Finite Group Databasebeta

← #13017983

Subgroups — #13017983

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65941C211yesmaximal, characteristic
2#10604912C212yesmaximal, complemented
3#10604906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604260C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
7C22×#709C2211yescharacteristic
8C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4086—21no—
10C2×#4084C2211yescharacteristic
11C2×#4083—21no—
12C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
13#65941—24no—
14#65941—24no—
15C2×#4041C2211yescharacteristic
16C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4031—21no—
18C2×#4028—21no—
19C2×#4013—21no—
20C2×#4011—21no—
21#65764C2212yescomplemented
22C2×#4005—21no—
23#65755C2212yescomplemented
24C2×#3999—21no—
25#64920—24no—
26#64868—24no—
27#8516—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
37C2×D4×D5—22no—
38C2×D4×D5—22no—
39C2×D4×D5—42no—
40C2×D4×D5—42no—
41C2×#709—22no—
42C2×#709—22no—
43C2×#709—42no—
44C2×#709—42no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20C2×C411yescharacteristic
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×#704—22no—
53C5×#121—22no—
54C5×#121—22no—
55C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58#4086—28no—
59#4084—22no—
60#4084D414yes—
61#4083—28no—
62#4076—22no—
63#4076—22no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic5—21no—
69#4041—22no—
70#4041D414yes—
71#4038—22no—
72#4038—22no—
73#4031—28no—
74#4028—28no—
75#4013—42no—
76#4011—42no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
79#4005—42no—
80#4003—22no—
81#4003—22no—
82#3999—42no—
83C2×#535—51no—
84#1785—51no—
85#1782—51no—
86#1510—52no—
87#1510—52no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D5—21no—
91C23×D5—24no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5—82no—
95C23×D5—82no—
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C2×D411yescharacteristic
98C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C2×C5×D4—24no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—82no—
104C2×C5×D4C22⋊C412yes—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—24no—
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—24no—
116C2×C22⋊D5—24no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—41no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—82no—
124C2×C22⋊D5—82no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
128D4×D5—48no—
129D4×D5—48no—
130#709—48no—
131#709—48no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—24no—
136C2×D20—41no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20—41no—
139C2×D20—82no—
140C2×D20C22⋊C412yes—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5C2×D412yes—
148C2×C4×D5C2×D412yes—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—41no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
154#704—42no—
155#704—42no—
156C2×#170—42no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C5×C22⋊C4—24no—
160C22⋊Dic5—24no—
161#685—24no—
162#685—24no—
163#685—24no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
166C4×Dic5—24no—
167C22×#41—51no—
168C23×D4—51no—
169#535—104no—
170#535—104no—
171C2×#127—101no—
172C2×#124—101no—
173C2×#121—51no—
174C2×#121—51no—
175C2×#121—51no—
176C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
177C2×#120—101no—
178C2×#120—101no—
179C2×#117—51no—
180C2×#101—101no—
181C2×#100—101no—
182C2×#99—101no—
183C2×#99—101no—
184#407—52no—
185#381—52no—
186#327—104no—
187#327—104no—
188C23×C5—22no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—48no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—84no—
214C22×D5—84no—
215C22×D5—88no—
216C22×D5—88no—
217C22×D5#9912yes—
218C22×D5#12012yes—
219C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
222C5×D4—42no—
223C5×D4—42no—
224C5×D4—84no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D5—44no—
237C22⋊D5—44no—
238C22⋊D5—48no—
239C22⋊D5—84no—
240C22⋊D5—84no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5#9912yes—
248C2×Dic5#12012yes—
249D20—42no—
250D20—42no—
251D20—44no—
252D20—84no—
253C4×D5—24no—
254C4×D5—24no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—42no—
257Dic10—44no—
258#170—82no—
259C25—101no—
260C2×#41—102no—
261C2×#41—102no—
262C2×#41—202no—
263C2×#41—202no—
264C22×Q8—51no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—51no—
267C22×D4—51no—
268C22×D4—51no—
269C22×D4—51no—
270C22×D4—101no—
271C22×D4—101no—
272C22×D4—102no—
273C22×D4—101no—
274C22×D4—101no—
275C22×D4—102no—
276C22×D4—202no—
277C22×D4—202no—
278C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×M16—102no—
283#127—108no—
284#124—108no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—54no—
288#121—54no—
289#121—102no—
290#121—102no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#120—108no—
294#120—108no—
295#117—102no—
296#117—102no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—102no—
305C2×C42—101no—
306#101—202no—
307#100—202no—
308#99—202no—
309#99—202no—
310C22⋊C8—102no—
311C22⋊C8—102no—
312#95—102no—
313#95—102no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—41no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—41no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—81no—
323C22×C5—81no—
324C22×C5—82no—
325C22×C5—82no—
326C22×C5#37911yescharacteristic
327C22×C5C2×#9911yescharacteristic
328C22×C5C2×#9911yescharacteristic
329C2×D5—22no—
330C2×D5—22no—
331C2×D5—22no—
332C2×D5—22no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C2×D5—816no—
343C2×D5—82no—
344C2×D5—82no—
345AGL(1,𝔽5)—162no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—41no—
350Dic5—22no—
351Dic5—22no—
352Dic5—42no—
353C24—21no—
354C24—51no—
355C24—51no—
356C24—104no—
357C24—101no—
358C24—202no—
359C24—202no—
360C24—402no—
361C24—402no—
362C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363#41—208no—
364#41—208no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—201no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—52no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—104no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—104no—
382C2×D4—104no—
383C2×D4—104no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—202no—
389C2×D4—208no—
390C2×D4—208no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—202no—
394C2×D4—402no—
395C2×D4—402no—
396C2×D4—402no—
397C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—201no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417M16—202no—
418M16—202no—
419C2×C8—202no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—202no—
430C22⋊C4—202no—
431C42—104no—
432C2×C5—21no—
433C2×C5—21no—
434C2×C5—82no—
435C2×C5—81no—
436C2×C5#178111yescharacteristic
437C2×C5#179511yescharacteristic
438C2×C5#179511yescharacteristic
439D5—42no—
440D5—42no—
441D5—82no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—52no—
453C23—52no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—101no—
458C23—102no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461C23—201no—
462C23—201no—
463C23—202no—
464C23—202no—
465C23—208no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23—404no—
469C23—404no—
470C23—408no—
471C23—408no—
472C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473Q8—204no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—202no—
478D4—202no—
479D4—204no—
480D4—204no—
481D4—204no—
482D4—208no—
483D4—404no—
484D4—404no—
485D4—404no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4—402no—
509C2×C4—402no—
510C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C8—402no—
513C5#851611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—102no—
527C22—102no—
528C22—102no—
529C22—102no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22—402no—
540C22—402no—
541C22—4016no—
542C22D5⋊#9911yescharacteristic
543C22D5⋊#9911yescharacteristic
544C22#6580011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—102no—
550C4—102no—
551C4—202no—
552C4—802no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—202no—
558C2—202no—
559C2—402no—
560C2#1060492911yescharacteristic
561C2#1060494111yescharacteristic
562C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65941C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8516
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604912C2semidirect
3. #10604906C2semidirect
4. #10604891C2semidirect
5. #10604260C2semidirect
6. C22×D4×D5C4semidirect
8. C2×C5×#121C4semidirect
12. C2×#4076C4semidirect
16. C2×#4038C4semidirect
21. #65764C22semidirect
23. #65755C22semidirect
176. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
513. C5#8516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659412
#106049122
#106049062
#106048912
#106042602
#85165