Finite Group Databasebeta

← #13017999

Subgroups — #13017999

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65917C211yesmaximal, characteristic
2#10604957C212yesmaximal
3#10604261C212yesmaximal
4#10604195C211yesmaximal, characteristic
5#10604168C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4092C2211yescharacteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
9#65917—24no—
10#65917—24no—
11C2×#4044—21no—
12C2×#4043C2211yescharacteristic
13C2×#4036C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4035—21no—
15C2×#4022—21no—
16C2×#4018C2211yescharacteristic
17C2×#4016—21no—
18C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
19#65764C2212yes—
20#65755C2212yes—
21#64926—24no—
22#64919—21no—
23#64919—21no—
24#64917—21no—
25#64917—21no—
26#64869—24no—
27#8521—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×#704—22no—
33C4×C5×Q8—22no—
34C4×C5×Q8—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39#4092—22no—
40#4092D414yes—
41#4090—22no—
42#4090—22no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683D411yescharacteristic
56C2×#683D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
59#4044—28no—
60#4043—22no—
61#4043D414yes—
62#4036—22no—
63#4036—22no—
64#4035—28no—
65#4022—28no—
66#4018—22no—
67#4018—22no—
68#4016—28no—
69C4×Dic10—22no—
70C4×Dic10—22no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
73#4003—22no—
74#4003—22no—
75C2×#541—51no—
76#1822—51no—
77#1820—51no—
78#1511—52no—
79#1511—52no—
80C23×D5C2×D411yescharacteristic
81C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—42no—
84C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5C2×D412yes—
97C2×C4×D5C2×D412yes—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10C22⋊C412yes—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
102#704—44no—
103C2×#170—42no—
104C5×C4⋊C4—24no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C42×C5—24no—
108C42×C5—21no—
109C42×C5—21no—
110#685—22no—
111#685—22no—
112#685—24no—
113#685—24no—
114C4⋊Dic5—24no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—24no—
117C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
118#683—24no—
119#683—24no—
120#683—24no—
121#683—24no—
122#683—22no—
123#683—24no—
124#683—22no—
125C4×Dic5—24no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128#541—104no—
129#541—104no—
130C2×C4⋊Q8—51no—
131C2×#126—101no—
132C2×#126—101no—
133C2×#125—51no—
134C2×#125—101no—
135C2×#125—101no—
136C2×C22⋊Q8—51no—
137C2×C22⋊Q8—51no—
138C2×C4×Q8—51no—
139C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
140C2×#117—51no—
141#407—52no—
142#381—52no—
143#343—101no—
144#343—101no—
145#342—101no—
146#342—101no—
147#328—104no—
148#328—104no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D5—22no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5#12012yes—
154C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C5×Q8—42no—
158C5×Q8—42no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#12012yes—
180C4×D5—42no—
181C4×D5—42no—
182Dic10—42no—
183Dic10—42no—
184#170—82no—
185C22×Q8—51no—
186C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C23×C4—51no—
188C2×M16—102no—
189C4⋊Q8—102no—
190C4⋊Q8—102no—
191#126—108no—
192#126—108no—
193#125—108no—
194#125—102no—
195#125—108no—
196#125—102no—
197C22⋊Q8—54no—
198C22⋊Q8—54no—
199C22⋊Q8—102no—
200C22⋊Q8—102no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—102no—
204C4×Q8—102no—
205#117—102no—
206#117—102no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—102no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42—101no—
227C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—102no—
230#95—102no—
231#95—102no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5#37911yescharacteristic
235C22×C5#41012yes—
236C2×D5—22no—
237C2×D5—22no—
238C2×D5—22no—
239C2×D5—82no—
240AGL(1,𝔽5)—162no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—42no—
246C4×C5—42no—
247Dic5—22no—
248Dic5—41no—
249Dic5—41no—
250Dic5—42no—
251Dic5—42no—
252C24—51no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—52no—
256C2×Q8—101no—
257C2×Q8—202no—
258C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4—202no—
270C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273M16—204no—
274C2×C8—202no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—52no—
278C4⋊C4—102no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—104no—
281C4⋊C4—104no—
282C4⋊C4—104no—
283C4⋊C4—104no—
284C4⋊C4—104no—
285C4⋊C4—104no—
286C4⋊C4—104no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
289C22⋊C4—102no—
290C22⋊C4—102no—
291C22⋊C4—104no—
292C22⋊C4—104no—
293C22⋊C4—204no—
294C42—24no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—104no—
298C42—101no—
299C42—101no—
300C2×C5—22no—
301C2×C5#178211yescharacteristic
302C2×C5#179611yescharacteristic
303C2×C5#179611yescharacteristic
304D5—42no—
305C23—52no—
306C23—102no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—202no—
313Q8—202no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—52no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4—402no—
338C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C8—402no—
341C5#852111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—102no—
345C22—102no—
346C22—102no—
347C22—402no—
348C22#6574512yes—
349C22#6580011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—102no—
357C4—202no—
358C4—202no—
359C4—201no—
360C4—201no—
361C4—802no—
362C2—22no—
363C2—202no—
364C2#1060489111yescharacteristic
365C2#1060497411yescharacteristic
366C2#1060501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8521
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
8. C2×#4090C4semidirect
13. C2×#4036C4semidirect
18. C2×C4×Dic10C4semidirect
139. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C5#8521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659172
#106049572
#106042612
#106041952
#106041682
#85215