Finite Group Databasebeta

← #13017962

Subgroups — #13017962

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619016C211yesmaximal, characteristic
2#10604583C212yesmaximal, complemented
3#10604573C212yesmaximal, complemented
4#10604560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#563C411yescharacteristic, complemented
7#66069—21no—
8#66059—21no—
9#66045—22no—
10#66040—22no—
11#66034C412yescomplemented
12#66025C2212yes—
13#66017C411yescharacteristic, complemented
14#66002C2211yescharacteristic
15#66000—21no—
16#65990—21no—
17#65981—22no—
18#65961—22no—
19C2×#4010—21no—
20C2×#4008—21no—
21#65686C2211yescharacteristic, complemented
22#65681C2211yescharacteristic, complemented
23#65678C2212yescomplemented
24#64931—21no—
25#64925—21no—
26#64872—22no—
27#64871—22no—
28#64869—22no—
29#64868—22no—
30#8504—51nomaximal, Sylow
31C2×#713—21no—
32C2×#713D411yescharacteristic
33C2×#711D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×#700—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×#126—22no—
39C5×#125C2×C412yes—
40C5×#124C2×C411yescharacteristic
41C5×#123—21no—
42C5×C22⋊Q8—22no—
43#4093—21no—
44#4093—21no—
45#4092—22no—
46#4090D411yescharacteristic
47#4086D411yescharacteristic
48#4083—21no—
49#4076—22no—
50#4075—21no—
51#4044—22no—
52#4043D412yes—
53#4042—22no—
54#4042—22no—
55#4041—22no—
56#4041—22no—
57#4041—22no—
58#4041D412yes—
59#4040—22no—
60#4040—22no—
61#4040—22no—
62#4040—22no—
63#4039—22no—
64#4039—22no—
65#4039D412yes—
66#4038—22no—
67#4035—22no—
68#4033D412yes—
69#4031—22no—
70#4030—22no—
71#4030—22no—
72#4030—22no—
73#4029—22no—
74#4028—22no—
75#4028—21no—
76#4028—22no—
77#4027—22no—
78#4027—22no—
79#4023—21no—
80#4022—22no—
81#4021C2×C411yescharacteristic
82#4021C2×C412yes—
83#4020—21no—
84C42×D5—21no—
85C42×D5C2311yescharacteristic
86#4010—42no—
87#4008—42no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
89#4004—22no—
90#4003—22no—
91C4⋊#170—22no—
92C4×#170—22no—
93#3529—51no—
94#1963—51no—
95#1543—51no—
96#1500—52no—
97#1495—52no—
98C23×D5—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—21no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C22×Dic5—21no—
108#713—41no—
109#713—41no—
110#713—81no—
111#713—81no—
112#711—41no—
113#711—41no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—22no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D20C22⋊C412yes—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—81no—
126C2×C4×D5—81no—
127C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D5C2×D412yes—
129C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic10C22⋊C412yes—
131C2×#170—41no—
132C2×#170—42no—
133C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
135#700—41no—
136#700—41no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—21no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C42×C5—21no—
146C42×C5C22×C411yescharacteristic
147C22⋊Dic5—21no—
148#685—22no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157C4⋊Dic5—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5C2×D412yes—
165C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
166#563—101no—
167#563AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
168#562—52no—
169#562—102no—
170H(3,𝔽4)—51no—
171#560—102no—
172#560—101no—
173#532—51no—
174#532—101no—
175#529—52no—
176#529—102no—
177#525—102no—
178#525—101no—
179#431—52no—
180#423—51no—
181C2×#104—101no—
182C2×#104—101no—
183#376—51no—
184#333—101no—
185#331—101no—
186#328—102no—
187#327—102no—
188Q8⋊C8—102no—
189D4⋊C8—102no—
190C23×C5—21no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—81no—
194C22×D5—82no—
195C22×D5#12011yescharacteristic
196C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
198C5×Q8—41no—
199C5×Q8—81no—
200C5×D4—41no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊D5—82no—
208C22⋊D5—81no—
209C22⋊D5—82no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5#12012yes—
215C2×Dic5#12011yescharacteristic
216D20—42no—
217D20—41no—
218D20—82no—
219D20—81no—
220D20—82no—
221D20—82no—
222D20—81no—
223C4×D5—21no—
224C4×D5—21no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—41no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—82no—
