Finite Group Databasebeta

← #13017973

Subgroups — #13017973

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619024C211yesmaximal, characteristic
2#10604592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#563C411yescharacteristic, complemented
9#66067—21no—
10#66061—21no—
11#66044—21no—
12#66039—21no—
13#66038—21no—
14#66036—21no—
15#66034C411yescharacteristic, complemented
16#66033C411yescharacteristic, complemented
17#66025C2211yescharacteristic
18#66022C2211yescharacteristic
19#66018C411yescharacteristic, complemented
20D5×#124C2211yescharacteristic
21#65996—21no—
22#65988—21no—
23#65971—21no—
24#65968—21no—
25#65967—21no—
26#65962—21no—
27C2×#4009—21no—
28C2×#4007—21no—
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30#65684C2211yescharacteristic
31D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4×#700C2211yescharacteristic
33#64927—21no—
34#64921—21no—
35#64875—21no—
36#64875—21no—
37#64873—21no—
38#64873—21no—
39#64872—21no—
40#64871—21no—
41#64869—21no—
42#64868—21no—
43#8511—51nomaximal, Sylow
44C2×Q8×D5—21no—
45C2×Q8×D5D411yescharacteristic
46C2×D4×D5D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×#700—21no—
51C2×D5⋊C8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×#126—21no—
54C5×#126—21no—
55C5×#125C2×C411yescharacteristic
56C5×#125C2×C411yescharacteristic
57C5×#124C2×C411yescharacteristic
58C5×#123—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61#4093—21no—
62#4093D411yescharacteristic
63#4092—21no—
64#4092—21no—
65#4092—21no—
66#4085—21no—
67#4082D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D5—21no—
69C2×#685—21no—
70#4070—21no—
71#4044—21no—
72#4044—21no—
73#4044—21no—
74#4044—21no—
75#4043—21no—
76#4043—21no—
77#4043D411yescharacteristic
78#4042—21no—
79#4042—21no—
80#4042—21no—
81#4042—21no—
82#4042—21no—
83#4042—21no—
84#4042—21no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4041D411yescharacteristic
88#4040—21no—
89#4040—21no—
90#4040—21no—
91#4040—21no—
92#4040—21no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96#4039D411yescharacteristic
97#4038—21no—
98#4038D411yescharacteristic
99#4038D411yescharacteristic
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034D411yescharacteristic
103#4034D411yescharacteristic
104#4033—21no—
105#4033—21no—
106#4033D411yescharacteristic
107#4032—21no—
108#4031—21no—
109#4031—21no—
110#4031—21no—
111#4031—21no—
112#4031—21no—
113#4030—21no—
114#4030—21no—
115#4029—21no—
116#4029—21no—
117#4028—21no—
118#4028—21no—
119#4027—21no—
120D5×C22⋊C4—21no—
121D5×C22⋊C4—21no—
122D5×C22⋊C4—21no—
123#4025—21no—
124#4024—21no—
125#4024—21no—
126#4023—21no—
127#4021—21no—
128#4021C2×C411yescharacteristic
129#4021C2×C411yescharacteristic
130C4×D20—21no—
131#4018—21no—
132C42×D5C2311yescharacteristic
133#4016C2×C411yescharacteristic
134C4×Dic10—21no—
135#4009—42no—
136#4007—42no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
138#4004—21no—
139#4004—21no—
140#4003—21no—
141#4002—21no—
142#4002—21no—
143C4⋊#170—21no—
144C4×#170—21no—
145#3561—51no—
146#1986—51no—
147#1983—51no—
148#1552—51no—
149#1527—51no—
150#1509—51no—
151#1483—51no—
152C23×D5—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162Q8×D5—41no—
163Q8×D5—41no—
164Q8×D5—81no—
165Q8×D5—81no—
166D4×D5—41no—
167D4×D5—41no—
168#709—81no—
169#709—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
190C2×#170—41no—
191C2×#170—41no—
192C2×#170—41no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
196#700—22no—
197#700—41no—
198D5⋊C8—41no—
199D5⋊C8—41no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5C22×C411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
258#563—51no—
259#563AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
260#562—51no—
261#562—51no—
262#556—101no—
263#551—101no—
264#551—101no—
265D4×Q8—101no—
266#548—101no—
267#546—101no—
268#543—101no—
269#542—101no—
270#542—101no—
271#542—101no—
272#538—101no—
273#536—101no—
274#533—51no—
275#529—51no—
276C2×#124—51no—
277#432—51no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×#103—101no—
280C2×#102—101no—
281C4×M16—51no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283#339—101no—
284#339—101no—
285#332—101no—
286#332—101no—
287#329—101no—
288#329—101no—
289#328—101no—
290#327—101no—
291Q8⋊C8—101no—
292D4⋊C8—101no—
293C23×C5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5#12011yescharacteristic
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—81no—
306C5×D4—41no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22⋊D5—41no—
317C22⋊D5—41no—
318C22⋊D5—81no—
319C22⋊D5—81no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—81no—
325C2×Dic5#12011yescharacteristic
326C2×Dic5#12011yescharacteristic
327C2×Dic5#12011yescharacteristic
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—81no—
333D20—81no—
