Finite Group Databasebeta

← #13017995

Subgroups — #13017995

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66016C211yesmaximal, characteristic
2#10604957C212yesmaximal, complemented
3#10604912C212yesmaximal
4#10604195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4092C2211yescharacteristic
8C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4084C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11#66016—24no—
12#66016—24no—
13C2×#4032—21no—
14C2×#4031—21no—
15C2×#4025—21no—
16C2×#4024—21no—
17C2×#4018C2211yescharacteristic
18C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
19#65764C2212yes—
20#65755C2212yes—
21#64926—24no—
22#64920—24no—
23#64919—21no—
24#64919—21no—
25#64917—21no—
26#64917—21no—
27#8519—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×#704—22no—
36C5×#124—22no—
37C5×#124—22no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4092—22no—
44#4092D414yes—
45Q8×Dic5—22no—
46Q8×Dic5—22no—
47#4084—22no—
48#4084D414yes—
49D4×Dic5—22no—
50D4×Dic5—22no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685D411yescharacteristic
53C2×#685D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×#683—21no—
59C2×#683D411yescharacteristic
60C2×#683D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5—21no—
62C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
63#4032—28no—
64#4031—28no—
65#4025—28no—
66#4024—28no—
67#4018—22no—
68#4018—22no—
69#4015—22no—
70#4015—22no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
73#4003—22no—
74#4003—22no—
75C2×#542—51no—
76#1822—51no—
77#1820—51no—
78#1511—52no—
79#1510—52no—
80C24×C5—21no—
81C23×D5C2×D411yescharacteristic
82C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—42no—
85C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—42no—
88C2×C5×D4C22⋊C412yes—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—24no—
94C2×C22⋊D5—82no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—24no—
98C22×Dic5—82no—
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5C2×D412yes—
104C2×C4×D5C2×D412yes—
105C2×Dic10—24no—
106C2×Dic10—82no—
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
108#704—44no—
109C2×#170—42no—
110C5×C22⋊C4—24no—
111C5×C22⋊C4—24no—
112C42×C5—21no—
113C42×C5—21no—
114C22⋊Dic5—24no—
115C22⋊Dic5—24no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—24no—
119C4⋊Dic5—24no—
120C4⋊Dic5—24no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
125#683—22no—
126#683—22no—
127#683—24no—
128C4×Dic5—24no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—21no—
131#542—104no—
132#542—104no—
133C2×C4⋊Q8—51no—
134C2×#126—101no—
135C2×#124—101no—
136C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
137C2×#123—101no—
138C2×C22⋊Q8—51no—
139C2×C22⋊Q8—101no—
140C2×#121—51no—
141C2×C4×Q8—51no—
142C2×C4×D4—51no—
143C2×#117—51no—
144#407—52no—
145#381—52no—
146#343—101no—
147#343—101no—
148#342—101no—
149#342—101no—
150#328—104no—
151#327—104no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—42no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5#12012yes—
161C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
164C5×Q8—42no—
165C5×Q8—42no—
166C5×D4—42no—
167C5×D4—42no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D5—84no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—84no—
188C2×Dic5#12012yes—
189C4×D5—42no—
190C4×D5—42no—
191Dic10—84no—
192#170—82no—
193C22×Q8—101no—
194C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C22×D4—101no—
196C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C23×C4—51no—
198C23×C4—101no—
199C2×M16—102no—
200C4⋊Q8—102no—
201C4⋊Q8—102no—
202#126—108no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—108no—
206#123—108no—
207C22⋊Q8—54no—
208C22⋊Q8—108no—
209C22⋊Q8—102no—
210#121—54no—
211#121—102no—
212C4×Q8—102no—
213C4×Q8—102no—
214C4×D4—102no—
215C4×D4—102no—
216#117—102no—
217#117—102no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C42—51no—
234C2×C42—101no—
235C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22⋊C8—102no—
237C22⋊C8—102no—
238#95—102no—
239#95—102no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—84no—
246C22×C5#37911yescharacteristic
247C22×C5#41012yes—
248C2×D5—22no—
249C2×D5—22no—
250C2×D5—22no—
251C2×D5—82no—
252AGL(1,𝔽5)—162no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—42no—
258Dic5—22no—
259Dic5—42no—
260Dic5—42no—
261Dic5—41no—
262Dic5—41no—
263C24—21no—
264C24—51no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—104no—
268C2×Q8—402no—
269C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—104no—
273C2×D4—402no—
274C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—52no—
278C22×C4—52no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—104no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—402no—
287C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290M16—204no—
291C2×C8—202no—
292C4⋊C4—52no—
293C4⋊C4—52no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—104no—
297C4⋊C4—104no—
298C4⋊C4—104no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—102no—
305C22⋊C4—104no—
306C22⋊C4—104no—
307C22⋊C4—104no—
308C22⋊C4—204no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—104no—
312C42—101no—
313C42—101no—
314C2×C5—22no—
315C2×C5—82no—
316C2×C5#178211yescharacteristic
317C2×C5#179511yescharacteristic
318C2×C5#179611yescharacteristic
319D5—42no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—52no—
325C23—102no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—404no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—404no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—52no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—404no—
355C2×C4—402no—
356C2×C4—402no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C8—402no—
361C5#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—84no—
368C22—102no—
369C22—102no—
370C22—102no—
371C22—402no—
372C22#6577112yes—
373C22#6580011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—102no—
380C4—202no—
381C4—202no—
382C4—201no—
383C4—201no—
384C4—802no—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2—202no—
388C2#1060494211yescharacteristic
389C2#1060501211yescharacteristic
390C2#1060501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8519
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604957C2semidirect
4. #10604195C2semidirect
5. #10604168C2semidirect
6. C2×C5×#124C4semidirect
8. C2×Q8×Dic5C4semidirect
10. C2×D4×Dic5C4semidirect
18. C2×#4015C4semidirect
136. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
361. C5#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660162
#106049572
#106049122
#106041952
#106041682
#85195