231C4×D5—82no—
232Dic10—42no—
233Dic10—41no—
234#170—82no—
235#170—81no—
236C2×#41—51no—
237C2×#41—51no—
238C2×#41—101no—
239C23×C4—101no—
240C2×M16—101no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—51no—
243#127—51no—
244#127—101no—
245#126—22no—
246#126—102no—
247#126—102no—
248#125—102no—
249#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
250#124—52no—
251#124—51no—
252#124—102no—
253#124—101no—
254#124—101no—
255#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256#123—21no—
257#123—102no—
258#123—102no—
259#123—102no—
260#123—101no—
261#123—102no—
262#123—102no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—52no—
265C22⋊Q8—102no—
266C22⋊Q8—102no—
267C22⋊Q8—102no—
268#121—52no—
269#121—102no—
270#121—102no—
271#121—102no—
272#121—102no—
273#121—102no—
274#121—102no—
275#121—102no—
276#120—102no—
277#120—101no—
278#120—102no—
279#120—101no—
280C4×Q8—52no—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—102no—
285C4×D4—102no—
286#117—102no—
287#117—101no—
288C2×C42—51no—
289C2×C42—101no—
290C2×C42—101no—
291C4⋊C8—102no—
292C4⋊C8—102no—
293#104—202no—
294#104—202no—
295C22⋊C8—102no—
296C4×C8—102no—
297#95—102no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5#37911yescharacteristic
301C2×D5—21no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—84no—
309AGL(1,𝔽5)—82no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—22no—
312C4×C5—42no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5—42no—
315Dic5—22no—
316Dic5—41no—
317Dic5—42no—
318Dic5#45311yescharacteristic
319Dic5#45511yescharacteristic
320C24—101no—
321#41—201no—
322#41—201no—
323#41—201no—
324#41—201no—
325#41—401no—
326#41—401no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—52no—
329C2×Q8—51no—
330C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×D4—52no—
332C2×D4—51no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—101no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—401no—
352C22×C4—401no—
353M16—201no—
354M16—201no—
355C2×C8—202no—
356C2×C8—201no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
366C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—101no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—102no—
380C42—21no—
381C42—52no—
382C42—51no—
383C42—102no—
384C42—101no—
385C42—102no—
386C42—201no—
387C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C2×C5—81no—
389C2×C5#179211yescharacteristic
390C2×C5#179412yes—
391D5—41no—
392D5—81no—
393D5—82no—
394C23—21no—
395C23—51no—
396C23—102no—
397C23—101no—
398C23—401no—
399C23—402no—
400Q8—41no—
401Q8—81no—
402Q8—201no—
403Q8—202no—
404D4—41no—
405D4—201no—
406D4—202no—
407D4—401no—
408D4—402no—
409D4—402no—
410D4—401no—
411D4—402no—
412D4—402no—
413D4—401no—
414D4—402no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—52no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—402no—
434C2×C4—402no—
435C2×C4—402no—
436C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
437C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C8—401no—
439C8—402no—
440C5#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—101no—
444C22—102no—
445C22—202no—
446C22—201no—
447C22—202no—
448C22—202no—
449C22—202no—
450C22—404no—
451C22#6580011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—51no—
458C4—51no—
459C4—102no—
460C4—201no—
461C4—202no—
462C4—402no—
463C2—81no—
464C2—201no—
465C2—402no—
466C2—401no—
467C2#1060501511yescharacteristic
468C2#1060502012yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#563C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619016C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#563AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8504
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604583C2semidirect
3. #10604573C2semidirect
4. #10604560C2semidirect
5. #10604556C2semidirect
6. C5×#563C4semidirect
11. #66034C4semidirect
13. #66017C4semidirect
21. #65686C22semidirect
22. #65681C22semidirect
23. #65678C22semidirect
167. #563AGL(1,𝔽5)semidirect
440. C5#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190162
#106045832
#106045732
#106045602
#106045562
#85045