Finite Group Databasebeta

← #13017964

Subgroups — #13017964

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618995C211yesmaximal, characteristic
2#10604588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604555C212yesmaximal, complemented
5#10604537C212yesmaximal, complemented
6C5×#562C411yescharacteristic, complemented
7#66022C2211yescharacteristic
8C5⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#66014C2212yes—
10#66006C412yescomplemented
11#65985—22no—
12#65983—22no—
13#65980—22no—
14#65956—22no—
15#65955—22no—
16#65934—22no—
17#65686C2211yescharacteristic
18#65681C2211yescharacteristic
19#65678C2212yes—
20Q8⋊#170—22no—
21#64926—22no—
22D4⋊#170—22no—
23#64920—22no—
24#64875—22no—
25#64873—22no—
26#8505—51nomaximal, Sylow
27C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
28C2×#700—21no—
29C5×#125C2×C411yescharacteristic
30C5×#124C2×C412yes—
31C5×#123—22no—
32C5×C22⋊Q8—22no—
33C5×#121—22no—
34#4092D412yes—
35Q8×Dic5D412yes—
36#4090—22no—
37#4085—22no—
38#4084D412yes—
39#4082—22no—
40#4081—22no—
41#4081—22no—
42D4×Dic5—22no—
43D4×Dic5D412yes—
44#4075—22no—
45#4070—22no—
46#4070—22no—
47C2×C4×Dic5—22no—
48#4044—22no—
49#4042—22no—
50#4038D412yes—
51#4036—22no—
52#4035—22no—
53#4035—22no—
54#4035—22no—
55#4034—22no—
56#4034D412yes—
57#4033—22no—
58#4033—22no—
59#4031—22no—
60#4029—22no—
61#4027—22no—
62#4025—22no—
63#4025—22no—
64#4025—22no—
65#4025—22no—
66#4024—22no—
67#4024—22no—
68#4024—22no—
69#4023—22no—
70#4023—22no—
71C42×D5C2311yescharacteristic
72#4016C2×C411yescharacteristic
73#4016C2×C412yes—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
75#4004—22no—
76#4003—22no—
77C4⋊#170—22no—
78C4×#170—22no—
79#3531—51no—
80#1995—51no—
81#1544—51no—
82#1500—52no—
83#1495—52no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
85C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4C22⋊C412yes—
88C22×C4×C5—22no—
89C2×C22⋊D5—22no—
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—22no—
92C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D5C2×D412yes—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×#170—41no—
97C2×#170—42no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
100#700—42no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C42×C5C22×C411yescharacteristic
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
120#683—22no—
121#683—22no—
122#683—22no—
123#683—22no—
124#683—22no—
125#683—22no—
126#683—22no—
127#683—22no—
128#683—22no—
129C4×Dic5—22no—
130C4×Dic5—22no—
131C4×Dic5—22no—
132C4×Dic5—22no—
133C4×Dic5C2×D412yes—
134C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
135#564—51no—
136#563—52no—
137#563—102no—
138#563—102no—
139#562—102no—
140#562AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141#533—51no—
142#533—102no—
143#529—52no—
144#529—102no—
145#529—102no—
146#431—52no—
147#423—51no—
148#376—51no—
149#339—102no—
150#332—102no—
151#328—102no—
152#327—102no—
153Q8⋊C8—102no—
154D4⋊C8—102no—
155C23×C5—22no—
156C22×D5#12011yescharacteristic
157C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
159C5×Q8—42no—
160C5×D4—42no—
161C5×D4—82no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—82no—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
167C22⋊D5—82no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—82no—
174C2×Dic5#12012yes—
175C2×Dic5#12011yescharacteristic
176C4×D5—21no—
177C4×D5—21no—
178C4×D5—42no—
179Dic10—82no—
180Dic10—82no—
181#170—82no—
182#170—81no—
183C2×M16—101no—
184C4⋊Q8—52no—
185C4⋊Q8—102no—
186C4⋊Q8—102no—
187#126—102no—
188#126—102no—
189#126—102no—
190#126—102no—
191#126—102no—
192#125—52no—
193#125—51no—
194#125—102no—
195#125—102no—
196#125—102no—
197#125—102no—
198#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199#124—102no—
200#124—102no—
201#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
202#123—22no—
203#123—102no—
204#123—102no—
205#123—102no—
206#123—102no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—52no—
209C22⋊Q8—102no—
210C22⋊Q8—102no—
211C22⋊Q8—102no—
212C22⋊Q8—102no—
213C22⋊Q8—102no—
214C22⋊Q8—102no—
215#121—22no—
216#121—52no—
217#121—102no—
218C4×Q8—52no—
219C4×Q8—102no—
220C4×Q8—102no—
221C4×D4—52no—
222C4×D4—102no—
223C4×D4—102no—
224#117—52no—
225#117—102no—
226#117—102no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—102no—
229C2×C42—101no—
230C4⋊C8—102no—
231C4⋊C8—102no—
232C22⋊C8—102no—
233C4×C8—102no—
234#95—102no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5#37911yescharacteristic
239C2×D5—21no—
240C2×D5—22no—
241AGL(1,𝔽5)—82no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—42no—
246Dic5—22no—
247Dic5—42no—
248Dic5—42no—
249Dic5—42no—
250Dic5#45411yescharacteristic
251Dic5#45611yescharacteristic
252C2×Q8—102no—
253C2×Q8—102no—
254C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—102no—
257C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—102no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—201no—
264M16—202no—
265C2×C8—202no—
266C2×C8—201no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—52no—
270C4⋊C4—52no—
271C4⋊C4—52no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—102no—
276C4⋊C4—102no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—102no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—102no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—102no—
288C22⋊C4—102no—
289C22⋊C4—102no—
290C22⋊C4—102no—
291C22⋊C4—102no—
292C22⋊C4—102no—
293C22⋊C4—102no—
294C42—52no—
295C42—51no—
296C42—102no—
297C42—102no—
298C42—102no—
299C42—102no—
300C42—102no—
301C42—201no—
302C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C5—82no—
304C2×C5#179311yescharacteristic
305C2×C5#179412yes—
306D5—41no—
307C23—22no—
308C23—51no—
309Q8—42no—
310Q8—402no—
311Q8—402no—
312D4—42no—
313D4—82no—
314D4—402no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—51no—
318C2×C4—52no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—402no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
333C8—401no—
334C8—402no—
335C5#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—102no—
340C22—101no—
341C22#6580011yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—51no—
347C4—51no—
348C4—102no—
349C4—202no—
350C4—202no—
351C4—202no—
352C4—402no—
353C2—82no—
354C2—201no—
355C2#1060501612yes—
356C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#562C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618995C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#562AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8505
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604588C2semidirect
3. #10604584C2semidirect
4. #10604555C2semidirect
5. #10604537C2semidirect
6. C5×#562C4semidirect
8. C5⋊#564C4semidirect
10. #66006C4semidirect
140. #562AGL(1,𝔽5)semidirect
335. C5#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189952
#106045882
#106045842
#106045552
#106045372
#85055