Finite Group Databasebeta

← #13017988

Subgroups — #13017988

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65963C211yesmaximal, characteristic
2#10604957C212yesmaximal, complemented
3#10604906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604260C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C411yescharacteristic, complemented
7C22×#709C2211yescharacteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C2211yescharacteristic
10C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
11#65963—24no—
12#65963—24no—
13C2×#4042—21no—
14C2×#4041—21no—
15C2×#4041C2211yescharacteristic
16C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4030—21no—
18C2×#4030—21no—
19C2×#4013—21no—
20C2×#4011—21no—
21#65764C2212yes—
22C2×#4005—21no—
23#65755C2212yes—
24C2×#3999—21no—
25#64926—24no—
26#64868—24no—
27#8517—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
33C2×#713—22no—
34C2×#713—22no—
35C2×#713—42no—
36C2×#713—42no—
37C2×#709—22no—
38C2×#709—22no—
39C2×#709—42no—
40C2×#709—42no—
41C22×D20—21no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20C2×C411yescharacteristic
44C22×D20D411yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×#704—22no—
52C5×C22⋊Q8—22no—
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57#4092—22no—
58#4092D414yes—
59#4076—22no—
60#4076—22no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×#683—21no—
66C2×#683—21no—
67#4042—28no—
68#4041—28no—
69#4041—22no—
70#4041D414yes—
71D5×C4⋊C4—22no—
72D5×C4⋊C4—22no—
73#4030—28no—
74#4030—28no—
75#4013—42no—
76#4011—42no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
79#4005—42no—
80#4003—22no—
81#4003—22no—
82#3999—42no—
83C2×#537—51no—
84#1785—51no—
85#1782—51no—
86#1511—52no—
87#1510—52no—
88C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5—21no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5C2×D411yescharacteristic
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—24no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—82no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
116#713—48no—
117#713—48no—
118#709—48no—
119#709—48no—
120C2×D20—24no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—24no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20—41no—
127C2×D20—41no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20—42no—
130C2×D20—82no—
131C2×D20C22⋊C412yes—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—24no—
137C2×C4×D5—24no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—82no—
143C2×C4×D5C2×D412yes—
144C2×C4×D5C2×D412yes—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—41no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
150#704—42no—
151#704—42no—
152C2×#170—42no—
153C5×C4⋊C4—24no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C5×C22⋊C4—24no—
157#685—24no—
158#685—24no—
159#685—24no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
162#683—24no—
163#683—24no—
164C22×#41—51no—
165C22×#41—51no—
166#537—104no—
167#537—104no—
168C2×C22⋊Q8—51no—
169C2×C22⋊Q8—101no—
170C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
171C2×#121—51no—
172C2×#121—51no—
173C2×#121—101no—
174C2×#121—101no—
175C2×#121—101no—
176C22×C4⋊C4—51no—
177C2×#101—101no—
178C2×#100—101no—
179C2×#99—101no—
180C2×#99—101no—
181#407—52no—
182#381—52no—
183#328—104no—
184#327—104no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5#9912yes—
205C22×D5#12012yes—
206C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
209C5×Q8—42no—
210C5×Q8—42no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D5—44no—
226C22⋊D5—44no—
227C22⋊D5—84no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5#9912yes—
235C2×Dic5#12012yes—
236D20—42no—
237D20—42no—
238D20—44no—
239D20—48no—
240D20—84no—
241C4×D5—24no—
242C4×D5—24no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245C4×D5—48no—
246C4×D5—84no—
247Dic10—44no—
248#170—82no—
249C2×#41—102no—
250C2×#41—102no—
251C2×#41—102no—
252C2×#41—102no—
253C2×#41—202no—
254C2×#41—202no—
255C2×#41—202no—
256C2×#41—202no—
257C22×Q8—51no—
258C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×D4—51no—
260C22×D4—51no—
261C22×D4—51no—
262C22×D4—51no—
263C22×D4—101no—
264C22×D4—101no—
265C22×D4—101no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—101no—
269C23×C4—101no—
270C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×M16—102no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—54no—
275C22⋊Q8—108no—
276C22⋊Q8—102no—
277#121—54no—
278#121—108no—
279#121—108no—
280#121—102no—
281#121—108no—
282#121—102no—
283#121—102no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—102no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4—102no—
290C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296#101—202no—
297#100—202no—
298#99—202no—
299#99—202no—
300C22⋊C8—102no—
301C22⋊C8—102no—
302#95—102no—
303#95—102no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5—81no—
311C22×C5#37911yescharacteristic
312C22×C5C2×#9911yescharacteristic
313C22×C5C2×#9911yescharacteristic
314C2×D5—22no—
315C2×D5—22no—
316C2×D5—22no—
317C2×D5—22no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—41no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—82no—
328C2×D5—82no—
329AGL(1,𝔽5)—162no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—41no—
334C4×C5—42no—
335Dic5—22no—
336Dic5—22no—
337Dic5—42no—
338C24—51no—
339C24—51no—
340C24—101no—
341C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#41—208no—
343#41—208no—
344#41—208no—
345#41—208no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—102no—
351C2×Q8—201no—
352C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
353C2×D4—52no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—104no—
357C2×D4—104no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—104no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—402no—
372C2×D4—402no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—52no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—402no—
396C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398M16—202no—
399M16—202no—
400C2×C8—202no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—202no—
413C22⋊C4—202no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—81no—
417C2×C5#178111yescharacteristic
418C2×C5#179511yescharacteristic
419C2×C5#179611yescharacteristic
420D5—42no—
421D5—42no—
422D5—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—52no—
429C23—52no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—102no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—202no—
440C23—202no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—204no—
447D4—202no—
448D4—202no—
449D4—204no—
450D4—208no—
451D4—204no—
452D4—204no—
453D4—404no—
454D4—404no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—104no—
470C2×C4—104no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—208no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—404no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C8—402no—
487C5#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—402no—
509C22—402no—
510C22D5⋊#9911yescharacteristic
511C22D5⋊#9911yescharacteristic
512C22#6580011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—102no—
519C4—102no—
520C4—202no—
521C4—802no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—202no—
526C2—202no—
527C2—402no—
528C2#1060494111yescharacteristic
529C2#1060497411yescharacteristic
530C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65963C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8517
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604957C2semidirect
3. #10604906C2semidirect
4. #10604891C2semidirect
5. #10604260C2semidirect
6. C22×#713C4semidirect
8. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
10. C2×#4076C4semidirect
16. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
170. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
487. C5#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659632
#106049572
#106049062
#106048912
#106042602
#85175