Finite Group Databasebeta

← #13018022

Subgroups — #13018022

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618992C211yesmaximal, characteristic
2#10604566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604554C212yesmaximal, complemented
4#10604543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604539C212yesmaximal, complemented
6C5×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
7#66018C412yescomplemented
8#66016—22no—
9#66014C2212yes—
10#66013—22no—
11#66009—21no—
12D5×#124C2211yescharacteristic
13#66006C411yescharacteristic, complemented
14#66004—21no—
15#65927—22no—
16#65925—22no—
17#65923—21no—
18#65921—21no—
19C2×#4009—21no—
20C2×#4007—21no—
21#65689C2211yescharacteristic, complemented
22#65683C2212yescomplemented
23C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24Q8⋊#170—22no—
25#64927—21no—
26#64926—22no—
27D4⋊#170—22no—
28#64921—21no—
29#64920—22no—
30#8528—51nomaximal, Sylow
31C22×C22⋊D5—21no—
32C2×Q8×D5D411yescharacteristic
33C2×#711—21no—
34C2×D4×D5D411yescharacteristic
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×D5⋊C8—21no—
37C5×#124—21no—
38C5×#124—22no—
39C5×#124C2×C411yescharacteristic
40C5×#124C2×C412yes—
41C5×#120—21no—
42C5×#120—22no—
43#4099—21no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45#4093D411yescharacteristic
46#4092—22no—
47#4092D412yes—
48Q8×Dic5D412yes—
49#4090—21no—
50#4085—22no—
51#4085—22no—
52#4084—22no—
53#4084D412yes—
54#4083—22no—
55#4082—21no—
56#4082D411yescharacteristic
57#4081—22no—
58#4081—21no—
59D4×Dic5—22no—
60D4×Dic5D412yes—
61#4032—21no—
62#4032—22no—
63#4031—22no—
64#4031—22no—
65#4030—22no—
66#4029—22no—
67#4029—22no—
68#4029—22no—
69#4027—22no—
70#4027—22no—
71D5×C22⋊C4—21no—
72D5×C22⋊C4—22no—
73#4025—22no—
74#4025—22no—
75#4025—22no—
76#4024—22no—
77#4024—22no—
78#4024—22no—
79#4023—22no—
80#4021C2×C411yescharacteristic
81#4018—22no—
82#4018—21no—
83C42×D5C2311yescharacteristic
84#4016C2×C412yes—
85#4015—21no—
86#4009—42no—
87#4007—42no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
89#4003—22no—
90#4002—22no—
91C4⋊#170—22no—
92C4×#170—22no—
93#3545—51no—
94#1958—51no—
95#1533—51no—
96#1512—52no—
97#1494—52no—
98C24×C5—21no—
99C23×D5—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
101C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×D4C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5—81no—
112C2×C22⋊D5—81no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116Q8×D5—41no—
117Q8×D5—41no—
118#711—81no—
119#711—81no—
120D4×D5—41no—
121D4×D5—41no—
122C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D412yes—
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
130C2×#170—41no—
131C2×#170—42no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
134D5⋊C8—22no—
135D5⋊C8—41no—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—21no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C42×C5—21no—
142C42×C5C22×C411yescharacteristic
143C22⋊Dic5—22no—
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5—21no—
146C22⋊Dic5—22no—
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5—22no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
157#683—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5C2×D412yes—
165C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
166#563—51no—
167#562—52no—
168H(3,𝔽4)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
169#555—101no—
170#551—101no—
171#551—102no—
172#546—102no—
173#542—102no—
174#538—102no—
175#536—101no—
176#534—101no—
177#529—52no—
178C2×#124—51no—
179#432—52no—
180C2×#103—101no—
181C2×#102—101no—
182C2×C4×C8—51no—
183#382—51no—
184#329—101no—
185#329—101no—
186#328—102no—
187#327—102no—
188Q8⋊C8—102no—
189D4⋊C8—102no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—81no—
193C23×C5—82no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—82no—
198C22×D5#12011yescharacteristic
199C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—42no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—81no—
206C5×D4—82no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
211C22⋊D5—42no—
212C22⋊D5—42no—
213C22⋊D5—81no—
214C22⋊D5—82no—
215C22⋊D5—82no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—82no—
220C2×Dic5—82no—
221C2×Dic5—81no—
222C2×Dic5#12012yes—
223C2×Dic5#12011yescharacteristic
224D20—41no—
225C4×D5—21no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—82no—
