Finite Group Databasebeta

← #13017959

Subgroups — #13017959

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618968C211yesmaximal, characteristic
2#10604607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#559C411yescharacteristic, complemented
9#66052C411yescharacteristic, complemented
10#66050C2211yescharacteristic
11#66016—21no—
12#66015—21no—
13#66011—21no—
14#66009—21no—
15#66001—22no—
16#65999—22no—
17#65914C2211yescharacteristic
18#65912C2211yescharacteristic
19Q8×D20C411yescharacteristic, complemented
20#65904C411yescharacteristic, complemented
21#65896—21no—
22#65895—21no—
23#65889—21no—
24#65877—21no—
25#65690C2211yescharacteristic
26#65684C2211yescharacteristic
27#65683C2211yescharacteristic
28#65678C2211yescharacteristic
29#64931—21no—
30#64927—21no—
31#64926—21no—
32#64926—21no—
33D4⋊#170—22no—
34#64920—22no—
35#64873—21no—
36#64870—21no—
37#64869—21no—
38#64868—21no—
39#8503—51nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C5×#127C2×C411yescharacteristic
44C5×#124—21no—
45C5×#124—21no—
46C5×#123—22no—
47C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
48C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
49C4×C5×D4—21no—
50C4×C5×D4—21no—
51#4093D411yescharacteristic
52#4092D411yescharacteristic
53#4092D411yescharacteristic
54Q8×Dic5—21no—
55#4090D411yescharacteristic
56#4086—21no—
57#4085—22no—
58#4084—21no—
59#4084—21no—
60#4084D412yes—
61#4082—21no—
62D4×Dic5—21no—
63D4×Dic5—21no—
64D4×Dic5D412yes—
65#4076—22no—
66#4075—22no—
67C2×C4⋊Dic5—22no—
68#4070—22no—
69#4044—21no—
70#4043—21no—
71#4043—22no—
72#4043D411yescharacteristic
73#4042—21no—
74#4041D411yescharacteristic
75#4040—21no—
76#4036—21no—
77#4036—22no—
78#4036D411yescharacteristic
79#4035—21no—
80#4034D411yescharacteristic
81#4032—22no—
82#4032—22no—
83#4031—22no—
84#4031—22no—
85#4030—22no—
86#4029—22no—
87#4029—22no—
88#4027—22no—
89#4025—22no—
90#4024—22no—
91#4024—22no—
92#4024—22no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2×C411yescharacteristic
96#4018—21no—
97#4018—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
108#4004—21no—
109#4004—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4×#170—21no—
117#3554—51no—
118#1554—51no—
119#1535—51no—
120#1521—51no—
121#1515—51no—
122#1514—51no—
123#1496—51no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
125C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4C22⋊C412yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136Q8×D5—82no—
137#711—82no—
138#711—82no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
150C2×#170—41no—
151C2×#170—41no—
152C2×#170—41no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C42×C5—21no—
161C42×C5—21no—
162C42×C5C22×C411yescharacteristic
163C22⋊Dic5—22no—
164C22⋊Dic5—22no—
165C22⋊Dic5—22no—
166#685—22no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170#685—21no—
171#685—21no—
172#685—21no—
173#685—21no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
183#683—22no—
184#683—21no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187#683—21no—
188#683—21no—
189#683—21no—
190#683—21no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
196#562—102no—
197#559—101no—
198#559AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
199#557—51no—
200#554—101no—
201#550—51no—
202D4×Q8—51no—
203#548—101no—
204#547—101no—
205#542—101no—
206#542—101no—
207#540—101no—
208#539—102no—
209#536—101no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212#529—51no—
213#432—51no—
214#432—51no—
215#431—51no—
216#383—51no—
217#333—101no—
218#332—101no—
219#330—101no—
220#329—101no—
221#328—101no—
222#328—101no—
223#328—101no—
224#327—101no—
225#327—102no—
226D4⋊C8—102no—
227C23×C5—22no—
228C22×D5—21no—
229C22×D5#12011yescharacteristic
230C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—42no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—82no—
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22⋊D5—82no—
247C22⋊D5—82no—
248C22⋊D5—82no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—82no—
254C2×Dic5—82no—
255C2×Dic5#12011yescharacteristic
256C2×Dic5#12011yescharacteristic
257C2×Dic5#12011yescharacteristic
