Finite Group Databasebeta

← #13017961

Subgroups — #13017961

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618994C211yesmaximal, characteristic
2#10604583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#562C411yescharacteristic, complemented
9#66033C411yescharacteristic, complemented
10#66025C2211yescharacteristic
11#66018C411yescharacteristic, complemented
12#66017C411yescharacteristic, complemented
13#66014C2211yescharacteristic
14#66002C2211yescharacteristic
15#66001—21no—
16#66000—21no—
17#65990—21no—
18#65983—21no—
19#65981—21no—
20#65980—21no—
21#65961—21no—
22#65958—21no—
23#65954—21no—
24#65954—21no—
25#65940—21no—
26#65930—21no—
27C2×#4010—21no—
28C2×#4008—21no—
29#65686C2211yescharacteristic, complemented
30#65681C2211yescharacteristic, complemented
31#65678C2211yescharacteristic, complemented
32#65678C2211yescharacteristic, complemented
33#64931—21no—
34Q8⋊#170—21no—
35#64926—21no—
36#64925—21no—
37D4⋊#170—21no—
38#64920—21no—
39#64872—21no—
40#64871—21no—
41#64869—21no—
42#64868—21no—
43#8504—51nomaximal, Sylow
44C2×#713D411yescharacteristic
45C2×#711—21no—
46C2×#711D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×#700—21no—
50C5×#125C2×C411yescharacteristic
51C5×#124C2×C411yescharacteristic
52C5×#124C2×C411yescharacteristic
53C5×#123—21no—
54C5×#123—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59#4093—21no—
60#4092—21no—
61#4092D411yescharacteristic
62Q8×Dic5D411yescharacteristic
63#4090D411yescharacteristic
64#4086—21no—
65#4086D411yescharacteristic
66#4085—21no—
67#4085—21no—
68#4085—21no—
69#4084—21no—
70#4084D411yescharacteristic
71#4083—21no—
72#4083—21no—
73#4083—21no—
74D4×Dic5—21no—
75D4×Dic5D411yescharacteristic
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4075—21no—
80#4075—21no—
81#4070—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83#4044—21no—
84#4044—21no—
85#4044—21no—
86#4044—21no—
87#4043—21no—
88#4043D411yescharacteristic
89#4042—21no—
90#4042—21no—
91#4041—21no—
92#4041D411yescharacteristic
93#4040—21no—
94#4040—21no—
95#4040—21no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4039D411yescharacteristic
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101#4036—21no—
102#4035—21no—
103#4034—21no—
104#4033D411yescharacteristic
105#4032—21no—
106#4032—21no—
107#4031—21no—
108#4031—21no—
109#4031—21no—
110#4030—21no—
111#4030—21no—
112#4030—21no—
113#4030—21no—
114#4029—21no—
115#4029—21no—
116#4029—21no—
117#4028—21no—
118#4028—21no—
119#4028—21no—
120#4027—21no—
121#4027—21no—
122#4027—21no—
123#4027—21no—
124#4027—21no—
125#4025—21no—
126#4025—21no—
127#4024—21no—
128#4023—21no—
129#4021C2×C411yescharacteristic
130#4021C2×C411yescharacteristic
131C42×D5C2311yescharacteristic
132#4016C2×C411yescharacteristic
133#4010—42no—
134#4008—42no—
135(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
136(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
137#4004—21no—
138#4004—21no—
139#4003—21no—
140#4003—21no—
141C4⋊#170—21no—
142C4⋊#170—21no—
143C4×#170—21no—
144C4×#170—21no—
145#3529—51no—
146#1963—51no—
147#1543—51no—
148#1500—51no—
149#1500—51no—
150#1495—51no—
151#1495—51no—
152C23×D5—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173#713—41no—
174#713—41no—
175#711—41no—
176#711—41no—
177#711—81no—
178#711—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
196C2×#170—41no—
197C2×#170—41no—
198C2×#170—41no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
201#700—41no—
202#700—41no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C42×C5C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
255#563—51no—
256#563—101no—
257#562—51no—
258#562—101no—
259#562—101no—
260#562AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
261H(3,𝔽4)—51no—
262#560—101no—
263#560—101no—
264#560—101no—
265#532—51no—
266#532—101no—
267#529—51no—
268#529—51no—
269#529—101no—
270#529—101no—
271#525—101no—
272#525—101no—
273#525—101no—
274#431—51no—
275#431—51no—
276#423—51no—
277C2×#104—101no—
278C2×#104—101no—
279#376—51no—
280#333—101no—
281#331—101no—
282#328—101no—
283#328—101no—
284#327—101no—
285#327—101no—
286Q8⋊C8—101no—
287Q8⋊C8—101no—
288D4⋊C8—101no—
289D4⋊C8—101no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5—81no—
296C22×D5—81no—
297C22×D5#12011yescharacteristic
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22⋊D5—81no—
317C22⋊D5—81no—
318C22⋊D5—81no—
319C22⋊D5—81no—
320C22⋊D5—81no—
321C22⋊D5—81no—
322C22⋊D5—81no—
323C22⋊D5—81no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—81no—
333C2×Dic5#12011yescharacteristic
334C2×Dic5#12011yescharacteristic
335C2×Dic5#12011yescharacteristic
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—81no—
339D20—81no—
