Finite Group Databasebeta

← #13017968

Subgroups — #13017968

Order 1280.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#562C211yesmaximal, characteristic
2#10604591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604567C212yesmaximal, complemented
5D5⋊#329C212yesmaximal, complemented
6C5×#562C411yescharacteristic, complemented
7#66034C411yescharacteristic, complemented
8D5×#125C2211yescharacteristic
9#66018C412yescomplemented
10D5×#124C2212yes—
11#66001—22no—
12D5×#123—22no—
13#65981—22no—
14D5×C22⋊Q8—22no—
15#65955—22no—
16D5×#121—22no—
17C2×#4009—22no—
18C2×#4007—22no—
19#65688C2211yescharacteristic
20#65676C2212yes—
21#65676C2211yescharacteristic
22#64927—22no—
23#64921—22no—
24#64874—22no—
25#64870—22no—
26#8508—51nomaximal, Sylow
27C2×Q8×D5D412yes—
28C2×D4×D5—22no—
29C2×D4×D5D412yes—
30C22×C4×D5—22no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×D5⋊C8—21no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C5×#125C2×C411yescharacteristic
36C5×#124C2×C412yes—
37C5×#123—22no—
38C5×C22⋊Q8—22no—
39C5×#121—22no—
40#4093D412yes—
41#4092—22no—
42#4085—22no—
43#4085—22no—
44#4084—22no—
45#4082D412yes—
46#4081—22no—
47#4076—22no—
48#4075—22no—
49#4070—22no—
50#4043—22no—
51#4042—22no—
52#4042—22no—
53#4041—22no—
54#4040—22no—
55#4040—22no—
56D5×C4⋊C4—22no—
57D5×C4⋊C4—22no—
58D5×C4⋊C4D412yes—
59#4036D412yes—
60#4035—22no—
61#4032—22no—
62#4031—22no—
63#4031—22no—
64#4030—22no—
65#4030—22no—
66#4029—22no—
67#4029—22no—
68D5×C22⋊C4—22no—
69D5×C22⋊C4—22no—
70D5×C22⋊C4—22no—
71#4024—22no—
72#4024—22no—
73#4021C2×C412yes—
74C42×D5C2311yescharacteristic
75#4016C2×C411yescharacteristic
76#4009—44no—
77#4007—44no—
78#4002—22no—
79#4002—22no—
80#4002—22no—
81C2×#562—51no—
82#1992—51no—
83#1959—52no—
84C2×#330—51no—
85C2×#329—52no—
86C23×D5—22no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
88C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4C22⋊C412yes—
91C22×C4×C5—22no—
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96Q8×D5—42no—
97Q8×D5—42no—
98D4×D5—42no—
99D4×D5—42no—
100D4×D5—82no—
101D4×D5—82no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20C22⋊C412yes—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—82no—
109C2×C4×D5—82no—
110C2×C4×D5C2×D412yes—
111C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic10—22no—
113C2×Dic10C22⋊C412yes—
114C2×#170—41no—
115C2×#170—42no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
119D5⋊C8—22no—
120D5⋊C8—24no—
121D5⋊C8—41no—
122D5⋊C8—42no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C5×C22⋊C4—22no—
127C5×C22⋊C4—22no—
128C5×C22⋊C4—22no—
129C42×C5C22×C411yescharacteristic
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—22no—
132C22⋊Dic5—22no—
133#685—22no—
134#685—22no—
135#685—22no—
136#685—22no—
137#685—22no—
138#685—22no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
142#683—22no—
143#683—22no—
144#683—22no—
145#683—22no—
146#683—22no—
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic5C2×D412yes—
149#562—51no—
150#562—52no—
151#562—102no—
152#562—102no—
153#562—102no—
154#562AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
155C2×#125—51no—
156C2×#124—52no—
157C2×#123—102no—
158C2×C22⋊Q8—102no—
159C2×#121—102no—
160C2×#103—102no—
161C2×#102—102no—
162C2×#97—52no—
163C2×#97—51no—
164#384—51no—
165#340—102no—
166#330—102no—
167#329—102no—
168#329—102no—
169C23×C5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5#12011yescharacteristic
178C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
180C5×Q8—42no—
181C5×D4—42no—
182C5×D4—82no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—82no—
186C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D5—82no—
189C22⋊D5—82no—
190C22⋊D5—82no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—82no—
194C2×Dic5#12011yescharacteristic
195C2×Dic5#12012yes—
196D20—42no—
197D20—82no—
198C4×D5—22no—
199C4×D5—21no—
200C4×D5—22no—
201C4×D5—21no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—82no—
