Finite Group Databasebeta

← #13017976

Subgroups — #13017976

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619015C211yesmaximal, characteristic
2#10604589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#562C411yescharacteristic, complemented
9#66033C411yescharacteristic, complemented
10D5×#125C2211yescharacteristic
11#66018C411yescharacteristic, complemented
12#66014C2211yescharacteristic
13#66006C411yescharacteristic, complemented
14#66002C2211yescharacteristic
15#65999—21no—
16#65995—21no—
17#65994—21no—
18#65989—21no—
19#65972—21no—
20#65969—21no—
21#65965—21no—
22#65957—21no—
23#65949—21no—
24#65945—21no—
25#65942—21no—
26#65935—21no—
27C2×#4010—21no—
28C2×#4008—21no—
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30#65684C2211yescharacteristic
31D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4×#700C2211yescharacteristic
33#64931—21no—
34Q8⋊#170—21no—
35#64926—21no—
36#64925—21no—
37D4⋊#170—21no—
38#64920—21no—
39#64874—21no—
40#64874—21no—
41#64870—21no—
42#64870—21no—
43#8513—51nomaximal, Sylow
44C2×#713D411yescharacteristic
45C2×#711—21no—
46C2×#711D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×#700—21no—
51C2×D5⋊C8—21no—
52C5×#125C2×C411yescharacteristic
53C5×#124C2×C411yescharacteristic
54C5×#124C2×C411yescharacteristic
55C5×#123—21no—
56C5×#123—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61#4092—21no—
62#4092D411yescharacteristic
63Q8×Dic5D411yescharacteristic
64#4090—21no—
65#4090D411yescharacteristic
66#4086D411yescharacteristic
67#4085—21no—
68#4085—21no—
69#4085—21no—
70#4085—21no—
71#4084—21no—
72#4084—21no—
73#4084D411yescharacteristic
74#4081—21no—
75#4081—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5D411yescharacteristic
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4070—21no—
84C2×#683—21no—
85#4044—21no—
86#4044—21no—
87#4043—21no—
88#4043—21no—
89#4042—21no—
90#4040—21no—
91#4040—21no—
92#4039—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
97D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
98#4036D411yescharacteristic
99#4036D411yescharacteristic
100#4035—21no—
101#4035—21no—
102#4035—21no—
103#4035—21no—
104#4035—21no—
105#4034—21no—
106#4034—21no—
107#4032—21no—
108#4030—21no—
109#4030—21no—
110#4030—21no—
111#4030—21no—
112#4029—21no—
113#4029—21no—
114#4029—21no—
115#4029—21no—
116#4029—21no—
117#4027—21no—
118#4027—21no—
119#4027—21no—
120#4027—21no—
121#4025—21no—
122#4025—21no—
123#4025—21no—
124#4024—21no—
125#4024—21no—
126#4024—21no—
127#4024—21no—
128#4024—21no—
129#4023—21no—
130#4023—21no—
131#4021C2×C411yescharacteristic
132C42×D5C2311yescharacteristic
133#4016C2×C411yescharacteristic
134#4016C2×C411yescharacteristic
135#4010—42no—
136#4008—42no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
138#4004—21no—
139#4004—21no—
140#4003—21no—
141#4002—21no—
142#4002—21no—
143C4⋊#170—21no—
144C4×#170—21no—
145#3559—51no—
146#1989—51no—
147#1980—51no—
148#1551—51no—
149#1528—51no—
150#1509—51no—
151#1483—51no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171#713—41no—
172#713—41no—
173#711—41no—
174#711—41no—
175#711—81no—
176#711—81no—
177#709—81no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
192C2×#170—41no—
193C2×#170—41no—
194C2×#170—41no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
199#700—22no—
200#700—41no—
201D5⋊C8—42no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C42×C5C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
258#563—51no—
259#563—51no—
260#562—51no—
261#562AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
262#554—101no—
263#553—101no—
264#553—101no—
265#547—101no—
266#547—101no—
267#547—101no—
268#544—101no—
269#540—101no—
270#539—101no—
271#539—101no—
272#539—101no—
273#537—101no—
274#532—51no—
275#529—51no—
276C2×#125—51no—
277#432—51no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×#104—101no—
280C2×#104—101no—
281C4×M16—51no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283#340—101no—
284#340—101no—
285#333—101no—
286#331—101no—
287#330—101no—
288#330—101no—
289#328—101no—
290#327—101no—
291Q8⋊C8—101no—
292D4⋊C8—101no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5#12011yescharacteristic
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22⋊D5—41no—
316C22⋊D5—41no—
317C22⋊D5—41no—
318C22⋊D5—41no—
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—81no—
322C22⋊D5—81no—
323C22⋊D5—81no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—81no—
332C2×Dic5—81no—
333C2×Dic5—81no—
334C2×Dic5#12011yescharacteristic
335C2×Dic5#12011yescharacteristic
336C2×Dic5#12011yescharacteristic
