Finite Group Databasebeta

← #13017972

Subgroups — #13017972

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619002C211yesmaximal, characteristic
2#10604592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#562C411yescharacteristic, complemented
9#66033C411yescharacteristic, complemented
10#66022C2211yescharacteristic
11#66018C411yescharacteristic, complemented
12#66014C2211yescharacteristic
13D5×#124C2211yescharacteristic
14#66006C411yescharacteristic, complemented
15#65996—21no—
16#65993—21no—
17#65992—21no—
18#65982—21no—
19#65975—21no—
20#65974—21no—
21#65968—21no—
22#65966—21no—
23#65947—21no—
24#65944—21no—
25#65937—21no—
26#65932—21no—
27C2×#4009—21no—
28C2×#4007—21no—
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30#65684C2211yescharacteristic
31D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4×#700C2211yescharacteristic
33Q8⋊#170—21no—
34#64927—21no—
35#64926—21no—
36D4⋊#170—21no—
37#64921—21no—
38#64920—21no—
39#64875—21no—
40#64875—21no—
41#64873—21no—
42#64873—21no—
43#8511—51nomaximal, Sylow
44C2×Q8×D5D411yescharacteristic
45C2×#711—21no—
46C2×D4×D5D411yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×#700—21no—
51C2×D5⋊C8—21no—
52C5×#125C2×C411yescharacteristic
53C5×#124C2×C411yescharacteristic
54C5×#124C2×C411yescharacteristic
55C5×#123—21no—
56C5×#123—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61#4093D411yescharacteristic
62#4092—21no—
63#4092D411yescharacteristic
64Q8×Dic5D411yescharacteristic
65#4090—21no—
66#4085—21no—
67#4085—21no—
68#4084D411yescharacteristic
69#4083—21no—
70#4083—21no—
71#4082—21no—
72#4082—21no—
73#4082D411yescharacteristic
74#4081—21no—
75#4081—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5D411yescharacteristic
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×#685—21no—
83#4072—21no—
84#4070—21no—
85#4044—21no—
86#4044—21no—
87#4044—21no—
88#4043—21no—
89#4043—21no—
90#4042—21no—
91#4042—21no—
92#4042—21no—
93#4042—21no—
94#4042—21no—
95#4042—21no—
96#4040—21no—
97#4038—21no—
98#4038D411yescharacteristic
99#4038D411yescharacteristic
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034D411yescharacteristic
103#4034D411yescharacteristic
104#4033—21no—
105#4033—21no—
106#4033—21no—
107#4032—21no—
108#4031—21no—
109#4031—21no—
110#4031—21no—
111#4031—21no—
112#4031—21no—
113#4030—21no—
114#4029—21no—
115#4029—21no—
116#4027—21no—
117#4027—21no—
118D5×C22⋊C4—21no—
119D5×C22⋊C4—21no—
120D5×C22⋊C4—21no—
121#4025—21no—
122#4025—21no—
123#4025—21no—
124#4025—21no—
125#4024—21no—
126#4024—21no—
127#4024—21no—
128#4024—21no—
129#4024—21no—
130#4023—21no—
131#4021C2×C411yescharacteristic
132C42×D5C2311yescharacteristic
133#4016C2×C411yescharacteristic
134#4016C2×C411yescharacteristic
135#4009—42no—
136#4007—42no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
138#4004—21no—
139#4004—21no—
140#4003—21no—
141#4002—21no—
142#4002—21no—
143C4⋊#170—21no—
144C4×#170—21no—
145#3561—51no—
146#1986—51no—
147#1983—51no—
148#1552—51no—
149#1527—51no—
150#1509—51no—
151#1483—51no—
152C23×D5—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169Q8×D5—41no—
170Q8×D5—41no—
171#711—81no—
172#711—81no—
173D4×D5—41no—
174D4×D5—41no—
175C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×Dic10—81no—
189C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
190C2×#170—41no—
191C2×#170—41no—
192C2×#170—41no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
196#700—22no—
197#700—41no—
198D5⋊C8—41no—
199D5⋊C8—41no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C42×C5C22×C411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
258#563—51no—
259#563—51no—
260#562—51no—
261#562AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
262#556—101no—
263#551—101no—
264#551—101no—
265D4×Q8—101no—
266#548—101no—
267#546—101no—
268#543—101no—
269#542—101no—
270#542—101no—
271#542—101no—
272#538—101no—
273#536—101no—
274#533—51no—
275#529—51no—
276C2×#124—51no—
277#432—51no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×#103—101no—
280C2×#102—101no—
281C4×M16—51no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283#339—101no—
284#339—101no—
285#332—101no—
286#332—101no—
287#329—101no—
288#329—101no—
289#328—101no—
290#327—101no—
291Q8⋊C8—101no—
292D4⋊C8—101no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5#12011yescharacteristic
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4—81no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—81no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—41no—
323C22⋊D5—81no—
324C22⋊D5—81no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—81no—
333C2×Dic5—81no—
334C2×Dic5#12011yescharacteristic
335C2×Dic5#12011yescharacteristic
336C2×Dic5#12011yescharacteristic
337D20—41no—
338C4×D5—21no—