334C4×D5—21no—
335C4×D5—21no—
336C4×D5—21no—
337C4×D5—21no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—81no—
342C4×D5—81no—
343C4×D5—81no—
344C4×D5—81no—
345C4×D5—81no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10—81no—
353Dic10—81no—
354#170—42no—
355#170—81no—
356#170—81no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—101no—
360C22×D4—51no—
361C2×M16—101no—
362C22×C8—101no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368#126—21no—
369#126—21no—
370#126—101no—
371#126—101no—
372#126—101no—
373#126—101no—
374#126—101no—
375#125—51no—
376#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#124—51no—
379#124—51no—
380#124—51no—
381#124—51no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—101no—
392#123—101no—
393#123—101no—
394#123—101no—
395#123—101no—
396#123—101no—
397#123—101no—
398#123—101no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—51no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—101no—
410C22⋊Q8—101no—
411C22⋊Q8—101no—
412C22⋊Q8—101no—
413C22⋊Q8—101no—
414C22⋊Q8—101no—
415C22⋊Q8—101no—
416C22⋊Q8—101no—
417#121—51no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#120—101no—
424#120—101no—
425C4×Q8—51no—
426C4×Q8—101no—
427C4×Q8—101no—
428C4×Q8—101no—
429C4×D4—51no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436#117—51no—
437#117—51no—
438#117—101no—
439#117—101no—
440#117—101no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C42—51no—
447C2×C42—101no—
448C4⋊C8—101no—
449C4⋊C8—101no—
450C4⋊C8—101no—
451#103—202no—
452#102—202no—
453C22⋊C8—101no—
454#97—101no—
455#97—101no—
456C4×C8—101no—
457#95—101no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5#37911yescharacteristic
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—161no—
471C2×D5—161no—
472C2×D5#45411yescharacteristic
473C2×D5#45611yescharacteristic
474AGL(1,𝔽5)—82no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5#45311yescharacteristic
490Dic5#45511yescharacteristic
491C24—101no—
492#41—401no—
493#41—401no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—51no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—201no—
502C2×Q8—201no—
503C2×Q8—401no—
504C2×Q8—401no—
505C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×D4—51no—
507C2×D4—51no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—201no—
516C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—201no—
529M16—102no—
530M16—201no—
531C2×C8—201no—
532C2×C8—201no—
533C2×C8—201no—
534C2×C8—201no—
535C2×C8—201no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C42—21no—
588C42—51no—
589C42—51no—
590C42—51no—
591C42—101no—
592C42—101no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—202no—
596C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C2×C5—81no—
598C2×C5#179211yescharacteristic
599C2×C5#179311yescharacteristic
600C2×C5#179411yescharacteristic
601D5—21no—
602D5—21no—
603D5—81no—
604D5—81no—
605C23—21no—
606C23—51no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—401no—
612C23—401no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—201no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619Q8—201no—
620Q8—201no—
621Q8—401no—
622Q8—401no—
623D4—41no—
624D4—201no—
625D4—201no—
626D4—201no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—201no—
630D4—401no—
631D4—401no—
632D4—401no—
633D4—401no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—401no—
656C2×C4—401no—
657C2×C4—401no—
658C2×C4—401no—
659C2×C4—401no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4—401no—
663C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C8—202no—
667C8—401no—
668C8—401no—
669C5#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—51no—
674C22—51no—
675C22—101no—
676C22—101no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—801no—
684C22—801no—
685C22#6580011yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—51no—
695C4—51no—
696C4—101no—
697C4—101no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—402no—
703C2—81no—
704C2—101no—
705C2—101no—
706C2—401no—
707C2—401no—
708C2#1060501511yescharacteristic
709C2#1060501911yescharacteristic
710C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#563C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619024C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#563AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8511
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604592C2semidirect
3. #10604585C2semidirect
4. #10604581C2semidirect
5. #10604574C2semidirect
6. #10604561C2semidirect
7. #10604542C2semidirect
8. C5×#563C4semidirect
15. #66034C4semidirect
16. #66033C4semidirect
19. #66018C4semidirect
259. #563AGL(1,𝔽5)semidirect
669. C5#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190242
#106045922
#106045852
#106045812
#106045742
#106045612
#106045422
#85115