207C4×D5—82no—
208Dic10—42no—
209Dic10—82no—
210#170—44no—
211#170—42no—
212C22×Q8—52no—
213C22×D4—52no—
214C22×D4—102no—
215C23×C4—102no—
216C22×C8—101no—
217C22×C8—102no—
218#125—52no—
219#125—51no—
220#125—102no—
221#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222#124—52no—
223#124—52no—
224#124—52no—
225#124—102no—
226#124—102no—
227#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
228#123—22no—
229#123—102no—
230#123—102no—
231#123—102no—
232#123—102no—
233#123—102no—
234#123—102no—
235#123—102no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—102no—
238C22⋊Q8—102no—
239C22⋊Q8—102no—
240C22⋊Q8—102no—
241C22⋊Q8—102no—
242C22⋊Q8—102no—
243C22⋊Q8—102no—
244#121—22no—
245#121—102no—
246#121—102no—
247#121—102no—
248#121—102no—
249#121—102no—
250#121—102no—
251#121—102no—
252C2×C4⋊C4—52no—
253C2×C4⋊C4—102no—
254C2×C4⋊C4—102no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C42—51no—
261#103—204no—
262#102—204no—
263#97—102no—
264#97—102no—
265#97—102no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5#37911yescharacteristic
270C2×D5—42no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—82no—
277C2×D5#45312yes—
278C2×D5#45411yescharacteristic
279C2×D5#45512yes—
280C2×D5#45611yescharacteristic
281AGL(1,𝔽5)—161no—
282C4×C5—22no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—42no—
286Dic5—22no—
287Dic5—21no—
288Dic5—42no—
289Dic5—42no—
290C24—102no—
291C2×Q8—52no—
292C2×Q8—102no—
293C2×Q8—202no—
294C2×Q8—202no—
295C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—52no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—402no—
305C2×D4—402no—
306C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—402no—
317C22×C4—402no—
318C2×C8—104no—
319C2×C8—102no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—202no—
322C2×C8—201no—
323C2×C8—202no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—52no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—202no—
335C4⋊C4—202no—
336C4⋊C4—202no—
337C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—102no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—102no—
350C42—52no—
351C42—51no—
352C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C2×C5—82no—
354C2×C5#179212yes—
355C2×C5#179311yescharacteristic
356D5—82no—
357D5#165611yescharacteristic
358D5#166112yes—
359D5#166211yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—51no—
362C23—102no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—202no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369Q8—42no—
370Q8—202no—
371Q8—402no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—202no—
375D4—402no—
376D4—402no—
377D4—402no—
378D4—402no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—52no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—402no—
395C2×C4—402no—
396C2×C4—402no—
397C2×C4—402no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
401C8—204no—
402C8—202no—
403C5#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—52no—
408C22—52no—
409C22—51no—
410C22—51no—
411C22—202no—
412C22—202no—
413C22—202no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22—402no—
417C22—402no—
418C22#6580011yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—102no—
424C4—101no—
425C4—202no—
426C4—202no—
427C4—801no—
428C2—51no—
429C2—52no—
430C2—51no—
431C2—82no—
432C2—402no—
433C2#1060501512yes—
434C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#562C4
socleC22×C5#379
prime radicalD5×#562C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#562AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8508
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604591C2semidirect
3. D5⋊#330C2semidirect
4. #10604567C2semidirect
5. D5⋊#329C2semidirect
6. C5×#562C4semidirect
7. #66034C4semidirect
9. #66018C4semidirect
154. #562AGL(1,𝔽5)semidirect
403. C5#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5622
#106045912
D5⋊#3302
#106045672
D5⋊#3292
#85085