Finite Group Databasebeta

← #13017967

Subgroups — #13017967

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#563C211yesmaximal, characteristic
2#10604591C212yesmaximal, complemented
3D5⋊#330C212yesmaximal, complemented
4#10604567C211yesmaximal, characteristic
5D5⋊#329C211yesmaximal, characteristic
6C5×#563C411yescharacteristic, complemented
7#66069—21no—
8D5×C4⋊Q8—21no—
9#66046—22no—
10D5×#126—22no—
11#66033C412yescomplemented
12D5×#125C2212yes—
13D5×#124C2211yescharacteristic
14#66006C411yescharacteristic, complemented
15D5×#123—21no—
16#65985—21no—
17#65980—22no—
18D5×C22⋊Q8—22no—
19C2×#4009—21no—
20C2×#4007—21no—
21#65688C2211yescharacteristic
22#65676C2211yescharacteristic
23#65676C2212yes—
24#64927—21no—
25#64921—21no—
26#64874—22no—
27#64874—22no—
28#64870—22no—
29#64870—22no—
30#8507—51nomaximal, Sylow
31C2×Q8×D5—21no—
32C2×Q8×D5D411yescharacteristic
33C2×D4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×D5⋊C8—22no—
38C2×D5⋊C8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×#126—22no—
41C5×#125C2×C412yes—
42C5×#124C2×C411yescharacteristic
43C5×#123—21no—
44C5×C22⋊Q8—22no—
45#4093D411yescharacteristic
46#4092—22no—
47#4090—21no—
48#4090—21no—
49#4082D411yescharacteristic
50#4081—21no—
51#4075—21no—
52#4070—22no—
53#4044—22no—
54#4044—22no—
55#4044—22no—
56#4043—22no—
57#4042—22no—
58#4042—22no—
59#4040—22no—
60D5×C4⋊C4—22no—
61D5×C4⋊C4—22no—
62D5×C4⋊C4—22no—
63D5×C4⋊C4D412yes—
64D5×C4⋊C4D412yes—
65#4036D412yes—
66#4036D412yes—
67#4035—22no—
68#4035—22no—
69#4034—22no—
70#4034—22no—
71#4032—21no—
72#4031—22no—
73#4029—22no—
74D5×C22⋊C4—22no—
75D5×C22⋊C4—21no—
76D5×C22⋊C4—22no—
77#4025—22no—
78#4025—22no—
79#4025—22no—
80#4024—22no—
81#4024—22no—
82#4022—22no—
83#4021C2×C411yescharacteristic
84C42×D5—21no—
85C42×D5C2311yescharacteristic
86#4016C2×C412yes—
87#4015—21no—
88#4009—42no—
89#4007—42no—
90#4002—22no—
91#4002—22no—
92#4002—22no—
93C2×#563—51no—
94#1992—52no—
95#1959—51no—
96C2×#330—52no—
97C2×#329—51no—
98C23×D5—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C2×C22⋊D5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106Q8×D5—41no—
107Q8×D5—41no—
108Q8×D5—81no—
109Q8×D5—81no—
110D4×D5—41no—
111D4×D5—41no—
112C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—81no—
118C2×C4×D5—81no—
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5C2×D412yes—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—22no—
123C2×Dic10—21no—
124C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
125C2×#170—42no—
126C2×#170—41no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
130D5⋊C8—24no—
131D5⋊C8—22no—
132D5⋊C8—42no—
133D5⋊C8—41no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—21no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C42×C5—21no—
143C42×C5C22×C411yescharacteristic
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5—21no—
146C22⋊Dic5—22no—
147#685—22no—
148#685—22no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
157#683—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162#683—22no—
163#683—22no—
164#683—22no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5C2×D412yes—
168C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
169#563—52no—
170#563—51no—
171#563—102no—
172#563—101no—
173#563—101no—
174#563—102no—
175#563AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
176C2×C4⋊Q8—101no—
177C2×#126—102no—
178C2×#125—52no—
179C2×#124—51no—
180C2×#123—101no—
181C2×C22⋊Q8—102no—
182C2×#103—101no—
183C2×#102—101no—
184C2×#97—51no—
185C2×#97—52no—
186#384—51no—
187#340—102no—
188#340—102no—
189#330—102no—
190#330—102no—
191#329—101no—
192#329—101no—
193C23×C5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5#12011yescharacteristic
200C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
202C5×Q8—41no—
203C5×Q8—81no—
204C5×D4—41no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—81no—
209C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
211C22⋊D5—81no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5#12012yes—
217C2×Dic5#12011yescharacteristic
218D20—41no—
219C4×D5—21no—
220C4×D5—22no—
221C4×D5—21no—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—41no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—41no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—82no—
230Dic10—41no—
