Finite Group Databasebeta

← #13017997

Subgroups — #13017997

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65962C211yesmaximal, characteristic
2#10604957C212yesmaximal, complemented
3#10604906C211yesmaximal, characteristic
4#10604891C211yesmaximal, characteristic
5#10604261C212yesmaximal, complemented
6C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
7C22×#709C2211yescharacteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C2211yescharacteristic
10C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
11#65962—24no—
12#65962—24no—
13C2×#4043C2211yescharacteristic
14C2×#4040—21no—
15C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
16C2×#4034—21no—
17C2×#4031—21no—
18C2×#4029—21no—
19C2×#4013—21no—
20C2×#4011—21no—
21#65764C2212yes—
22C2×#4005—21no—
23#65755C2212yes—
24C2×#3999—21no—
25#64926—24no—
26#64869—24no—
27#8520—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C2×Q8×D5—22no—
33C2×Q8×D5—22no—
34C2×Q8×D5—42no—
35C2×Q8×D5—42no—
36C2×#709—22no—
37C2×#709—22no—
38C2×#709—42no—
39C2×#709—42no—
40C22×D20D411yescharacteristic
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×Dic10—21no—
45C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×#704—22no—
49C5×C22⋊Q8—22no—
50C5×C22⋊Q8—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55#4092—22no—
56#4092D414yes—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62#4070—22no—
63#4070—22no—
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×C4×Dic5—21no—
67#4043—22no—
68#4043D414yes—
69#4040—28no—
70#4038—22no—
71#4038—22no—
72#4034—28no—
73#4031—28no—
74#4029—28no—
75#4013—42no—
76#4011—42no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
79#4005—42no—
80#4003—22no—
81#4003—22no—
82#3999—42no—
83C2×#536—51no—
84#1785—51no—
85#1782—51no—
86#1511—52no—
87#1511—52no—
88C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D5C2×D411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114Q8×D5—48no—
115Q8×D5—48no—
116#709—48no—
117#709—48no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—41no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5C2×D412yes—
131C2×C4×D5C2×D412yes—
132C2×Dic10—24no—
133C2×Dic10—21no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—41no—
137C2×Dic10—42no—
138C2×Dic10—42no—
139C2×Dic10—41no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×Dic10C22⋊C412yes—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
144#704—42no—
145#704—42no—
146C2×#170—42no—
147C5×C4⋊C4—24no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C5×C22⋊C4—24no—
151C22⋊Dic5—24no—
152#685—24no—
153#685—24no—
154#685—24no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—24no—
157C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
158#683—24no—
159#683—24no—
160C4×Dic5—24no—
161C22×#41—51no—
162C23×Q8—51no—
163#536—104no—
164#536—104no—
165C2×C4⋊Q8—101no—
166C2×#124—101no—
167C2×#123—101no—
168C2×#123—101no—
169C2×C22⋊Q8—51no—
170C2×C22⋊Q8—51no—
171C2×C22⋊Q8—51no—
172C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
173C2×#117—51no—
174C2×#101—101no—
175C2×#100—101no—
176C2×#99—101no—
177C2×#99—101no—
178#407—52no—
179#381—52no—
180#328—104no—
181#328—104no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5#9912yes—
197C22×D5#12012yes—
198C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
201C5×Q8—42no—
202C5×Q8—42no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊D5—44no—
218C22⋊D5—44no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5#9912yes—
229C2×Dic5#12012yes—
230D20—44no—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—48no—
236Dic10—44no—
237Dic10—48no—
238Dic10—42no—
239Dic10—42no—
240#170—82no—
241C2×#41—102no—
242C2×#41—102no—
243C2×#41—202no—
244C2×#41—202no—
245C22×Q8—51no—
246C22×Q8—51no—
247C22×Q8—101no—
248C22×Q8—102no—
249C22×Q8—102no—
250C22×Q8—202no—
251C22×Q8—202no—
252C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22×D4—51no—
254C22×D4—51no—
255C22×D4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C2×M16—102no—
261C4⋊Q8—108no—
262#124—108no—
263#123—108no—
264#123—108no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—54no—
268C22⋊Q8—54no—
269C22⋊Q8—102no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—102no—
273#117—102no—
274#117—102no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C42—101no—
288#101—202no—
289#100—202no—
290#99—202no—
291#99—202no—
292C22⋊C8—102no—
293C22⋊C8—102no—
294#95—102no—
295#95—102no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5#37911yescharacteristic
304C22×C5C2×#9911yescharacteristic
305C22×C5C2×#9911yescharacteristic
306C2×D5—22no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—22no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316AGL(1,𝔽5)—162no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—41no—
322Dic5—22no—
323Dic5—22no—
324Dic5—42no—
325Dic5—42no—
326C24—51no—
327C24—51no—
328C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329#41—208no—
330#41—208no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—52no—
335C2×Q8—102no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—104no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8—201no—
340C2×Q8—201no—
341C2×Q8—201no—
342C2×Q8—202no—
343C2×Q8—202no—
344C2×Q8—208no—
345C2×Q8—208no—
346C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C2×D4—201no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—52no—
365C22×C4—52no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380M16—202no—
381M16—202no—
382C2×C8—202no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—52no—
386C4⋊C4—104no—
387C4⋊C4—104no—
388C4⋊C4—104no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—104no—
393C22⋊C4—104no—
394C22⋊C4—104no—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—202no—
398C42—104no—
399C2×C5—21no—
400C2×C5—21no—
401C2×C5—81no—
402C2×C5#178111yescharacteristic
403C2×C5#179611yescharacteristic
404C2×C5#179611yescharacteristic
405D5—42no—
406D5—42no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—52no—
413C23—52no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—202no—
426Q8—202no—
427Q8—204no—
428Q8—208no—
429D4—204no—
430D4—204no—
431D4—204no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—52no—
445C2×C4—52no—
446C2×C4—104no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—208no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4—402no—
462C2×C4—402no—
463C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C8—402no—
466C5#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—102no—
475C22—102no—
476C22—102no—
477C22—102no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22D5⋊#9911yescharacteristic
485C22D5⋊#9911yescharacteristic
486C22#6580011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—102no—
493C4—102no—
494C4—202no—
495C4—202no—
496C4—802no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—81no—
500C2—202no—
501C2—202no—
502C2#1060494111yescharacteristic
503C2#1060497411yescharacteristic
504C2#1060501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8520
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604957C2semidirect
5. #10604261C2semidirect
6. C22×Q8×D5C4semidirect
8. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
10. C2×#4070C4semidirect
15. C2×#4038C4semidirect
172. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
466. C5#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659622
#106049572
#106049062
#106048912
#106042612
#85205