340D20—81no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—21no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—81no—
350C4×D5—81no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353Dic10—81no—
354#170—81no—
355#170—81no—
356#170—81no—
357C2×#41—51no—
358C2×#41—51no—
359C2×#41—101no—
360C23×C4—101no—
361C2×M16—101no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—101no—
364#127—51no—
365#127—101no—
366#126—101no—
367#126—101no—
368#126—101no—
369#126—101no—
370#126—101no—
371#126—101no—
372#125—51no—
373#125—101no—
374#125—101no—
375#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#124—51no—
377#124—51no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#124—101no—
382#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384#123—21no—
385#123—21no—
386#123—101no—
387#123—101no—
388#123—101no—
389#123—101no—
390#123—101no—
391#123—101no—
392#123—101no—
393#123—101no—
394#123—101no—
395#123—101no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—51no—
399C22⋊Q8—51no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—101no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—51no—
409#121—51no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#120—101no—
423#120—101no—
424#120—101no—
425#120—101no—
426#120—101no—
427#120—101no—
428C4×Q8—51no—
429C4×Q8—51no—
430C4×D4—51no—
431C4×D4—51no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—101no—
440#117—101no—
441#117—101no—
442#117—101no—
443C2×C42—51no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446C4⋊C8—101no—
447C4⋊C8—101no—
448C4⋊C8—101no—
449C4⋊C8—101no—
450#104—202no—
451#104—202no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8—101no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5#37911yescharacteristic
465C2×D5—21no—
466C2×D5—21no—
467C2×D5—21no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—84no—
475AGL(1,𝔽5)—82no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5#45311yescharacteristic
490Dic5#45511yescharacteristic
491C24—101no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494#41—201no—
495#41—201no—
496#41—401no—
497#41—401no—
498C2×Q8—51no—
499C2×Q8—51no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—51no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—201no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4—401no—
535M16—201no—
536M16—201no—
537C2×C8—201no—
538C2×C8—201no—
539C2×C8—201no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C42—51no—
585C42—51no—
586C42—51no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—101no—
591C42—102no—
592C42—201no—
593C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C2×C5—81no—
595C2×C5—81no—
596C2×C5#179211yescharacteristic
597C2×C5#179411yescharacteristic
598C2×C5#179411yescharacteristic
599D5—41no—
600D5—81no—
601D5—81no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—51no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—401no—
608C23—401no—
609C23—401no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614Q8—401no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621D4—401no—
622D4—401no—
623D4—401no—
624D4—401no—
625D4—401no—
626D4—401no—
627D4—401no—
628D4—401no—
629D4—401no—
630D4—401no—
631D4—401no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—401no—
659C2×C4—401no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4—401no—
663C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C8—401no—
667C8—401no—
668C8—401no—
669C5#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—101no—
677C22—101no—
678C22—101no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—404no—
686C22#6580011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—51no—
695C4—51no—
696C4—101no—
697C4—101no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—402no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—201no—
706C2—401no—
707C2—401no—
708C2#1060501511yescharacteristic
709C2#1060501611yescharacteristic
710C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#562C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618994C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#562AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8504
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604583C2semidirect
3. #10604573C2semidirect
4. #10604560C2semidirect
5. #10604556C2semidirect
6. #10604555C2semidirect
7. #10604537C2semidirect
8. C5×#562C4semidirect
9. #66033C4semidirect
11. #66018C4semidirect
12. #66017C4semidirect
29. #65686C22semidirect
30. #65681C22semidirect
31. #65678C22semidirect
32. #65678C22semidirect
260. #562AGL(1,𝔽5)semidirect
669. C5#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189942
#106045832
#106045732
#106045602
#106045562
#106045552
#106045372
#85045