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340C4×D5—21no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—21no—
343C4×D5—21no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—81no—
348C4×D5—81no—
349C4×D5—81no—
350C4×D5—81no—
351Dic10—41no—
352Dic10—81no—
353Dic10—81no—
354#170—42no—
355#170—81no—
356#170—81no—
357C2×#41—51no—
358C2×#41—51no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—101no—
361C2×M16—101no—
362C22×C8—101no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8—101no—
367#127—51no—
368#126—101no—
369#126—101no—
370#126—101no—
371#126—101no—
372#126—101no—
373#125—51no—
374#125—51no—
375#125—51no—
376#125—51no—
377#125—101no—
378#125—101no—
379#125—101no—
380#125—101no—
381#125—101no—
382#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#124—51no—
384#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—101no—
389#123—101no—
390#123—101no—
391#123—101no—
392#123—101no—
393#123—101no—
394#123—101no—
395#123—101no—
396#123—101no—
397#123—101no—
398#123—101no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—51no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—101no—
410C22⋊Q8—101no—
411C22⋊Q8—101no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—51no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#121—101no—
424#121—101no—
425C4×Q8—51no—
426C4×D4—51no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436#117—101no—
437#117—101no—
438C2×C4⋊C4—51no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C4⋊C4—101no—
443C2×C4⋊C4—101no—
444C2×C4⋊C4—101no—
445C2×C4⋊C4—101no—
446C2×C42—51no—
447C2×C42—101no—
448C4⋊C8—101no—
449C4⋊C8—101no—
450C4⋊C8—101no—
451#104—202no—
452#104—202no—
453C22⋊C8—101no—
454#97—101no—
455#97—101no—
456C4×C8—101no—
457#95—101no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5#37911yescharacteristic
465C2×D5—21no—
466C2×D5—21no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5#45311yescharacteristic
471C2×D5#45511yescharacteristic
472AGL(1,𝔽5)—82no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480Dic5—21no—
481Dic5—21no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5#45411yescharacteristic
488Dic5#45611yescharacteristic
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492#41—201no—
493#41—401no—
494#41—401no—
495#41—401no—
496#41—401no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—201no—
529M16—102no—
530M16—201no—
531C2×C8—201no—
532C2×C8—201no—
533C2×C8—201no—
534C2×C8—202no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—201no—
565C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C42—51no—
587C42—51no—
588C42—51no—
589C42—101no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C42—201no—
593C42—201no—
594C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C2×C5—81no—
596C2×C5—81no—
597C2×C5#179211yescharacteristic
598C2×C5#179311yescharacteristic
599C2×C5#179411yescharacteristic
600D5—21no—
601D5—21no—
602D5—81no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—51no—
606C23—101no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—201no—
610Q8—401no—
611Q8—401no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624D4—201no—
625D4—401no—
626D4—401no—
627D4—401no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—401no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4—401no—
655C2×C4—401no—
656C2×C4—401no—
657C2×C4—401no—
658C2×C4—401no—
659C2×C4—401no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C8—202no—
665C8—401no—
666C8—401no—
667C5#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—51no—
675C22—51no—
676C22—101no—
677C22—101no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22#6580011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—51no—
690C4—51no—
691C4—101no—
692C4—101no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—402no—
699C2—81no—
700C2—81no—
701C2—101no—
702C2—101no—
703C2—401no—
704C2#1060501511yescharacteristic
705C2#1060501611yescharacteristic
706C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#562C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619015C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#562AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8513
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604589C2semidirect
3. #10604578C2semidirect
4. #10604572C2semidirect
5. #10604557C2semidirect
6. #10604553C2semidirect
7. #10604538C2semidirect
8. C5×#562C4semidirect
9. #66033C4semidirect
11. #66018C4semidirect
13. #66006C4semidirect
261. #562AGL(1,𝔽5)semidirect
667. C5#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190152
#106045892
#106045782
#106045722
#106045572
#106045532
#106045382
#85135