231Dic10—81no—
232Dic10—82no—
233Dic10—81no—
234#170—42no—
235#170—44no—
236C22×Q8—51no—
237C22×Q8—101no—
238C22×D4—51no—
239C23×C4—101no—
240C22×C8—102no—
241C22×C8—101no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—101no—
244C4⋊Q8—102no—
245C4⋊Q8—102no—
246C4⋊Q8—101no—
247C4⋊Q8—101no—
248#126—22no—
249#126—102no—
250#126—102no—
251#126—102no—
252#126—102no—
253#126—102no—
254#126—102no—
255#126—102no—
256#125—52no—
257#125—52no—
258#125—52no—
259#125—102no—
260#125—102no—
261#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
262#124—51no—
263#124—51no—
264#124—51no—
265#124—102no—
266#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267#123—21no—
268#123—102no—
269#123—101no—
270#123—102no—
271#123—101no—
272#123—101no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—102no—
275C22⋊Q8—102no—
276C22⋊Q8—102no—
277C22⋊Q8—102no—
278C22⋊Q8—102no—
279C22⋊Q8—102no—
280C22⋊Q8—102no—
281C2×C4⋊C4—52no—
282C2×C4⋊C4—52no—
283C2×C4⋊C4—102no—
284C2×C4⋊C4—102no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C4⋊C4—102no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—101no—
293#103—202no—
294#102—202no—
295#97—102no—
296#97—102no—
297#97—102no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5#37911yescharacteristic
301C2×D5—41no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—82no—
306C2×D5#45311yescharacteristic
307C2×D5#45412yes—
308C2×D5#45511yescharacteristic
309C2×D5#45612yes—
310AGL(1,𝔽5)—161no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—22no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5—42no—
315C4×C5—42no—
316Dic5—21no—
317Dic5—22no—
318Dic5—41no—
319Dic5—42no—
320Dic5—42no—
321C24—101no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—51no—
324C2×Q8—101no—
325C2×Q8—101no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—201no—
328C2×Q8—201no—
329C2×Q8—401no—
330C2×Q8—401no—
331C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C2×D4—51no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—52no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—401no—
347C22×C4—401no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8—104no—
350C2×C8—202no—
351C2×C8—201no—
352C2×C8—202no—
353C2×C8—201no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—52no—
358C4⋊C4—52no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—201no—
371C4⋊C4—201no—
372C4⋊C4—204no—
373C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
374C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—102no—
386C42—21no—
387C42—51no—
388C42—52no—
389C42—102no—
390C42—101no—
391C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C2×C5—81no—
393C2×C5#179211yescharacteristic
394C2×C5#179312yes—
395D5—81no—
396D5#165711yescharacteristic
397D5#166011yescharacteristic
398D5#166412yes—
399C23—21no—
400C23—51no—
401C23—101no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—202no—
405C23—202no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—201no—
409Q8—401no—
410Q8—402no—
411Q8—401no—
412D4—41no—
413D4—201no—
414D4—401no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—52no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—402no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4—402no—
438C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
439C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C8—202no—
441C8—204no—
442C5#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—51no—
446C22—51no—
447C22—52no—
448C22—52no—
449C22—201no—
450C22—202no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22—402no—
454C22#6580011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—101no—
461C4—102no—
462C4—202no—
463C4—201no—
464C4—202no—
465C4—801no—
466C2—51no—
467C2—51no—
468C2—52no—
469C2—81no—
470C2—401no—
471C2#1060501511yescharacteristic
472C2#1060501912yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#563C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#563AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8507
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604591C2semidirect
3. D5⋊#330C2semidirect
6. C5×#563C4semidirect
11. #66033C4semidirect
14. #66006C4semidirect
175. #563AGL(1,𝔽5)semidirect
442. C5#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5632
#106045912
D5⋊#3302
#106045672
D5⋊#3292
#85075