Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13017966

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604567	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	D₅⋊#329	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅×H(3,𝔽₄)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#66017	—	2	3	no	—
6	#66017	C₄	1	3	yes	complemented
7	D₅×#124	—	2	3	no	—
8	D₅×#124	C₂²	1	3	yes	—
9	#65928	—	2	3	no	—
10	D₅×#120	—	2	3	no	—
11	C₂×#4009	—	2	3	no	—
12	C₂×#4007	—	2	3	no	—
13	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#65676	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#64927	—	2	3	no	—
16	#64921	—	2	3	no	—
17	#8506	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
21	C₂×D₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
23	C₂×D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
24	C₅×#124	—	2	3	no	—
25	C₅×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₅×#120	—	2	3	no	—
27	#4099	—	2	3	no	—
28	#4093	—	2	3	no	—
29	#4093	D₄	1	3	yes	—
30	#4083	—	2	6	no	—
31	#4083	—	2	3	no	—
32	#4082	—	2	3	no	—
33	#4082	D₄	1	3	yes	—
34	#4031	—	2	6	no	—
35	#4031	—	2	6	no	—
36	#4031	—	2	6	no	—
37	#4028	—	2	3	no	—
38	#4028	—	2	6	no	—
39	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
40	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
41	#4021	—	2	3	no	—
42	#4021	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
44	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#4009	—	4	6	no	—
46	#4007	—	4	6	no	—
47	#4002	—	2	6	no	—
48	C₂×H(3,𝔽₄)	—	5	1	no	—
49	#1959	—	5	3	no	—
50	C₂×#329	—	5	3	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
53	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
54	C₂³×D₅	—	8	3	no	—
55	C₂³×D₅	—	8	3	no	—
56	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
62	Q₈×D₅	—	4	3	no	—
63	Q₈×D₅	—	4	3	no	—
64	D₄×D₅	—	4	3	no	—
65	D₄×D₅	—	4	3	no	—
66	D₄×D₅	—	8	3	no	—
67	D₄×D₅	—	8	3	no	—
68	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
69	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
73	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂×#170	—	4	3	no	—
75	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
76	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
77	D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
78	D₅⋊C₈	—	4	3	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
84	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
85	#685	—	2	6	no	—
86	#685	—	2	6	no	—
87	#685	—	2	6	no	—
88	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
89	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	H(3,𝔽₄)	—	5	3	no	—
91	H(3,𝔽₄)	—	10	3	no	—
92	H(3,𝔽₄)	—	10	3	no	—
93	H(3,𝔽₄)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#124	—	5	3	no	—
95	C₂×#124	—	10	3	no	—
96	C₂×#120	—	10	3	no	—
97	C₂×#103	—	10	3	no	—
98	C₂×#102	—	10	3	no	—
99	C₂×#97	—	5	3	no	—
100	#384	—	5	1	no	—
101	#329	—	10	3	no	—
102	#329	—	10	3	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
105	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
107	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
108	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
109	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
110	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
111	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
112	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
113	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
114	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	3	no	—
116	C₅×Q₈	—	4	3	no	—
117	C₅×D₄	—	4	3	no	—
118	C₅×D₄	—	8	3	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
122	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
124	C₂×Dic₅	#120	1	3	yes	—
125	D₂₀	—	4	3	no	—
126	D₂₀	—	8	3	no	—
127	C₄×D₅	—	2	3	no	—
128	C₄×D₅	—	2	3	no	—
129	C₄×D₅	—	4	3	no	—
130	C₄×D₅	—	4	3	no	—
131	Dic₁₀	—	4	3	no	—
132	Dic₁₀	—	8	3	no	—
133	#170	—	4	6	no	—
134	C₂⁵	—	10	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