258D20—41no—
259D20—81no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—82no—
265Dic10—42no—
266Dic10—41no—
267Dic10—81no—
268Dic10—82no—
269#170—81no—
270#170—81no—
271#170—81no—
272C2×#41—101no—
273C2×#41—101no—
274C22×Q8—101no—
275C4⋊Q8—51no—
276C4⋊Q8—51no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8—101no—
280#127—101no—
281#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282#126—101no—
283#126—102no—
284#125—51no—
285#125—101no—
286#125—102no—
287#125—101no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—51no—
291#124—101no—
292#124—102no—
293#124—102no—
294#123—22no—
295#123—102no—
296#123—102no—
297#123—102no—
298#123—102no—
299#123—101no—
300#123—102no—
301C22⋊Q8—51no—
302C22⋊Q8—51no—
303C22⋊Q8—51no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—101no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—101no—
311#121—52no—
312#121—51no—
313#121—102no—
314#121—101no—
315#121—102no—
316#121—101no—
317#121—102no—
318C4×Q8—51no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—52no—
327C4×D4—51no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—101no—
333#117—101no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C42—51no—
337C4⋊C8—101no—
338C4⋊C8—101no—
339C4⋊C8—101no—
340C22⋊C8—101no—
341C22⋊C8—101no—
342C22⋊C8—101no—
343#97—101no—
344#97—101no—
345C4×C8—101no—
346#95—101no—
347#95—101no—
348#95—101no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5#37911yescharacteristic
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359AGL(1,𝔽5)—161no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—41no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—41no—
367Dic5—21no—
368Dic5—21no—
369Dic5—21no—
370Dic5—41no—
371Dic5—42no—
372Dic5—41no—
373Dic5—41no—
374#41—402no—
375#41—402no—
376C2×Q8—51no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—402no—
381C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—51no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—201no—
400C2×C8—201no—
401C2×C8—201no—
402C2×C8—201no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—51no—
406C4⋊C4—52no—
407C4⋊C4—51no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—101no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—101no—
430C22⋊C4—101no—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—101no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—101no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—51no—
441C42—51no—
442C42—51no—
443C42—102no—
444C42—101no—
445C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C2×C5—82no—
447C2×C5#179411yescharacteristic
448C2×C5#179511yescharacteristic
449C2×C5#179611yescharacteristic
450D5—41no—
451D5—81no—
452C23—22no—
453C23—51no—
454C23—101no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—201no—
458Q8—202no—
459Q8—401no—
460Q8—402no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—201no—
465D4—401no—
466D4—402no—
467D4—402no—
468D4—402no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4—401no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C8—401no—
495C8—401no—
496C8—401no—
497C5#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22#6580011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—101no—
516C4—101no—
517C4—101no—
518C4—201no—
519C4—201no—
520C4—202no—
521C4—201no—
522C4—801no—
523C2—82no—
524C2—201no—
525C2—401no—
526C2#1060501211yescharacteristic
527C2#1060501311yescharacteristic
528C2#1060501611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#559C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618968C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#559AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8503
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604607C2semidirect
3. #10604595C2semidirect
4. #10604445C2semidirect
5. #10604434C2semidirect
6. #10604430C2semidirect
7. #10604428C2semidirect
8. C5×#559C4semidirect
9. #66052C4semidirect
19. Q8×D20C4semidirect
20. #65904C4semidirect
198. #559AGL(1,𝔽5)semidirect
497. C5#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189682
#106046072
#106045952
#106044452
#106044342
#106044302
#106044282
#85035