Finite Group Databasebeta

← #13018010

Subgroups — #13018010

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66159C211yesmaximal, characteristic
2#10604972C212yesmaximal, complemented
3#10604916C212yesmaximal, complemented
4#10604883C212yesmaximal, complemented
5C22×C5×#41C411yescharacteristic
6C23×Dic10C411yescharacteristic
7#66159—24no—
8#66159—24no—
9C2×#4090C411yescharacteristic
10C2×#4090C2211yescharacteristic
11C2×#4082C411yescharacteristic
12C2×#4082C2211yescharacteristic
13C2×#4081—22no—
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C2×#4070—22no—
16#65757C2214yes—
17#64933—22no—
18#64931—24no—
19#64921—24no—
20#64913—22no—
21#8524—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×#41—22no—
23C2×C5×#41—22no—
24C2×C5×#41—42no—
25C2×C5×#41—42no—
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4—21no—
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5—21no—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C22×Dic10—21no—
33C22×Dic10—22no—
34C22×Dic10—22no—
35C22×Dic10—42no—
36C22×Dic10—42no—
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5D412yes—
42#4090—22no—
43#4090—22no—
44#4090—22no—
45#4090D414yes—
46#4082—22no—
47#4082—22no—
48#4082—22no—
49#4082D414yes—
50#4081—216no—
51#4072—22no—
52#4072—22no—
53C2×C4⋊Dic5D412yes—
54#4070—216no—
55C2×#683—22no—
56C2×#683—22no—
57C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
59C22⋊#170—24no—
60#4004—24no—
61#4002—24no—
62C2×#536—51no—
63#1558—52no—
64#1533—52no—
65#1464—52no—
66C24×C5—21no—
67C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C5×#41—48no—
69C5×#41—48no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
74C2×C5×D4—24no—
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—42no—
79C2×C5×D4—42no—
80C2×C5×D4C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—24no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic5—24no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5C22⋊C412yes—
97C22×Dic5C2×D412yes—
98C2×Dic10—24no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—48no—
103C2×Dic10—48no—
104C2×Dic10—42no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10C22⋊C412yes—
110C2×Dic10C22⋊C412yes—
111C2×#170—44no—
112C22⋊Dic5—28no—
113C22⋊Dic5—28no—
114C22⋊Dic5—24no—
115C4⋊Dic5—24no—
116#683—28no—
117#683—28no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5C2×D412yes—
121C4×Dic5C2×D412yes—
122C22×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123C23×Q8—51no—
124#536—104no—
125#536—104no—
126C2×C4⋊Q8—51no—
127C2×C4⋊Q8—51no—
128C2×#124—51no—
129C2×#124—51no—
130C2×#123—102no—
131C2×C22⋊Q8—102no—
132C2×#117—51no—
133#432—54no—
134#333—104no—
135#329—104no—
136#324—102no—
137#323—102no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—44no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5#10012yes—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C5×Q8—42no—
148C5×Q8—42no—
149C5×D4—42no—
150C5×D4—42no—
151C5×D4—48no—
152C2×C4×C5—24no—
153C2×C4×C5—24no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—48no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5#10012yes—
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—48no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5#12014yes—
176Dic10—48no—
177Dic10—42no—
178Dic10—42no—
179Dic10—42no—
180Dic10—42no—
181#170—84no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—51no—
187C22×Q8—51no—
188C22×Q8—102no—
189C22×Q8—102no—
190C22×Q8—101no—
191C22×Q8—202no—
192C22×Q8—202no—
193C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—101no—
198C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C4⋊Q8—54no—
200C4⋊Q8—102no—
201C4⋊Q8—102no—
202C4⋊Q8—102no—
203#124—54no—
204#124—102no—
205#124—102no—
206#124—102no—
207#123—1016no—
208C22⋊Q8—1016no—
209#117—102no—
210#117—102no—
211C2×C4⋊C4—52no—
212C2×C4⋊C4—102no—
213C2×C4⋊C4—102no—
214C2×C22⋊C4—52no—
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—51no—
219C4⋊C8—104no—
220C22⋊C8—104no—
221#97—104no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—22no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5—42no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—44no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—82no—
230C22×C5—82no—
231C22×C5#37911yescharacteristic
232C22×C5C2×#10011yescharacteristic
233C22×C5C2×#10011yescharacteristic
234C4×C5—22no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—42no—
238Dic5—24no—
239Dic5—42no—
240Dic5—42no—
241Dic5—42no—
242C24—21no—
243C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244#41—48no—
245#41—48no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—52no—
250C2×Q8—52no—
251C2×Q8—104no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—208no—
255C2×Q8—208no—
256C2×Q8—202no—
257C2×Q8—201no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—201no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—202no—
262C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—52no—
279C22×C4—52no—
280C22×C4—104no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C8—204no—
288C4⋊C4—104no—
289C4⋊C4—108no—
290C4⋊C4—108no—
291C22⋊C4—104no—
292C22⋊C4—108no—
293C22⋊C4—108no—
294C42—52no—
295C42—52no—
296C42—101no—
297C42—101no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—42no—
301C2×C5—82no—
302C2×C5#178311yescharacteristic
303C2×C5#179612yes—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#401312yes—
312C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—202no—
316Q8—202no—
317Q8—208no—
318Q8—202no—
319Q8—202no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—48no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—54no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—208no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4#401312yes—
345C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C8—404no—
348C5#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22C2×#401311yescharacteristic
359C22C2×#401311yescharacteristic
360C22#6580011yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—104no—
366C4—202no—
367C4—202no—
368C4—202no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—82no—
373C2#1060501312yes—
374C2#1060502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC22×C5×#41C4
socleC22×C5#379
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC22×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8524
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604972C2semidirect
3. #10604916C2semidirect
4. #10604883C2semidirect
348. C5#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661592
#106049722
#106049162
#106048832
#85245