339C4×D5—21no—
340C4×D5—21no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—81no—
344C4×D5—81no—
345C4×D5—81no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—81no—
352Dic10—81no—
353Dic10—81no—
354#170—42no—
355#170—81no—
356#170—81no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—101no—
360C22×D4—51no—
361C2×M16—101no—
362C22×C8—101no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368#126—101no—
369#126—101no—
370#126—101no—
371#126—101no—
372#126—101no—
373#126—101no—
374#126—101no—
375#125—51no—
376#125—51no—
377#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#124—51no—
379#124—51no—
380#124—51no—
381#124—101no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—21no—
392#123—101no—
393#123—101no—
394#123—101no—
395#123—101no—
396#123—101no—
397#123—101no—
398#123—101no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—51no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—101no—
410C22⋊Q8—101no—
411C22⋊Q8—101no—
412C22⋊Q8—101no—
413C22⋊Q8—101no—
414C22⋊Q8—101no—
415C22⋊Q8—101no—
416C22⋊Q8—101no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—51no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#120—101no—
424#120—101no—
425C4×Q8—51no—
426C4×Q8—101no—
427C4×Q8—101no—
428C4×Q8—101no—
429C4×D4—51no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436#117—51no—
437#117—51no—
438#117—101no—
439#117—101no—
440#117—101no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C42—51no—
447C2×C42—101no—
448C4⋊C8—101no—
449C4⋊C8—101no—
450C4⋊C8—101no—
451#103—202no—
452#102—202no—
453C22⋊C8—101no—
454#97—101no—
455#97—101no—
456C4×C8—101no—
457#95—101no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5#37911yescharacteristic
465C2×D5—21no—
466C2×D5—21no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—161no—
471C2×D5—161no—
472C2×D5#45411yescharacteristic
473C2×D5#45611yescharacteristic
474AGL(1,𝔽5)—82no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482Dic5—21no—
483Dic5—21no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5#45311yescharacteristic
490Dic5#45511yescharacteristic
491C24—101no—
492#41—401no—
493#41—401no—
494C2×Q8—51no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—201no—
501C2×Q8—201no—
502C2×Q8—401no—
503C2×Q8—401no—
504C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—201no—
529M16—102no—
530M16—201no—
531C2×C8—201no—
532C2×C8—201no—
533C2×C8—201no—
534C2×C8—201no—
535C2×C8—201no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C42—51no—
588C42—51no—
589C42—51no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C42—101no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—202no—
596C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C2×C5—81no—
598C2×C5—81no—
599C2×C5#179211yescharacteristic
600C2×C5#179311yescharacteristic
601C2×C5#179411yescharacteristic
602D5—21no—
603D5—21no—
604D5—81no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—51no—
608C23—101no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—401no—
612C23—401no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—201no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619Q8—201no—
620Q8—401no—
621Q8—401no—
622Q8—401no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—201no—
630D4—201no—
631D4—201no—
632D4—401no—
633D4—401no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—401no—
657C2×C4—401no—
658C2×C4—401no—
659C2×C4—401no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4—401no—
663C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C8—202no—
667C8—401no—
668C8—401no—
669C5#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—51no—
677C22—51no—
678C22—101no—
679C22—101no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—801no—
684C22—801no—
685C22#6580011yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—51no—
694C4—51no—
695C4—101no—
696C4—101no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—402no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—101no—
706C2—101no—
707C2—401no—
708C2#1060501511yescharacteristic
709C2#1060501611yescharacteristic
710C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#562C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619002C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#562AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8511
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604592C2semidirect
3. #10604585C2semidirect
4. #10604561C2semidirect
5. #10604553C2semidirect
6. #10604542C2semidirect
7. #10604538C2semidirect
8. C5×#562C4semidirect
9. #66033C4semidirect
11. #66018C4semidirect
14. #66006C4semidirect
261. #562AGL(1,𝔽5)semidirect
669. C5#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190022
#106045922
#106045852
#106045612
#106045532
#106045422
#106045382
#85115