Finite Group Databasebeta

← #13017965

Subgroups — #13017965

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619040C211yesmaximal, characteristic
2#10604588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604583C212yesmaximal, complemented
5#10604573C212yesmaximal, complemented
6C5×#564C411yescharacteristic, complemented
7#66034—22no—
8#66034C411yescharacteristic, complemented
9#66033—22no—
10#66033—22no—
11#66033C412yescomplemented
12#66025—22no—
13#66025—22no—
14#66025C2212yes—
15#66022—22no—
16#66022C2211yescharacteristic
17#65686C2211yescharacteristic
18#65681C2211yescharacteristic
19#65678C2212yes—
20#64875—22no—
21#64873—22no—
22#64872—22no—
23#64871—22no—
24#64869—22no—
25#64868—22no—
26#8505—51nomaximal, Sylow
27C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
28C2×#700—21no—
29C5×#125—22no—
30C5×#125—22no—
31C5×#125—22no—
32C5×#125C2×C411yescharacteristic
33C5×#125C2×C412yes—
34#4044—22no—
35#4044—22no—
36#4044—22no—
37#4044—22no—
38#4044—22no—
39#4043—22no—
40#4043—22no—
41#4043D412yes—
42#4042—22no—
43#4042—22no—
44#4042—22no—
45#4042—22no—
46#4042—22no—
47#4041—22no—
48#4041—22no—
49#4041D412yes—
50#4040—22no—
51#4040—22no—
52#4040—22no—
53#4040—22no—
54#4040—22no—
55#4039—22no—
56#4039—22no—
57#4039D412yes—
58#4038—22no—
59#4038—22no—
60#4038D412yes—
61#4034—22no—
62#4034—22no—
63#4034D412yes—
64#4033—22no—
65#4033—22no—
66#4033D412yes—
67#4021—22no—
68#4021—22no—
69#4021C2×C412yes—
70C42×D5—22no—
71C42×D5C2311yescharacteristic
72#4016—22no—
73#4016C2×C411yescharacteristic
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
75#4004—22no—
76#4003—22no—
77C4⋊#170—22no—
78C4×#170—22no—
79#3531—51no—
80#1995—51no—
81#1544—51no—
82#1500—52no—
83#1495—52no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20C22⋊C412yes—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D5C2×D412yes—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10C22⋊C412yes—
96C2×#170—41no—
97C2×#170—42no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
100#700—42no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C42×C5—22no—
111C42×C5C22×C411yescharacteristic
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121#685—22no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
125#683—22no—
126#683—22no—
127#683—22no—
128#683—22no—
129#683—22no—
130C4×Dic5—22no—
131C4×Dic5—22no—
132C4×Dic5—22no—
133C4×Dic5C2×D412yes—
134C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
135#564AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
136#563—52no—
137#563—102no—
138#563—102no—
139#562—51no—
140#562—102no—
141#533—51no—
142#533—102no—
143#529—52no—
144#529—102no—
145#529—102no—
146#431—52no—
147#423—51no—
148#376—51no—
149#339—102no—
150#332—102no—
151#328—102no—
152#327—102no—
153Q8⋊C8—102no—
154D4⋊C8—102no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5#12011yescharacteristic
157C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5#12012yes—
167C2×Dic5#12011yescharacteristic
168D20—42no—
169D20—82no—
170D20—82no—
171C4×D5—21no—
172C4×D5—21no—
173C4×D5—42no—
174C4×D5—42no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—82no—
177C4×D5—82no—
178Dic10—42no—
179Dic10—82no—
180Dic10—82no—
181#170—82no—
182#170—81no—
183C2×M16—101no—
184C4⋊Q8—52no—
185C4⋊Q8—102no—
186C4⋊Q8—102no—
187#126—102no—
188#126—102no—
189#126—102no—
190#126—102no—
191#126—102no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—51no—
196#125—102no—
197#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
198#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199#124—52no—
200#124—102no—
201#124—102no—
202#123—102no—
203#123—102no—
204#123—102no—
205#123—102no—
206#123—102no—
207C22⋊Q8—52no—
208C22⋊Q8—102no—
209C22⋊Q8—102no—
210C22⋊Q8—102no—
211C22⋊Q8—102no—
212C22⋊Q8—102no—
213C22⋊Q8—102no—
214C22⋊Q8—102no—
215#121—52no—
216#121—102no—
217#121—102no—
218C4×Q8—52no—
219C4×Q8—102no—
220C4×Q8—102no—
221C4×D4—52no—
222C4×D4—102no—
223C4×D4—102no—
224#117—52no—
225#117—102no—
226#117—102no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—102no—
229C2×C42—101no—
230C4⋊C8—102no—
231C4⋊C8—102no—
232C22⋊C8—102no—
233C4×C8—102no—
234#95—102no—
235C22×C5#37911yescharacteristic
236C2×D5—21no—
237C2×D5—22no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—42no—
241AGL(1,𝔽5)—82no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—42no—
246C4×C5—42no—
247Dic5—22no—
248Dic5—42no—
249Dic5—42no—
250Dic5#45411yescharacteristic
251Dic5#45611yescharacteristic
252C2×Q8—52no—
253C2×Q8—102no—
254C2×Q8—102no—
255C2×D4—52no—
256C2×D4—102no—
257C2×D4—102no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—102no—
261C22×C4—102no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—201no—
264M16—202no—
265C2×C8—202no—
266C2×C8—201no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—52no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—102no—
276C4⋊C4—102no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—102no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
282C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
283C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
284C22⋊C4—102no—
285C22⋊C4—102no—
286C22⋊C4—102no—
287C22⋊C4—102no—
288C22⋊C4—102no—
289C22⋊C4—102no—
290C22⋊C4—102no—
291C22⋊C4—102no—
292C22⋊C4—102no—
293C22⋊C4—102no—
294C42—22no—
295C42—52no—
296C42—51no—
297C42—102no—
298C42—102no—
299C42—102no—
300C42—102no—
301C42—201no—
302C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C5#179311yescharacteristic
304C2×C5#179412yes—
305D5—41no—
306D5—82no—
307C23—51no—
308C23—102no—
309Q8—202no—
310Q8—402no—
311Q8—402no—
312D4—202no—
313D4—402no—
314D4—402no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—52no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—402no—
329C2×C4—402no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
333C8—401no—
334C8—402no—
335C5#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—101no—
337C22—102no—
338C22—202no—
339C22—202no—
340C22—202no—
341C22#6580011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—51no—
348C4—51no—
349C4—102no—
350C4—202no—
351C4—202no—
352C4—402no—
353C2—201no—
354C2—402no—
355C2#1060501911yescharacteristic
356C2#1060502012yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#564C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619040C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#564AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8505
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604588C2semidirect
3. #10604584C2semidirect
4. #10604583C2semidirect
5. #10604573C2semidirect
6. C5×#564C4semidirect
8. #66034C4semidirect
11. #66033C4semidirect
135. #564AGL(1,𝔽5)semidirect
335. C5#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190402
#106045882
#106045842
#106045832
#106045732
#85055