Finite Group Databasebeta

← #13018008

Subgroups — #13018008

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65916C211yesmaximal, characteristic
2#10604961C212yesmaximal, complemented
3#10604279C212yesmaximal, complemented
4#10604162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic
7C2×#4093C2211yescharacteristic
8C2×#4092C411yescharacteristic
9#65916—24no—
10#65916—24no—
11C2×#4042—21no—
12C2×#4041C411yescharacteristic
13C2×#4040—21no—
14C2×#4034C2211yescharacteristic
15C2×#4022—21no—
16C2×#4021—21no—
17C2×C4×D20C411yescharacteristic
18C2×#4018C2211yescharacteristic
19#65757C2212yes—
20#65757C2212yes—
21#64927—24no—
22#64915—21no—
23#64915—21no—
24#64914—21no—
25#64914—21no—
26#64873—24no—
27#8523—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C4×C5×Q8—22no—
35C4×C5×Q8—22no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40#4093—22no—
41#4093D414yes—
42#4092—22no—
43#4092—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×#685D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683D411yescharacteristic
55C2×#683D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
57#4042—28no—
58#4041—22no—
59#4041—22no—
60#4040—28no—
61#4034—22no—
62#4034D414yes—
63#4022—28no—
64#4021—28no—
65C4×D20—22no—
66C4×D20—22no—
67#4018—22no—
68#4018—22no—
69C22⋊#170—22no—
70C22⋊#170—22no—
71#4004—22no—
72#4004—22no—
73#4002—22no—
74#4002—22no—
75C2×#542—51no—
76#1556—52no—
77#1533—52no—
78#1464—51no—
79#1464—51no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—42no—
84C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C2×D20—21no—
95C2×D20—24no—
96C2×D20—42no—
97C2×D20—82no—
98C2×D20C22⋊C412yes—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—24no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—82no—
104C2×Dic10—24no—
105C2×Dic10—82no—
106C2×#170—42no—
107C2×#170—42no—
108C5×C4⋊C4—24no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C42×C5—24no—
112C42×C5—21no—
113C42×C5—21no—
114#685—24no—
115#685—24no—
116#685—24no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—24no—
120#685—24no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
123#683—24no—
124#683—22no—
125#683—22no—
126#683—24no—
127C4×Dic5C2×D412yes—
128C4×Dic5C2×D412yes—
129#542—104no—
130#542—104no—
131C2×C4⋊Q8—51no—
132C2×#126—101no—
133C2×#124—51no—
134C2×#124—101no—
135C2×#123—101no—
136C2×C22⋊Q8—51no—
137C2×C22⋊Q8—101no—
138C2×#121—51no—
139C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140C2×C4×D4—51no—
141C2×#117—51no—
142#432—52no—
143#432—52no—
144#332—104no—
145#329—104no—
146#324—101no—
147#324—101no—
148#323—101no—
149#323—101no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—22no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C5×Q8—42no—
160C5×Q8—42no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5#12012yes—
179C2×Dic5#12012yes—
180D20—42no—
181D20—42no—
182D20—84no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—84no—
186Dic10—84no—
187#170—82no—
188#170—82no—
189C22×Q8—101no—
190C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C22×D4—51no—
192C22×D4—101no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4—101no—
195C4⋊Q8—54no—
196C4⋊Q8—102no—
197#126—108no—
198#124—54no—
199#124—108no—
200#124—102no—
201#123—108no—
202C22⋊Q8—108no—
203C22⋊Q8—102no—
204C22⋊Q8—102no—
205#121—102no—
206#121—102no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—102no—
210C4×D4—102no—
211#117—102no—
212#117—102no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C4⋊C8—102no—
231C4⋊C8—102no—
232C22⋊C8—102no—
233C22⋊C8—102no—
234#97—102no—
235#97—102no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5#37911yescharacteristic
239C22×C5#41312yes—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—84no—
247C2×D5—82no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—42no—
254Dic5—22no—
255Dic5—22no—
256Dic5—42no—
257Dic5—41no—
258C24—51no—
259C24—101no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—104no—
263C2×Q8—402no—
264C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
265C2×D4—52no—
266C2×D4—104no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—402no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—104no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—402no—
281C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C8—202no—
285C2×C8—202no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—52no—
289C4⋊C4—102no—
290C4⋊C4—102no—
291C4⋊C4—104no—
292C4⋊C4—104no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
295C22⋊C4—102no—
296C22⋊C4—102no—
297C22⋊C4—104no—
298C22⋊C4—104no—
299C22⋊C4—104no—
300C22⋊C4—104no—
301C22⋊C4—104no—
302C42—24no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—52no—
306C42—52no—
307C2×C5—22no—
308C2×C5#178511yescharacteristic
309C2×C5#179511yescharacteristic
310C2×C5#179611yescharacteristic
311D5—81no—
312D5—82no—
313C23—102no—
314C23—101no—
315C23—102no—
316C23—202no—
317C23—202no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—202no—
321C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—404no—
325D4—202no—
326D4—202no—
327D4—404no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—404no—
348C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C8—402no—
351C8—402no—
352C5#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—201no—
356C22—202no—
357C22—202no—
358C22—201no—
359C22—202no—
360C22—201no—
361C22—402no—
362C22—404no—
363C22#6576112yes—
364C22#6580011yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—102no—
372C4—102no—
373C4—201no—
374C4—202no—
375C2—22no—
376C2—402no—
377C2—401no—
378C2#1060490611yescharacteristic
379C2#1060497411yescharacteristic
380C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8523
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604961C2semidirect
3. #10604279C2semidirect
4. #10604162C2semidirect
5. #10604162C2semidirect
352. C5#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659162
#106049612
#106042792
#106041622
#85235