Finite Group Databasebeta

← #13018001

Subgroups — #13018001

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66031C211yesmaximal, characteristic
2#10604261C214yesmaximal
3#10604195C211yesmaximal, characteristic
4#10604168C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#125C411yescharacteristic, complemented
6#66031—28no—
7C2×#4044—22no—
8C2×#4043C2212yes—
9C2×#4036—22no—
10C2×#4033C412yescomplemented
11C2×#4018C2211yescharacteristic
12C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
13#65764C2212yes—
14#65755C2212yes—
15#64919—22no—
16#64917—22no—
17#64869—28no—
18#8521—51nomaximal, Sylow
19C22×C4×D5C2311yescharacteristic
20C22×Dic10C2×C412yes—
21C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
22C2×#704—22no—
23C5×#125—24no—
24C2×C5×C4⋊C4—22no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×#685—22no—
28C2×#685D412yes—
29C2×C4⋊Dic5—22no—
30C2×C4⋊Dic5—22no—
31C2×#683—22no—
32C2×#683D412yes—
33C2×C4×Dic5—22no—
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35#4044—216no—
36#4043—24no—
37#4043D418yes—
38#4036—216no—
39#4033—24no—
40#4033—24no—
41#4018—24no—
42#4015—24no—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
44#4003—24no—
45C2×#541—51no—
46#1822—51no—
47#1820—51no—
48#1511—54no—
49C23×D5C2×D411yescharacteristic
50C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C22×C4×C5—22no—
52C22×C4×C5C22⋊C412yes—
53C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic5—22no—
55C22×Dic5C22⋊C412yes—
56C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×D5—42no—
58C2×C4×D5C2×D414yes—
59C2×Dic10—22no—
60C2×Dic10—44no—
61C2×Dic10C22⋊C414yes—
62C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
63#704—44no—
64C2×#170—42no—
65C5×C4⋊C4—28no—
66C5×C4⋊C4—22no—
67C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
68C42×C5—22no—
69#685—24no—
70#685—28no—
71C4⋊Dic5—28no—
72C4⋊Dic5—28no—
73#683—28no—
74#683—24no—
75C4×Dic5—28no—
76C4×Dic5—22no—
77#541—108no—
78C2×C4⋊Q8—51no—
79C2×#126—102no—
80C2×#125—102no—
81C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊Q8—52no—
83C2×C4×Q8—52no—
84C2×#117—51no—
85#407—52no—
86#381—52no—
87#343—102no—
88#342—102no—
89#328—108no—
90C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D5—22no—
92C22×D5—42no—
93C22×D5#12012yes—
94C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
95C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
96C2×C4×C5—22no—
97C2×C4×C5—24no—
98C2×C4×C5—22no—
99C2×C4×C5—44no—
100C2×C4×C5—42no—
101C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
102C2×Dic5—22no—
103C2×Dic5—22no—
104C2×Dic5—24no—
105C2×Dic5—44no—
106C2×Dic5—42no—
107C2×Dic5#12012yes—
108C4×D5—44no—
109Dic10—44no—
110Dic10—44no—
111#170—82no—
112C22×Q8—52no—
113C23×C4—51no—
114C2×M16—102no—
115C4⋊Q8—104no—
116#126—1016no—
117#125—24no—
118#125—1016no—
119C22⋊Q8—58no—
120C22⋊Q8—104no—
121C4×Q8—104no—
122C4×Q8—104no—
123#117—104no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—52no—
126C2×C4⋊C4—102no—
127C2×C4⋊C4—102no—
128C2×C4⋊C4—102no—
129C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
130C2×C22⋊C4—52no—
131C2×C22⋊C4—102no—
132C2×C22⋊C4—102no—
133C2×C42—51no—
134C2×C42—102no—
135C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136C22⋊C8—104no—
137#95—104no—
138C22×C5—22no—
139C22×C5#37911yescharacteristic
140C22×C5#41012yes—
141C2×D5—24no—
142C2×D5—22no—
143C2×D5—82no—
144AGL(1,𝔽5)—162no—
145C4×C5—22no—
146C4×C5—42no—
147C4×C5—44no—
148Dic5—22no—
149Dic5—42no—
150Dic5—44no—
151C24—51no—
152C2×Q8—54no—
153C2×Q8—102no—
154C2×Q8—204no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—51no—
157C22×C4—54no—
158C22×C4—52no—
159C22×C4—102no—
160C22×C4—202no—
161C22×C4—202no—
162C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
163C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164M16—204no—
165C2×C8—202no—
166C4⋊C4—28no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—104no—
169C4⋊C4—108no—
170C4⋊C4—108no—
171C4⋊C4—108no—
172C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
173C22⋊C4—104no—
174C22⋊C4—108no—
175C22⋊C4—204no—
176C42—22no—
177C42—108no—
178C42—102no—
179C2×C5—22no—
180C2×C5#178211yescharacteristic
181C2×C5#179612yes—
182D5—42no—
183C23—52no—
184C23—102no—
185C23—202no—
186C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187Q8—204no—
188Q8—204no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—24no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—52no—
195C2×C4—102no—
196C2×C4—102no—
197C2×C4—104no—
198C2×C4—204no—
199C2×C4—204no—
200C2×C4—202no—
201C2×C4—402no—
202C2×C4—404no—
203C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
204C8—402no—
205C5#852111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22—22no—
207C22—102no—
208C22—104no—
209C22—402no—
210C22#6578512yes—
211C22#6580011yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—44no—
214C4—42no—
215C4—102no—
216C4—204no—
217C4—202no—
218C4—802no—
219C2—22no—
220C2—202no—
221C2#1060498111yescharacteristic
222C2#1060501312yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8521
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×C5×#125C4semidirect
10. C2×#4033C4semidirect
12. C2×#4015C4semidirect
81. C2×#125AGL(1,𝔽5)semidirect
205. C5#8521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660312
#106042612
#106041952
#106041682
#85215