no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—202no—
274C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
275C22⋊C4—102no—
276C22⋊C4—102no—
277C22⋊C4—102no—
278C22⋊C4—102no—
279C22⋊C4—104no—
280C22⋊C4—104no—
281C22⋊C4—102no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—52no—
285C42—51no—
286C42—102no—
287C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×C5#179211yescharacteristic
289C2×C5#179612yes—
290D5—21no—
291D5—21no—
292D5—82no—
293C23—51no—
294C23—102no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—202no—
299Q8—402no—
300D4—202no—
301D4—202no—
302D4—202no—
303D4—402no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—204no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—404no—
318C2×C4—401no—
319C2×C4—402no—
320C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
321C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C8—202no—
323C8—402no—
324C5#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—51no—
326C22—51no—
327C22—102no—
328C22—202no—
329C22—202no—
330C22—202no—
331C22#6580011yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—102no—
338C4—101no—
339C4—202no—
340C4—202no—
341C4—801no—
342C2—101no—
343C2—101no—
344C2—402no—
345C2#1060497412yes—
346C2#1060501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×Q82C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618948C2
cosocleC42×D5C23
hypercenterQ82AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8498
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604673C2semidirect
3. #10604662C2semidirect
4. #10604433C2semidirect
5. #10604427C2semidirect
6. C5×Q82C4semidirect
8. #66068C4semidirect
16. #65913C4semidirect
127. Q82AGL(1,𝔽5)semidirect
324. C5#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189482
#106046732
#106046622
#106044332
#106044272
#84985