136	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
137	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
138	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
139	#124	—	2	3	no	—
140	#124	—	5	3	no	—
141	#124	—	5	3	no	—
142	#124	—	5	3	no	—
143	#124	—	10	3	no	—
144	#124	—	10	6	no	—
145	#124	—	10	6	no	—
146	#124	—	10	6	no	—
147	#124	—	10	3	no	—
148	#124	—	10	3	no	—
149	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
150	#120	—	2	3	no	—
151	#120	—	10	6	no	—
152	#120	—	10	3	no	—
153	#120	—	10	6	no	—
154	#120	—	10	3	no	—
155	#120	—	10	3	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
161	#103	—	20	6	no	—
162	#102	—	20	6	no	—
163	#97	—	10	6	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅	—	4	3	no	—
169	C₂×D₅	—	4	6	no	—
170	C₂×D₅	—	8	12	no	—
171	C₂×D₅	—	8	3	no	—
172	C₂×D₅	—	8	3	no	—
173	C₂×D₅	—	8	6	no	—
174	C₂×D₅	#453	1	3	yes	—
175	C₂×D₅	#455	1	3	yes	—
176	AGL(1,𝔽₅)	—	16	1	no	—
177	C₄×C₅	—	2	3	no	—
178	C₄×C₅	—	4	3	no	—
179	Dic₅	—	2	3	no	—
180	Dic₅	—	4	3	no	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂⁴	—	10	3	no	—
183	C₂⁴	—	10	3	no	—
184	C₂⁴	—	40	3	no	—
185	C₂⁴	—	40	3	no	—
186	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
187	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
188	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
189	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	3	no	—
192	C₂×D₄	—	5	3	no	—
193	C₂×D₄	—	10	3	no	—
194	C₂×D₄	—	10	3	no	—
195	C₂×D₄	—	10	6	no	—
196	C₂×D₄	—	20	3	no	—
197	C₂×D₄	—	20	3	no	—
198	C₂×D₄	—	40	3	no	—
199	C₂×D₄	—	40	3	no	—
200	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
204	C₂×C₈	—	10	6	no	—
205	C₂×C₈	—	20	3	no	—
206	C₂×C₈	—	20	3	no	—
207	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
208	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	5	3	no	—
218	C₄²	—	10	3	no	—
219	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	—	8	3	no	—
221	C₂×C₅	#1792	1	3	yes	—
222	D₅	—	8	3	no	—
223	D₅	#1655	1	1	yes	characteristic
224	D₅	#1659	1	3	yes	—
225	C₂³	—	2	3	no	—
226	C₂³	—	5	1	no	—
227	C₂³	—	8	3	no	—
228	C₂³	—	10	3	no	—
229	C₂³	—	20	3	no	—
230	C₂³	—	20	3	no	—
231	C₂³	—	20	6	no	—
232	C₂³	—	20	6	no	—
233	C₂³	—	40	3	no	—
234	C₂³	—	40	6	no	—
235	C₂³	—	40	4	no	—
236	C₂³	—	40	12	no	—
237	Q₈	—	4	3	no	—
238	Q₈	—	20	3	no	—
239	Q₈	—	40	3	no	—
240	D₄	—	4	3	no	—
241	D₄	—	8	3	no	—
242	D₄	—	20	3	no	—
243	D₄	—	40	3	no	—
244	D₄	—	40	3	no	—
245	D₄	—	40	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄	—	5	3	no	—
248	C₂×C₄	—	10	3	no	—
249	C₂×C₄	—	10	3	no	—
250	C₂×C₄	—	10	3	no	—
251	C₂×C₄	—	20	3	no	—
252	C₂×C₄	—	20	3	no	—
253	C₂×C₄	—	40	3	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
255	C₈	—	20	6	no	—
256	C₅	#8506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	—	4	3	no	—
258	C₂²	—	4	6	no	—
259	C₂²	—	5	3	no	—
260	C₂²	—	5	3	no	—
261	C₂²	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	20	3	no	—
263	C₂²	—	20	6	no	—
264	C₂²	—	40	3	no	—
265	C₂²	—	40	3	no	—
266	C₂²	—	40	6	no	—
267	C₂²	—	40	12	no	—
268	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	3	no	—
270	C₄	—	4	3	no	—
271	C₄	—	10	3	no	—
272	C₄	—	20	3	no	—
273	C₄	—	80	1	no	—
274	C₂	—	5	1	no	—
275	C₂	—	5	3	no	—
276	C₂	—	8	3	no	—
277	C₂	—	40	3	no	—
278	C₂	#10605015	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65800
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×H(3,𝔽₄)	C₄
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	D₅×H(3,𝔽₄)	C₂
cosocle	C₄²×D₅	C₂³
hypercenter	H(3,𝔽₄)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8506
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10604567	C₂	semidirect
3. D₅⋊#329	C₂	semidirect
4. C₅×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
6. #66017	C₄	semidirect
13. #65688	C₂²	semidirect
14. #65676	C₂²	semidirect
93. H(3,𝔽₄)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₅	#8506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×H(3,𝔽₄)	2
#10604567	2
D₅⋊#329	2
#8506	5