231Dic10—41no—
232Dic10—81no—
233Dic10—81no—
234#170—42no—
235#170—82no—
236C2×#41—101no—
237C22×Q8—51no—
238C22×D4—51no—
239C22×D4—101no—
240C22×C8—101no—
241C4⋊Q8—101no—
242C4⋊Q8—101no—
243#126—102no—
244#126—102no—
245#126—102no—
246#125—52no—
247#124—21no—
248#124—22no—
249#124—51no—
250#124—51no—
251#124—51no—
252#124—102no—
253#124—102no—
254#124—101no—
255#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
257#123—102no—
258#123—102no—
259#123—102no—
260#123—101no—
261#123—102no—
262#123—102no—
263#123—101no—
264C22⋊Q8—52no—
265C22⋊Q8—102no—
266C22⋊Q8—102no—
267C22⋊Q8—102no—
268C22⋊Q8—102no—
269#121—52no—
270#121—102no—
271#121—102no—
272#121—102no—
273#121—102no—
274#120—21no—
275#120—22no—
276#120—102no—
277#120—101no—
278C4×Q8—52no—
279C4×D4—52no—
280C4×D4—102no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—102no—
283#117—101no—
284#117—102no—
285#117—102no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—102no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C42—51no—
291C4⋊C8—102no—
292#103—202no—
293#102—202no—
294C22⋊C8—102no—
295#97—102no—
296C4×C8—102no—
297#95—102no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5—162no—
304C22×C5#37911yescharacteristic
305C2×D5—22no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—161no—
309C2×D5—161no—
310C2×D5#45311yescharacteristic
311C2×D5#45511yescharacteristic
312AGL(1,𝔽5)—161no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—41no—
316C4×C5—42no—
317Dic5—21no—
318Dic5—22no—
319Dic5—41no—
320Dic5—42no—
321Dic5—42no—
322C24—21no—
323C24—101no—
324#41—401no—
325#41—401no—
326C2×Q8—51no—
327C2×Q8—101no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8—201no—
330C2×Q8—201no—
331C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
332C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—51no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—401no—
343C2×D4—401no—
344C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
345C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C22×C4—51no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—201no—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C2×C8—202no—
358C4⋊C4—52no—
359C4⋊C4—52no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—201no—
368C4⋊C4—201no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—101no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C42—21no—
385C42—52no—
386C42—51no—
387C42—102no—
388C42—101no—
389C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C2×C5—81no—
391C2×C5—82no—
392C2×C5#179211yescharacteristic
393C2×C5#179412yes—
394D5—21no—
395D5—21no—
396D5—81no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—51no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—101no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—402no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—201no—
409Q8—401no—
410Q8—401no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—201no—
416D4—202no—
417D4—202no—
418D4—401no—
419D4—402no—
420D4—402no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—402no—
434C2×C4—402no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4—401no—
438C2×C4—402no—
439C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
440C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C8—202no—
442C8—402no—
443C5#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—51no—
450C22—51no—
451C22—102no—
452C22—162no—
453C22—201no—
454C22—202no—
455C22—801no—
456C22—801no—
457C22#6580011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—101no—
463C4—102no—
464C4—201no—
465C4—202no—
466C4—202no—
467C4—801no—
468C2—81no—
469C2—82no—
470C2—101no—
471C2—101no—
472C2—401no—
473C2#1060501511yescharacteristic
474C2#1060501612yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×H(3,𝔽4)C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618992C2
cosocleC42×D5C23
hypercenterH(3,𝔽4)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8528
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604566C2semidirect
3. #10604554C2semidirect
4. #10604543C2semidirect
5. #10604539C2semidirect
6. C5×H(3,𝔽4)C4semidirect
7. #66018C4semidirect
13. #66006C4semidirect
21. #65689C22semidirect
22. #65683C22semidirect
23. C4×D5⋊C8C22semidirect
168. H(3,𝔽4)AGL(1,𝔽5)semidirect
443. C5#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189922
#106045662
#106045542
#106045432
#106045392
#85285